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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（十三）數(shù)列求和（習(xí)題課）（含解析）新人教A版必修5》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(十三) 數(shù)列求和(習(xí)題課)[即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練]題組1 分組轉(zhuǎn)化求和1．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝2n＋n，前n項(xiàng)和為Sn，則S6等于( )A．282 B．147 C．45 D．70解析：選B ∵an＝2n＋n，∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(21＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)＝＋＝2n＋1－2＋，∴S6＝27－2＋＝147.2．已知數(shù)列：1，2，3，…，試求的前n項(xiàng)和．解：令的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝1＋2＋3＋…＋＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝＋1
2、－.即數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝＋1－.題組2 錯(cuò)位相減法求和3．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和( )A．n·2n－2n＋2 B．n·2n＋1－2n＋1＋2C．n·2n＋1－2nD．n·2n＋1－2n＋1解析：選B ∴Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①2Sn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1.②由②－①得Sn＝n×2n＋1－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n×2n＋1－＝n·2n＋1－2n＋1＋2.4．求數(shù)列1，3a，5a2，7a3，…，(2n－1)an－1的前n項(xiàng)和．解：(1)當(dāng)a
3、＝0時(shí)，Sn＝1.(2)當(dāng)a＝1時(shí)，數(shù)列變?yōu)?，3，5，7，…，(2n－1)，則Sn＝＝n2.(3)當(dāng)a≠1且a≠0時(shí)，有Sn＝1＋3a＋5a2＋7a3＋…＋(2n－1)an－1，①aSn＝a＋3a2＋5a3＋7a4＋…＋(2n－1)·an,②①－②得Sn－aSn＝1＋2a＋2a2＋2a3＋…＋2an－1－(2n－1)·an，(1－a)Sn＝1－(2n－1)an＋2(a＋a2＋a3＋a4＋…＋an－1)＝1－(2n－1)an＋2·＝1－(2n－1)an＋.又1－a≠0，∴Sn＝＋.綜上，Sn＝題組3 裂項(xiàng)相
4、消法求和5．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式an＝，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為( )A．11 B．99 C．120 D．121解析：選C ∵an＝＝－.∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1＋.由－1＋＝10，得＝11，即n＝120.6．在數(shù)列中，an＝＋＋…＋，且bn＝，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和．解：an＝(1＋2＋…＋n)＝，∵bn＝，∴bn＝＝8，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn＝8[＋＋＋…＋]＝8＝.題組4 奇偶并項(xiàng)求和7．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若an(4＋co
5、snπ)＝n(2－cosnπ)，則S20＝( )A．31 B．122 C．324 D．484解析：選B ∵an(4＋cosnπ)＝n(2－cosnπ)，∴當(dāng)n＝2k－1(k∈N*)時(shí)，an＝n；當(dāng)n＝2k(k∈N*)時(shí)，an＝.∴an＝∴a1＝1，a2＝，a3＝3，a4＝，a5＝5，….∴S20＝(1＋3＋…＋19)＋＝＋×＝122.故選B.8．已知等差數(shù)列的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝(－1)n－1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn
6、.解：(1)等差數(shù)列的公差為2，則S1＝a1，S2＝2a1＋2，S4＝4a1＋12，因?yàn)镾1，S2，S4成等比數(shù)列，所以S＝S1S4，所以(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(2)bn＝(－1)n－1＝(－1)n－1.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn＝－＋－…＋－＝1－＝.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn＝－＋－…－＋＝1＋＝，所以Tn＝[能力提升綜合練]1．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )A．16(1－4－n)
7、 B．16(1－2－n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)解析：選C ∵＝q3＝，∴q＝.∴an·an＋1＝4··4·＝25－2n.故a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1＝23＋21＋2－1＋2－3＋…＋25－2n＝＝(1－4－n)．2．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，則S15＋S22－S31的值是( )A．13 B．－76 C．46 D．76解析：選B S15＝－4×7＋a15＝－28＋57＝29，S22＝－4×11＝－4
8、4，S31＝－4×15＋a31＝－4×15＋121＝61，S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.3．在數(shù)列中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，則an等于( )A．2＋lnn B．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn解析：選C ∵an＋1＝an＋ln，∴an＋1－an＝ln＝ln＝ln(n＋1)－lnn．又a1＝2，∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3
