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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練十一等比數(shù)列的性質(zhì)含解析新人教A版必修》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(十一) 等比數(shù)列的性質(zhì)[即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練]題組1 等比數(shù)列的性質(zhì)1．等比數(shù)列{an}滿足an>0，n∈N*，且a3·a2n－3＝22n(n≥2)，則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝( )A．n(2n－1) B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2解析：選A 由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a3·a2n－3＝a＝22n，所以an＝2n.法一：log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝log2[(a1a2n－1)·(a2a2n－2)·…·(an－1an＋1)·an]＝log22n(2n－1)＝n(2n－1)．法
2、二：取n＝1，log2a1＝log22＝1，而(1＋1)2＝4，(1－1)2＝0，排除B，D；取n＝2，log2a1＋log2a2＋log2a3＝log22＋log24＋log28＝6，而22＝4，排除C，選A.2．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝( )A．5 B．7 C．6 D．4解析：選A 由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a2a3＝(a1a3)a2＝a＝5，a7a8a9＝(a7a9)·a8＝a＝10，所以a2a8＝50，所以a4a5a6＝(a4a6)a5＝a＝()3＝＝5.3．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正
3、數(shù)，公比為q，若q2＝4，則的值為( )A.B．±C．2D．±2解析：選A 由q2＝4得q＝±2，因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q＝2，又因?yàn)閍4＝a3q，a5＝a4q，∴a4＋a5＝a3q＋a4q＝(a3＋a4)q，∴＝＝.4．已知為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝( )A．7B．5C．－5D．－7解析：選D 設(shè)數(shù)列的公比為q，由得6或所以或所以或所以a1＋a10＝－7.5．等比數(shù)列中，若a2，a9是方程3x2－11x＋6＝0的兩根，則log2(a1a2…a10)＝________．解析：由根與系數(shù)的關(guān)系，得a2a9＝2，又a2a9＝
4、a1a10＝a3a8＝a4a7＝a5a6，所以log2(a1a2…a10)＝log225＝5.答案：56．等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中項(xiàng)．解：設(shè)該等比數(shù)列的公比為q，首項(xiàng)為a1，由題意得化簡為因?yàn)?－q3＝(1－q)(1＋q＋q2)，則①②兩式相除得q(1－q)＝?q＝.所以a1＝＝96.若G是a5，a7的等比中項(xiàng)，則G2＝a5a7＝a1q4·a1q6＝aq10＝962·＝9，則G＝±3.所以a5，a7的等比中項(xiàng)是±3.題組2 等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用7．設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝2
5、30，則a3·a6·a9·…·a30＝( )A．210B．220C．216D．215解析：選B ∵a1a2a3＝a，a4a5a6＝a，a7a8a9＝a，…，a28a29a30＝a，∴a1a2a3a4a5a6a7a8a9…a28a29a30＝(a2a5a8…a29)3＝230.∴a2a5a8…a29＝210.則a3a6a9…a30＝(a2q)(a5q)(a8q)…(a29q)＝(a2a5a8…a29)q10＝210×6210＝220.8．若1，a1，a2，4成等差數(shù)列；1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值等于( )A．－B.C．±D.解析：選A ∵1，a
6、1，a2，4成等差數(shù)列，∴3(a2－a1)＝4－1，∴a2－a1＝1.又∵1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則b＝1×4＝4，且b2＝1×q2＞0，∴b2＝2，∴＝＝－.9．某企業(yè)在第1年初購買一臺(tái)價(jià)值為120萬元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%，則第n年初M的價(jià)值an＝________.解析：當(dāng)n≤6時(shí)，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為120，公差為－10的等差數(shù)列，故an＝120－10(n－1)＝130－10n；當(dāng)n≥7時(shí)，a6，a7，…，an是首項(xiàng)
7、為a6＝70，公比為的等比數(shù)列，故an＝70×n－6.綜上可得an＝答案：10．三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù)，又可成為等比數(shù)列，這三個(gè)數(shù)的和為6，求這三個(gè)數(shù)．解：由已知，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為a－d，a，a＋d，則a－d＋a＋a＋d＝6，∴a＝2，這三個(gè)數(shù)可表示為2－d，2，2＋d，①若2－d為等比中項(xiàng)，則有(2－d)2＝2(2＋d)，解之得d＝6，或d＝0(舍去)．此時(shí)三個(gè)數(shù)為－4，2，8.②若2＋d是等比中項(xiàng)，則有(2＋d)2＝2(2－d)，解之得d＝－6，或d＝0(舍去)．此時(shí)三個(gè)數(shù)為8，2，－4.③若2為等比中項(xiàng)，則22＝(2＋d)·(2－d
8、)，6∴d＝0(舍去)．
