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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課后課時(shí)精練新人教A版.docx》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第1課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和A級(jí):基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1.等差數(shù)列{an}中,S10=4S5,則等于( )A.B.2C.D.4答案 A解析 由題意得:10a1+×10×9d=4,∴10a1+45d=20a1+40d,∴10a1=5d,∴=.2.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=1-2n,其前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列的前11項(xiàng)和為( )A.-45B.-50C.-55D.-66答案 D解析 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=,∴===-n.∴數(shù)列的前11項(xiàng)的和為-(1+2+3+…+11)=-66.3.在等差數(shù)列{an}和{bn}中,a1=25,b1=15,a100+b10
2、0=139,則數(shù)列{an+bn}的前100項(xiàng)的和為( )A.0B.4475C.8950D.10000答案 C解析 設(shè)cn=an+bn,則c1=a1+b1=40,c100=a100+b100=139,{cn}是等差數(shù)列,∴前100項(xiàng)和S100===8950.4.若一個(gè)等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為34,最后3項(xiàng)的和為146,且所有項(xiàng)的和為390,則這個(gè)數(shù)列有( )A.13項(xiàng)B.12項(xiàng)C.11項(xiàng)D.10項(xiàng)答案 A解析 a1+a2+a3+an-2+an-1+an=34+146=180,所以3(a1+an)=180,即a1+an=60.由Sn=390,知=390,所以
3、=390,解得n=13.二、填空題5.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有五等諸侯,共分橘子六十顆,人別加三顆.問(wèn):五人各得幾何?”其意思為“有5個(gè)人分60個(gè)橘子,他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列,問(wèn)5人各得多少橘子.”這個(gè)問(wèn)題中,得到橘子最多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是________.答案 18解析 設(shè)第一個(gè)人分到的橘子個(gè)數(shù)為a1,由題意得:S5=5a1+×3=60,解得a1=6.則a5=a1+(5-1)×3=6+12=18.∴得到橘子最多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是18.故為18.6.?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=
4、(n-1)·3n+1+3(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________.答案 3n解析 a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3,當(dāng)n≥2時(shí),把n換成n-1得,a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,兩式相減得(2n-1)·an=(n-1)3n+1-(n-2)3n,即(2n-1)·an=(2n-1)3n,當(dāng)n=1時(shí),a1=3,符合上式,∴an=3n.7.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=n2-4n+2,則
5、a1
6、+
7、a2
8、+…+
9、a10
10、=________.答案 6
11、6解析 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1-4+2=-1;當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2-4n+2-[(n-1)2-4(n-1)+2]=2n-5,所以前兩項(xiàng)是負(fù)數(shù),且a2=-1.故
12、a1
13、+
14、a2
15、+…+
16、a10
17、=S10+2(
18、a1
19、+
20、a2
21、)=102-4×10+2+2×(1+1)=66.三、解答題8.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=(n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d.∵a3=7,a5+a7=26,∴解得∴an=3+2
22、(n-1)=2n+1,Sn=3n+×2=n2+2n.即an=2n+1,Sn=n2+2n.(2)由(1)知an=2n+1,∴bn===×=×.∴Tn=×=×=,即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=.9.設(shè)f(x)=,若S=f+f+…+f,求S的值.解 ∵f(x)=,∴f(1-x)==.∴f(x)+f(1-x)=+=1.S=f+f+…+f,①S=f+f+…+f,②①+②,得2S=++…+=2016.∴S==1008.10.已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足:a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;(2)若數(shù)列{bn}
23、是等差數(shù)列,且bn=,求非零常數(shù)c.解 (1){an}為等差數(shù)列,∵a3+a4=a2+a5=22,又a3·a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的兩個(gè)根,又公差d>0,∴a324、.9B.10C.19D.