2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)12等差數(shù)列前n項(xiàng)和的綜合應(yīng)用（含解析）新人教A版必修5

《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)12等差數(shù)列前n項(xiàng)和的綜合應(yīng)用（含解析）新人教A版必修5》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、課時(shí)分層作業(yè)(十二)　等差數(shù)列前n項(xiàng)和的綜合應(yīng)用(建議用時(shí)：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，則λ的值是(　　)A．－2　　B．－1　　C．0　　D．1B　[等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的形式為Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.]2．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S6>S7>S5，有下列四個(gè)命題：①d<0；②S11>0；③S12<0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11，其中正確命題的序號(hào)是(　　)A．②③B．①②C．①③D．①④B　[∵S6>S7，∴a7<0，∵S7>S5，∴a6＋a7>0，∴a6>0，∴d<

2、0，①正確；又S11＝(a1＋a11)＝11a6>0，②正確；S12＝(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，③不正確；{Sn}中最大項(xiàng)為S6，④不正確．故正確的是①②.]3．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn＝n2－4n＋2，則

3、a1

4、＋

5、a2

6、＋…＋

7、a10

8、等于(　　)A．15B．35C．66D．100C　[易得an＝

9、a1

10、＝1，

11、a2

12、＝1，

13、a3

14、＝1，令an>0則2n－5>0，∴n≥3.∴

15、a1

16、＋

17、a2

18、＋…＋

19、a10

20、＝1＋1＋a3＋…＋a10＝2＋(S10－S2)＝2＋[(102－4×10＋2)－(22－4×2＋2)]＝66.]4．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1

21、＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使Sn達(dá)到最大值的n是(　　)A．18B．19C．20D．21C　[a1＋a3＋a5＝105＝3a3，∴a3＝35，a2＋a4＋a6＝99＝3a4，∴a4＝33，∴d＝＝－2，∴an＝a3＋(n－3)d＝41－2n，令an>0，∴41－2n>0，∴n<，∴n≤20.]5．＋＋＋＋…＋等于(　　)A．B．C．D．C　[通項(xiàng)an＝＝，∴原式＝＝＝.]二、填空題6．已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，則S9－S6＝________．5　[∵S3，S6－S3，S9－S6

22、成等差數(shù)列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，∴S9－S6＝5.]7．已知等差數(shù)列{an}中，

23、a5

24、＝

25、a9

26、，公差d>0，則使得前n項(xiàng)和Sn取得最小值的正整數(shù)n的值是________．6或7　[由

27、a5

28、＝

29、a9

30、且d>0得a5<0，a9>0，且a5＋a9＝0?2a1＋12d＝0?a1＋6d＝0，即a7＝0，故S6＝S7且最?。甝8．首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝S8，當(dāng)n＝________時(shí)，Sn取到最大值．5或6　[∵S3＝S8，∴S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝0，∴a6＝0，∵a1>0，∴a1>a2>a3>a4>a5>a6

31、＝0，a7<0.故當(dāng)n＝5或6時(shí)，Sn最大．]三、解答題9．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取得最大值？[解]　(1)由a1＝9，a4＋a7＝0，得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2，∴an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n.(2)法一：a1＝9，d＝－2，Sn＝9n＋·(－2)＝－n2＋10n＝－(n－5)2＋25，∴當(dāng)n＝5時(shí)，Sn取得最大值．法二：由(1)知a1＝9，d＝－2<0，∴{an}是遞減數(shù)列．令an≥0，則11－2n≥0，解得n≤.∵n∈N*，∴n≤5時(shí)，an>0，n

32、≥6時(shí)，an<0.∴當(dāng)n＝5時(shí)，Sn取得最大值．10．若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝13，d＝－4，記Tn＝

33、a1

34、＋

35、a2

36、＋…＋

37、an

38、，求Tn.[解]　∵a1＝13，d＝－4，∴an＝17－4n.當(dāng)n≤4時(shí)，Tn＝

39、a1

40、＋

41、a2

42、＋…＋

43、an

44、＝a1＋a2＋…＋an＝na1＋d＝13n＋×(－4)＝15n－2n2；當(dāng)n≥5時(shí)，Tn＝

45、a1

46、＋

47、a2

48、＋…＋

49、an

50、＝(a1＋a2＋a3＋a4)－(a5＋a6＋…＋an)＝S4－(Sn－S4)＝2S4－Sn＝2×－(15n－2n2)＝2n2－15n＋56.∴Tn＝[能力提升練]1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝4

51、0，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝(　　)A．12　　B．14　　C．16　　D．18B　[Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.]2．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m等于(　　)A．3B．4C．5D．6C　[am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，所以公差d＝am＋1－am＝