初中幾何定義、公理和定理.doc

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1、初中幾何定義、公理和定理公理（不需證明）1、線段公理：兩點之間，線段最短。2、直線公理：過兩點有且只有一條直線。3、平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行4、垂直性質(zhì)：經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直5、兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;6、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;7、兩邊和夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（SAS）8、兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（ASA）9、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（SSS）10、全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.以下對初中階段所學(xué)的公理、定理進行分類：一、直線與角1、兩點

2、之間，線段最短。2、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。3、中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點，叫做這條線段的中點。4、角的定義：①由兩條有公共端點的射線組成的圖形。②由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。5、互余：兩個角的和等于90o，互補：兩個角的和等于180o。6、同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等。7、對頂角相等二、平行與垂直1、經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。2、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。3、平行線的定義：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線。3、經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。4、平行線的判

3、定：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（4）垂直于同一條直線的兩條的直線互相平行.（5）（推論）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行5、平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。（4）平行線間的距離處處相等三、角平分線、垂直平分線、圖形的變化（軸對稱、平稱、旋轉(zhuǎn)）1、角平分線的定義：①從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫這個角的平分線。②到角的兩邊距離相等的點的集合叫做這個角的平分線。2、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到

4、這個角的兩邊的距離相等.3、角平分線的判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.4、線段的垂直平分線的定義：到線段兩端點距離相等的點的集合。5、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等.56、線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．7、軸對稱的性質(zhì)：（1）如果圖形關(guān)于某一直線對稱，那么連結(jié)對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.（2）對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。8、平移：經(jīng)過平移，圖形上的每個點都沿著相同方向移動了相同的距離，平移后，新圖形和原圖形的形狀和大小都沒有發(fā)現(xiàn)改變，即它們是全等圖形。即對應(yīng)線段平行且相

5、等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連的線段平行且相等9、旋轉(zhuǎn)對稱：(1)圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(3)對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等10、中心對稱：旋轉(zhuǎn)180°（1）具有旋轉(zhuǎn)對稱的所有性質(zhì)：（2）中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分四、三角形：（一）一般性質(zhì)1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°2、三角形外角的性質(zhì)：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；②三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角；③三角形的外角和等于360°3、三邊關(guān)系：（1）兩邊之和大于第三邊；（2）兩邊之差小于第三邊（二）五線四心4、

6、三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。5、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．6、三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心），這點到三個頂點的距離（外接圓半徑）相等。7、三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心），這點到三邊的距離（內(nèi)切圓半徑）相等。8、三角形的三條中線交于一點（重心），重心與一邊中點的連線的長是對應(yīng)中線長的三分之一；三角形的幾何重心也是它的物理重心。9、三角形的三條高線交于一點（垂心）（三）特殊性質(zhì)：10、等腰三角形、等邊三角形（1）性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等．（簡寫成“等邊對等角”）（2）判定：如果一個三角形有兩

7、個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．（簡寫成“等角對等邊”）（3）“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（4）性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°．（5）判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形。（6）判定：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形11、三角形：（1）直角三角形的兩個銳角互余；（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即：Rt?a2+b2=c2（3）勾股