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《初中幾何定義、定理 匯總》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、知識點1相交線與平行線對頂角相等（隱含條件，可以直接用）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角同位角像英文字母“F”，內(nèi)錯角像英文字母“Z”或“N”，同旁內(nèi)角像英文字母“U”.平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.平行線的判定同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.知識點2三角形三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.與三角形有關(guān)的線段：三角形的高、中線、角平分線書寫格式：如圖3，⑴∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90°．如圖4，⑵∵AD是中線，∴BD=DC=BC．如圖5，⑶∵AD是角
2、平分線，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC．圖3圖4圖5三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°直角三角形的性質(zhì)書寫格式：∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°．直角三角形的判定書寫格式：∵∠A+∠C=90°∴∠B=90°（或△ABC為直角三角形）．三角形的外角定義及性質(zhì)書寫格式：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠A＋∠B知識點3全等三角形全等三角形的性質(zhì)書寫格式：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．知識點7全等三角形的判定“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL
3、”書寫格式：⑴∵AB=DE，AC=DF，BC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）⑵∵AB=DE，∠A＝∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）⑶∵∠A＝∠D，AB=DE，∠B＝∠E， ∴△ABC≌△DEF（ASA）⑷∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）直角三角形全等的判定書寫格式：在Rｔ△ABC與Rｔ△DEF中，∵AB＝DE，AC＝DF，∴Rｔ△ABC≌Rｔ△DEF（HL）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．用數(shù)學(xué)語言表示如下：如圖，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE
4、＝PF．角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．用數(shù)學(xué)語言表示如下：如圖，∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF，∴OP平分∠AOB．知識點4軸對稱軸對稱的性質(zhì)∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線對稱，∴△ABC≌△A′B′C′，垂直平分AA′．線段的垂直平分線定義：經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線．性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等．判定：與一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．用數(shù)學(xué)語言表示如下：如圖，（1）∵直線垂直平分AB，點P在直線上
5、，∴PA＝PB．﹙中垂線的性質(zhì)﹚第5頁共5頁AO=BO，（中垂線的定義）（2）∵PA＝PB，∴點P在線段AB的中垂線上．﹙中垂線的判定﹚等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對等角）．等腰三角形的性質(zhì)：三線合一①∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD．②∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC．③∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BD＝CD．等腰三角形的判定：（1）∵∠B＝∠C，∴AB＝AC（或△ABC為等腰三角形）．（等角對等邊）（2）∵AB=AC，∴△ABC為等腰三角形．
6、等邊三角形的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言表示為：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠C=60°．等邊三角形的判定用數(shù)學(xué)語言表示為：①∵AB＝BC＝AC∴△ABC是等邊三角形．②∵∠A＝∠B＝∠C∴△ABC是等邊三角形．③∵∠A＝60°﹙或∠B＝60°或∠C＝60°﹚，AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形．等邊三角形性質(zhì)推論在直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半.（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴AC=AB．在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°.（2）∵∠C=90°，AC=AB，∴∠B=
7、30°．知識點5平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分．平行四邊形的判定：⑴兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形．⑵兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形．⑶一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形．⑷對角線互相平分的四邊形為平行四邊形．⑸兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形．平行四邊形的性質(zhì)書寫格式：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∠ABC+∠BAD=180°，OA=OC，OB=OD．平行四邊形的判定書寫格式：⑴
8、∵AB∥CD,AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．⑵∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形．⑶∵AB
