高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.1函數(shù)2同步練習(xí)

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1、2.1.2　函數(shù)的表示方法1．下列表格中的x與y能構(gòu)成函數(shù)的是…(　　)Ax非負(fù)數(shù)非正數(shù)y1－1Bx奇數(shù)0偶數(shù)y10－1Cx有理數(shù)無理數(shù)y1－1Dx自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)y10－12．函數(shù)f(x)＝

2、x＋1

3、的圖象為下圖中的…(　　)3．下列給出的函數(shù)是分段函數(shù)的是(　　)①f(x)＝②f(x)＝③f(x)＝④f(x)＝　　　　　　　　　　　　　A．①②③B．①④C．②④D．④4．若f(x)＝x2－ax＋b，f(b)＝a，f(1)＝－1，則f(－5)＝__________.5．已知f()＝x＋2，則f(x)＝_

4、_________.1．函數(shù)y＝x＋的圖象是下圖中的(　　)62．以半徑為R的半圓上任一點(diǎn)P為頂點(diǎn)，以直徑AB為底邊的△PAB的面積S與高PD＝x的函數(shù)關(guān)系為(　　)A．S＝RxB．S＝2Rx(x>0)C．S＝Rx(0

5、下列函數(shù)的解析式：(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]＝4x－1，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)．7．設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，且f(0)＝1，并且對任意實(shí)數(shù)x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的表達(dá)式．1．函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a的交點(diǎn)個數(shù)為(　　)A．必有一個B．一個或兩個C．至多一個D．可能兩個以上2．已知f(x)＝若f(x)＝3，則x的值是(　　)A．1B．±C.，1D.3．函數(shù)f

6、(x)＝的圖象是(　　)64．已知f(x)＝g(x)＝則當(dāng)x<0時，f[g(x)]為(　　)A．－xB．－x2C．xD．x25．函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)開_________．6．若f(x)＝g(x)＝x2－x(x∈R)，則方程f[g(x)]＝x的解為__________．7．函數(shù)y＝2

7、x－1

8、－3

9、x

10、的最大值為__________．8．如圖，用長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若矩形底邊長為2x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域．9．求下列函數(shù)的解析式：(1)若f(x)

11、滿足2f(x)＋f()＝3x，求f(x)；(2)已知af(4x－3)＋bf(3－4x)＝4x，a2≠b2，求f(x)的解析式．10．設(shè)x≥0時，f(x)＝2；x<0時，f(x)＝1，又規(guī)定g(x)＝(x>0)，試寫出y＝g(x)的表達(dá)式，并畫出其圖象．6課前預(yù)習(xí)1．C　A中：x＝0時，y＝±1；B中：0也是偶數(shù)，∴當(dāng)x＝0時，y＝0或y＝－1；D中：{自然數(shù)}{整數(shù)}{有理數(shù)}，∴也不能構(gòu)成函數(shù)．2．C　f(x)＝

12、x＋1

13、＝分段畫出即可．3．B　②中：當(dāng)x≥2時的對應(yīng)法則有兩個；③中：x＝1時，f(

14、x)＝1或f(x)＝5；∴②和③不是分段函數(shù)．4．29　由f(b)＝a，f(1)＝－1，可得解得∴f(x)＝x2－x－1.∴f(－5)＝29.5．x2＋2(x≥0)　令t＝≥0，∴x＝t2.∴f(t)＝t2＋2(t≥0)．∴f(x)＝x2＋2(x≥0)．課堂鞏固1．C　y＝x＋＝分段畫出．2．C　S＝·2R·x＝Rx，由題意可得0

15、2＝4，解得a＝.方法二：令2x＋1＝t，則x＝，∴f(t)＝3×＋2＝t＋.∴f(a)＝a＋＝4.∴a＝.5.　由f(4x)＝x，得＝x，即4x2－4x＋1＝0，解得x＝.6．解：(1)∵f(x)是一次函數(shù)，設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.又f[f(x)]＝4x－1，∴a2x＋ab＋b＝4x－1，即∴或∴f(x)＝2x－，或f(x)＝－2x＋1.6(2)∵f(x)是二次函數(shù)，設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，得

16、c＝1.由f(x＋1)－f(x)＝2x，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x.左端展開整理，得2ax＋(a＋b)＝2x.由恒等式定理知?∴f(x)＝x2－x＋1.7．解：方法一：由f(0)＝1，f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，設(shè)x＝y(tǒng)，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)．因?yàn)閒(0)＝1，所以f(x)－x(2x－x＋1)＝1，即f(x)＝x2＋x＋1.方法二：令x＝0，得f(0－y)＝f