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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列2.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第1課時(shí)）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和學(xué)案新人教B版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第1課時(shí) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.了解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程．(難點(diǎn))2．掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用．(重點(diǎn))3．能靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)解題．(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))1.借助等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)．2．通過等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的學(xué)習(xí)及應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).1．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和的概念一般地，稱a1＋a2＋…＋an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，用Sn表示，即Sn＝a1＋a2＋…＋an.2．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式已知量首項(xiàng)、末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)、公差與項(xiàng)數(shù)求和公式Sn＝Sn＝na1＋d思考：已知n，an，d能求a1嗎？[提示] 能，a1＝a
2、n＋(1－n)d，然后代入公式．1．在等差數(shù)列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10＝( )A．10 B．12C．20D．24D [由S10＝＝120，得a1＋a10＝24.]2．已知{an}是等差數(shù)列，a1＝10，前10項(xiàng)和S10＝70，則其公差d＝( )A．－B．－C．D．A [S10＝10a1＋d＝70，又a1＝10，所以d＝－.]3．等差數(shù)列{an}中，a1＝1，d＝1，則Sn＝________. [因?yàn)閍1＝1，d＝1，所以Sn＝n＋×1＝＝＝.]等差數(shù)列Sn中基本量的計(jì)算【例1】 在等差數(shù)列{an}中．(1)已知S8＝48，S12＝168，求a1和d；(2)已知a6
3、＝10，S5＝5，求a8和S8；(3)已知a16＝3，求S31.[解] (1)∵Sn＝na1＋n(n－1)d，∴解方程組得a1＝－8，d＝4.(2)∵a6＝10，S5＝5，∴解方程組得a1＝－5，d＝3，∴a8＝a6＋2d＝10＋2×3＝16，S8＝＝44.(3)S31＝×31＝a16×31＝3×31＝93.a1，d，n稱為等差數(shù)列的三個(gè)基本量，an和Sn都可以用這三個(gè)基本量來表示，五個(gè)量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，注意利用等差數(shù)列的性質(zhì)以簡化計(jì)算過程，同時(shí)在具體求解過程中還應(yīng)注意已知與未知的聯(lián)系及整體思想的運(yùn)用．1．在等差數(shù)列{an}中．(1)a1＝，an＝－，Sn＝－5，求n
4、和d；(2)a1＝4，S8＝172，求a8和d；(3)已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.[解] (1)由題意，得Sn＝＝＝－5，解得n＝15.又a15＝＋(15－1)d＝－，∴d＝－.(2)由已知，得S8＝＝＝172，解得a8＝39，又∵a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5.(3)由得解方程組得或等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用【例2】 某抗洪指揮部接到預(yù)報(bào)，24小時(shí)后有一洪峰到達(dá)，為確保安全，指揮部決定在洪峰到來之前臨時(shí)筑一道堤壩作為第二道防線．經(jīng)計(jì)算，除現(xiàn)有的參戰(zhàn)軍民連續(xù)奮戰(zhàn)外，還需調(diào)用20臺(tái)同型號(hào)翻斗車，平均每輛車工作24小時(shí)．從各地緊急抽調(diào)的同型號(hào)翻斗車目前只有一輛投
5、入使用，每隔20分鐘能有一輛翻斗車到達(dá)，一共可調(diào)集25輛，那么在24小時(shí)內(nèi)能否構(gòu)筑成第二道防線？[解] 從第一輛車投入工作算起各車工作時(shí)間(單位：小時(shí))依次設(shè)為a1，a2，…，a25.由題意可知，此數(shù)列為等差數(shù)列，且a1＝24，公差d＝－.25輛翻斗車完成的工作量為：a1＋a2＋…＋a25＝25×24＋25×12×＝500，而需要完成的工作量為24×20＝480.∵500>480，∴在24小時(shí)內(nèi)能構(gòu)筑成第二道防線．建立等差數(shù)列的模型時(shí)，要根據(jù)題意找準(zhǔn)首項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)或者首項(xiàng)、末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)．2．甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每
6、分鐘走5m.(1)甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？(2)如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？[解] (1)設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意，有2n＋＋5n＝70，整理得n2＋13n－140＝0.解得n＝7，n＝－20(舍去).第1次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后7分鐘．(2)設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意，有2n＋＋5n＝3×70，整理得n2＋13n－420＝0.解得n＝15，n＝－28(舍去)．第2次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后15分鐘．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)[探究問題]1．某倉庫堆放的一堆鋼管，最上面的一層有4根鋼管，下面的每一層都
7、比上一層多一根，最下面的一層有9根．假設(shè)在這堆鋼管旁邊再倒放上同樣一堆鋼管，如圖所示，則這樣共有多少鋼管？原來有多少根鋼管？[提示] 在原來放置的鋼管中，從最上面一層開始，往下每一層的鋼管數(shù)分別記為a1，a2，…，a6，則數(shù)列{an}構(gòu)成一個(gè)以a1＝4為首項(xiàng)，以d＝1為公差的等差數(shù)列，設(shè)此時(shí)鋼管總數(shù)為S6，現(xiàn)再倒放上同樣一堆鋼管，則這堆鋼管每層有a1＋a6＝a2＋a5＝a3＋a4＝…＝a6＋a1＝13(根)，此時(shí)鋼管總數(shù)
