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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練十一等比數(shù)列的性質(zhì)含解析新人教A版必修》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(十一) 等比數(shù)列的性質(zhì)[即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練]題組1 等比數(shù)列的性質(zhì)1.等比數(shù)列{an}滿足an>0,n∈N*,且a3·a2n-3=22n(n≥2),則當(dāng)n≥1時(shí),log2a1+log2a2+…+log2a2n-1=( )A.n(2n-1) B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2解析:選A 由等比數(shù)列的性質(zhì),得a3·a2n-3=a=22n,所以an=2n.法一:log2a1+log2a2+…+log2a2n-1=log2[(a1a2n-1)·(a2a2n-2)·…·(an-1an+1)·an]=log22n(2n-1)=n(2n-1).法
2、二:取n=1,log2a1=log22=1,而(1+1)2=4,(1-1)2=0,排除B,D;取n=2,log2a1+log2a2+log2a3=log22+log24+log28=6,而22=4,排除C,選A.2.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6=( )A.5 B.7 C.6 D.4解析:選A 由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a2a3=(a1a3)a2=a=5,a7a8a9=(a7a9)·a8=a=10,所以a2a8=50,所以a4a5a6=(a4a6)a5=a=()3==5.3.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正
3、數(shù),公比為q,若q2=4,則的值為( )A.B.±C.2D.±2解析:選A 由q2=4得q=±2,因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),所以q=2,又因?yàn)閍4=a3q,a5=a4q,∴a4+a5=a3q+a4q=(a3+a4)q,∴==.4.已知為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10=( )A.7B.5C.-5D.-7解析:選D 設(shè)數(shù)列的公比為q,由得6或所以或所以或所以a1+a10=-7.5.等比數(shù)列中,若a2,a9是方程3x2-11x+6=0的兩根,則log2(a1a2…a10)=________.解析:由根與系數(shù)的關(guān)系,得a2a9=2,又a2a9=
4、a1a10=a3a8=a4a7=a5a6,所以log2(a1a2…a10)=log225=5.答案:56.等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為168,a2-a5=42,求a5,a7的等比中項(xiàng).解:設(shè)該等比數(shù)列的公比為q,首項(xiàng)為a1,由題意得化簡為因?yàn)?-q3=(1-q)(1+q+q2),則①②兩式相除得q(1-q)=?q=.所以a1==96.若G是a5,a7的等比中項(xiàng),則G2=a5a7=a1q4·a1q6=aq10=962·=9,則G=±3.所以a5,a7的等比中項(xiàng)是±3.題組2 等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用7.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比q=2,且a1·a2·a3·…·a30=2
5、30,則a3·a6·a9·…·a30=( )A.210B.220C.216D.215解析:選B ∵a1a2a3=a,a4a5a6=a,a7a8a9=a,…,a28a29a30=a,∴a1a2a3a4a5a6a7a8a9…a28a29a30=(a2a5a8…a29)3=230.∴a2a5a8…a29=210.則a3a6a9…a30=(a2q)(a5q)(a8q)…(a29q)=(a2a5a8…a29)q10=210×6210=220.8.若1,a1,a2,4成等差數(shù)列;1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列,則的值等于( )A.-B.C.±D.解析:選A ∵1,a
6、1,a2,4成等差數(shù)列,∴3(a2-a1)=4-1,∴a2-a1=1.又∵1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列,設(shè)其公比為q,則b=1×4=4,且b2=1×q2>0,∴b2=2,∴==-.9.某企業(yè)在第1年初購買一臺(tái)價(jià)值為120萬元的設(shè)備M,M的價(jià)值在使用過程中逐年減少,從第2年到第6年,每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬元;從第7年開始,每年初M的價(jià)值為上年初的75%,則第n年初M的價(jià)值an=________.解析:當(dāng)n≤6時(shí),數(shù)列{an}是首項(xiàng)為120,公差為-10的等差數(shù)列,故an=120-10(n-1)=130-10n;當(dāng)n≥7時(shí),a6,a7,…,an是首項(xiàng)
7、為a6=70,公比為的等比數(shù)列,故an=70×n-6.綜上可得an=答案:10.三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列,如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù),又可成為等比數(shù)列,這三個(gè)數(shù)的和為6,求這三個(gè)數(shù).解:由已知,可設(shè)這三個(gè)數(shù)為a-d,a,a+d,則a-d+a+a+d=6,∴a=2,這三個(gè)數(shù)可表示為2-d,2,2+d,①若2-d為等比中項(xiàng),則有(2-d)2=2(2+d),解之得d=6,或d=0(舍去).此時(shí)三個(gè)數(shù)為-4,2,8.②若2+d是等比中項(xiàng),則有(2+d)2=2(2-d),解之得d=-6,或d=0(舍去).此時(shí)三個(gè)數(shù)為8,2,-4.③若2為等比中項(xiàng),則22=(2+d)·(2-d
8、),6∴d=0(舍去).