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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)12等差數(shù)列前n項(xiàng)和的綜合應(yīng)用(含解析)新人教A版必修5》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、課時(shí)分層作業(yè)(十二) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的綜合應(yīng)用(建議用時(shí):60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1.?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列,它的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=(n+1)2+λ,則λ的值是( )A.-2 B.-1 C.0 D.1B [等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的形式為Sn=an2+bn,∴λ=-1.]2.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且S6>S7>S5,有下列四個(gè)命題:①d<0;②S11>0;③S12<0;④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11,其中正確命題的序號(hào)是( )A.②③B.①②C.①③D.①④B [∵S6>S7,∴a7<0,∵S7>S5,∴a6+a7>0,∴a6>0,∴d<
2、0,①正確;又S11=(a1+a11)=11a6>0,②正確;S12=(a1+a12)=6(a6+a7)>0,③不正確;{Sn}中最大項(xiàng)為S6,④不正確.故正確的是①②.]3.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=n2-4n+2,則
3、a1
4、+
5、a2
6、+…+
7、a10
8、等于( )A.15B.35C.66D.100C [易得an=
9、a1
10、=1,
11、a2
12、=1,
13、a3
14、=1,令an>0則2n-5>0,∴n≥3.∴
15、a1
16、+
17、a2
18、+…+
19、a10
20、=1+1+a3+…+a10=2+(S10-S2)=2+[(102-4×10+2)-(22-4×2+2)]=66.]4.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a1
21、+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和,則使Sn達(dá)到最大值的n是( )A.18B.19C.20D.21C [a1+a3+a5=105=3a3,∴a3=35,a2+a4+a6=99=3a4,∴a4=33,∴d==-2,∴an=a3+(n-3)d=41-2n,令an>0,∴41-2n>0,∴n<,∴n≤20.]5.++++…+等于( )A.B.C.D.C [通項(xiàng)an==,∴原式===.]二、填空題6.已知等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,已知S3=9,a4+a5+a6=7,則S9-S6=________.5 [∵S3,S6-S3,S9-S6
22、成等差數(shù)列,而S3=9,S6-S3=a4+a5+a6=7,∴S9-S6=5.]7.已知等差數(shù)列{an}中,
23、a5
24、=
25、a9
26、,公差d>0,則使得前n項(xiàng)和Sn取得最小值的正整數(shù)n的值是________.6或7 [由
27、a5
28、=
29、a9
30、且d>0得a5<0,a9>0,且a5+a9=0?2a1+12d=0?a1+6d=0,即a7=0,故S6=S7且最?。甝8.首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且S3=S8,當(dāng)n=________時(shí),Sn取到最大值.5或6 [∵S3=S8,∴S8-S3=a4+a5+a6+a7+a8=5a6=0,∴a6=0,∵a1>0,∴a1>a2>a3>a4>a5>a6
31、=0,a7<0.故當(dāng)n=5或6時(shí),Sn最大.]三、解答題9.已知等差數(shù)列{an}中,a1=9,a4+a7=0.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取得最大值?[解] (1)由a1=9,a4+a7=0,得a1+3d+a1+6d=0,解得d=-2,∴an=a1+(n-1)·d=11-2n.(2)法一:a1=9,d=-2,Sn=9n+·(-2)=-n2+10n=-(n-5)2+25,∴當(dāng)n=5時(shí),Sn取得最大值.法二:由(1)知a1=9,d=-2<0,∴{an}是遞減數(shù)列.令an≥0,則11-2n≥0,解得n≤.∵n∈N*,∴n≤5時(shí),an>0,n
32、≥6時(shí),an<0.∴當(dāng)n=5時(shí),Sn取得最大值.10.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=13,d=-4,記Tn=
33、a1
34、+
35、a2
36、+…+
37、an
38、,求Tn.[解] ∵a1=13,d=-4,∴an=17-4n.當(dāng)n≤4時(shí),Tn=
39、a1
40、+
41、a2
42、+…+
43、an
44、=a1+a2+…+an=na1+d=13n+×(-4)=15n-2n2;當(dāng)n≥5時(shí),Tn=
45、a1
46、+
47、a2
48、+…+
49、an
50、=(a1+a2+a3+a4)-(a5+a6+…+an)=S4-(Sn-S4)=2S4-Sn=2×-(15n-2n2)=2n2-15n+56.∴Tn=[能力提升練]1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S4=4
51、0,Sn=210,Sn-4=130,則n=( )A.12 B.14 C.16 D.18B [Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80,S4=a1+a2+a3+a4=40,所以4(a1+an)=120,a1+an=30,由Sn==210,得n=14.]2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m等于( )A.3B.4C.5D.6C [am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,所以公差d=am+1-am=