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《初中幾何定義、定理 匯總》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、知識點(diǎn)1相交線與平行線對頂角相等（隱含條件，可以直接用）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角同位角像英文字母“F”，內(nèi)錯角像英文字母“Z”或“N”，同旁內(nèi)角像英文字母“U”.平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線的判定同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.知識點(diǎn)2三角形三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.與三角形有關(guān)的線段：三角形的高、中線、角平分線書寫格式：如圖3，⑴∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90°．如圖4，⑵∵AD是中線，∴BD=DC=BC．如圖5，⑶∵AD是角
2、平分線，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC．圖3圖4圖5三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°直角三角形的性質(zhì)書寫格式：∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°．直角三角形的判定書寫格式：∵∠A+∠C=90°∴∠B=90°（或△ABC為直角三角形）．三角形的外角定義及性質(zhì)書寫格式：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠A＋∠B知識點(diǎn)3全等三角形全等三角形的性質(zhì)書寫格式：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．知識點(diǎn)7全等三角形的判定“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL
3、”書寫格式：⑴∵AB=DE，AC=DF，BC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）⑵∵AB=DE，∠A＝∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）⑶∵∠A＝∠D，AB=DE，∠B＝∠E， ∴△ABC≌△DEF（ASA）⑷∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）直角三角形全等的判定書寫格式：在Rｔ△ABC與Rｔ△DEF中，∵AB＝DE，AC＝DF，∴Rｔ△ABC≌Rｔ△DEF（HL）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．用數(shù)學(xué)語言表示如下：如圖，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE
4、＝PF．角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．用數(shù)學(xué)語言表示如下：如圖，∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF，∴OP平分∠AOB．知識點(diǎn)4軸對稱軸對稱的性質(zhì)∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線對稱，∴△ABC≌△A′B′C′，垂直平分AA′．線段的垂直平分線定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線．性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．判定：與一條線段的兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．用數(shù)學(xué)語言表示如下：如圖，（1）∵直線垂直平分AB，點(diǎn)P在直線上
5、，∴PA＝PB．﹙中垂線的性質(zhì)﹚第5頁共5頁AO=BO，（中垂線的定義）（2）∵PA＝PB，∴點(diǎn)P在線段AB的中垂線上．﹙中垂線的判定﹚等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對等角）．等腰三角形的性質(zhì)：三線合一①∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD．②∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC．③∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BD＝CD．等腰三角形的判定：（1）∵∠B＝∠C，∴AB＝AC（或△ABC為等腰三角形）．（等角對等邊）（2）∵AB=AC，∴△ABC為等腰三角形．
6、等邊三角形的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言表示為：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠C=60°．等邊三角形的判定用數(shù)學(xué)語言表示為：①∵AB＝BC＝AC∴△ABC是等邊三角形．②∵∠A＝∠B＝∠C∴△ABC是等邊三角形．③∵∠A＝60°﹙或∠B＝60°或∠C＝60°﹚，AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形．等邊三角形性質(zhì)推論在直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半.（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴AC=AB．在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°.（2）∵∠C=90°，AC=AB，∴∠B=
7、30°．知識點(diǎn)5平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補(bǔ)，對角線互相平分．平行四邊形的判定：⑴兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形．⑵兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形．⑶一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形．⑷對角線互相平分的四邊形為平行四邊形．⑸兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形．平行四邊形的性質(zhì)書寫格式：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∠ABC+∠BAD=180°，OA=OC，OB=OD．平行四邊形的判定書寫格式：⑴
8、∵AB∥CD,AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．⑵∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形．⑶∵AB
