2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（十）等比數(shù)列（含解析）新人教A版必修5

《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（十）等比數(shù)列（含解析）新人教A版必修5》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(十)　等比數(shù)列[即時達(dá)標(biāo)對點練]題組1　等比數(shù)列的判定與證明1．?dāng)?shù)列a，a，a，…，a，…(a∈R)必為(　　)A．等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B．等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D．等差數(shù)列解析：選D　a＝0時為等差數(shù)列，a≠0時既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列．2．已知數(shù)列的前n項和為Sn，Sn＝(an－1)(n∈N*)．(1)求a1，a2；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列．解：(1)由S1＝(a1－1)，得a1＝(a1－1)．∴a1＝－.又S2＝(a2－1)，即a1＋a2＝(a2－1)，得a2＝.(2)證明

2、：當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，得＝－，又a1＝－，所以是首項為－，公比為－的等比數(shù)列．3．?dāng)?shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)．證明：(1)數(shù)列是等比數(shù)列；(2)Sn＋1＝4an.證明：(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)．整理，得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，∴＝2.故是以2為公比的等比數(shù)列．(2)由(1)知＝4·(n≥2)．于是Sn＋1＝4(n＋1)·＝4an(n≥2)，又∵a2＝3S1＝

3、3，故S2＝a1＋a2＝4＝4a1.因此對于任意正整數(shù)n≥1，都有Sn＋1＝4an.題組2　等比數(shù)列的通項公式4．設(shè)a1＝2，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，則a6等于(　　)A．31.5　　　B．160　　　C．79.5　　　D．159.5解析：選C　1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，∴1＋2a6＝5×25.∴a6＝＝79.5.5．已知等比數(shù)列{an}，a4＝7，a6＝21，則a10等于(　　)A．35B．63C．21D．189解析：選D　∵a4＝a1q3，a6＝a1q5，∴q2＝＝3.∴a10＝a1·q9＝a1·q5·q4＝

4、a6·q4＝189.6．若等比數(shù)列{an}滿足anan＋1＝16n，則公比為(　　)A．－4B．4C．8D．16解析：選B　設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則由anan＋1＝16n得，an－1·an＝16n－1，∴＝q2＝16，得q＝±4.而anan＋1＝16n＞0，∴q＝4.7．等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝31，a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝62，則通項是(　　)A．2n－1B．2nC．2n＋1D．2n－2解析：選A　∵a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝62，　　　　　①a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝31.②由①－②

5、得a6－a1＝31.而①可化為(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)·q＝31·q＝62，∴q＝2.a1q5－a1＝a1(32－1)＝31，∴a1＝1.an＝a1qn－1＝2n－1.8．若數(shù)列的前n項和為Sn，且an＝2Sn－3，則的通項公式是________．解析：由an＝2Sn－3得an－1＝2Sn－1－3(n≥2)，兩式相減得an－an－1＝2an(n≥2)，∴an＝－an－1(n≥2)，＝－1(n≥2)．故是公比為－1的等比數(shù)列，令n＝1得a1＝2a1－3，∴a1＝3，故an＝3·(－1)n－1.答案：an＝3·(－1)n－

6、1題組3　等比中項及其應(yīng)用9．若互不相等的實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，a是b，c的等比中項，且a＋3b＋c＝10，則a的值是(　　)A．1　　　　B．－1　　　　C．－3　　　　D．－4解析：選D　由題意，得解得a＝－4，b＝2，c＝8.10．如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么(　　)A．b＝3，ac＝9　　　　B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9解析：選B　∵b2＝(－1)×(－9)＝9，且b與首項－1同號，∴b＝－3，且a，c必同號．∴ac＝b2＝9.11．若實數(shù)1，x，y,4成等差數(shù)

7、列，－2，a，b，c，－8成等比數(shù)列，則＝________.解析：實數(shù)1，x，y,4成等差數(shù)列，則y－x＝＝1；－2，a，b，c，－8成等比數(shù)列，則b2＝(－2)(－8)＝16.由－2，a，b成等比數(shù)列得a2＝(－2)b>0，∴b<0，∴b＝－4.則＝－.答案：－[能力提升綜合練]1．各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為(　　)A.B.C.D.或解析：選B　設(shè){an}的公比為q(q>0，q≠1)，根據(jù)題意可知a3＝a2＋a1，∴q2－q－1＝0，解得q＝或q＝(舍去)，則＝＝.故選B.2．各項

8、均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2－a1＝1.當(dāng)a3取最小值時，數(shù)列{an}的通項公式an＝________.解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q>0)．由a2－a1＝1，得a1(q－1)＝1，q≠1，所以a1＝.a3＝a1q2＝＝(q>0)，而－＋＝－2＋≤，當(dāng)且僅當(dāng)q＝2時取等