2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課后課時(shí)精練新人教A版.docx

《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課后課時(shí)精練新人教A版.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第1課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和A級(jí)：基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1．等差數(shù)列{an}中，S10＝4S5，則等于(　　)A.B．2C.D．4答案　A解析　由題意得：10a1＋×10×9d＝4，∴10a1＋45d＝20a1＋40d，∴10a1＝5d，∴＝.2．等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝1－2n，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為(　　)A．－45B．－50C．－55D．－66答案　D解析　等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝，∴＝＝＝－n.∴數(shù)列的前11項(xiàng)的和為－(1＋2＋3＋…＋11)＝－66.3．在等差數(shù)列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b10

2、0＝139，則數(shù)列{an＋bn}的前100項(xiàng)的和為(　　)A．0B．4475C．8950D．10000答案　C解析　設(shè)cn＝an＋bn，則c1＝a1＋b1＝40，c100＝a100＋b100＝139，{cn}是等差數(shù)列，∴前100項(xiàng)和S100＝＝＝8950.4．若一個(gè)等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有(　　)A．13項(xiàng)B．12項(xiàng)C．11項(xiàng)D．10項(xiàng)答案　A解析　a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180，所以3(a1＋an)＝180，即a1＋an＝60.由Sn＝390，知＝390，所以

3、＝390，解得n＝13.二、填空題5．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問(wèn)：五人各得幾何？”其意思為“有5個(gè)人分60個(gè)橘子，他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問(wèn)5人各得多少橘子．”這個(gè)問(wèn)題中，得到橘子最多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是________．答案　18解析　設(shè)第一個(gè)人分到的橘子個(gè)數(shù)為a1，由題意得：S5＝5a1＋×3＝60，解得a1＝6.則a5＝a1＋(5－1)×3＝6＋12＝18.∴得到橘子最多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是18.故為18.6．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝

4、(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.答案　3n解析　a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3，當(dāng)n≥2時(shí)，把n換成n－1得，a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＝(n－2)·3n＋3，兩式相減得(2n－1)·an＝(n－1)3n＋1－(n－2)3n，即(2n－1)·an＝(2n－1)3n，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝3，符合上式，∴an＝3n.7．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn＝n2－4n＋2，則

5、a1

6、＋

7、a2

8、＋…＋

9、a10

10、＝________.答案　6

11、6解析　當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1－4＋2＝－1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2]＝2n－5，所以前兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，且a2＝－1.故

12、a1

13、＋

14、a2

15、＋…＋

16、a10

17、＝S10＋2(

18、a1

19、＋

20、a2

21、)＝102－4×10＋2＋2×(1＋1)＝66.三、解答題8．已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N＋)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d.∵a3＝7，a5＋a7＝26，∴解得∴an＝3＋2

22、(n－1)＝2n＋1，Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.即an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.(2)由(1)知an＝2n＋1，∴bn＝＝＝×＝×.∴Tn＝×＝×＝，即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝.9．設(shè)f(x)＝，若S＝f＋f＋…＋f，求S的值．解　∵f(x)＝，∴f(1－x)＝＝.∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝1.S＝f＋f＋…＋f，①S＝f＋f＋…＋f，②①＋②，得2S＝＋＋…＋＝2016.∴S＝＝1008.10．已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)若數(shù)列{bn}

23、是等差數(shù)列，且bn＝，求非零常數(shù)c.解　(1){an}為等差數(shù)列，∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3·a4＝117，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的兩個(gè)根，又公差d>0，∴a3

24、．9B．10C．19D．