資源描述：
《2019八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理第1課時(shí)勾股定理練習(xí) 新人教版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第十七章 勾股定理17．1 勾股定理第1課時(shí) 勾股定理01 基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1 勾股定理的證明1．如圖是歷史上對(duì)勾股定理的一種證法采用的圖形，用四個(gè)全等的直角三角形可以圍成一個(gè)大正方形，中間空白的部分是一個(gè)小正方形．求中間空白小正方形的面積，不難發(fā)現(xiàn)：方法①：小正方形的面積＝c2－4×ab＝c2－2ab；方法②：小正方形的面積＝(b－a)2＝b2－2ab＋a2；由方法①②，可以得到a，b，c的關(guān)系為：a2＋b2＝c2．知識(shí)點(diǎn)2 利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b
2、2＝c2．2．(xx·濱州)在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為(A)A．5B．6C．7D．83．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則正方形ABCD的面積為(C)A．48B．60C．100D．140第3題圖 第6題圖4．已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，一直角邊長(zhǎng)是另一直角邊長(zhǎng)的3倍，則直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為(D)A.B．2.5C．7.5D．35．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點(diǎn)C到AB的距離是．6．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，分別以B
3、C，AB，AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3.若S2＝4，S3＝6，則S1＝2．7．(教材P24練習(xí)T1變式)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)a＝7，b＝24，求c；(2)a＝4，c＝7，求b.解：(1)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴a2＋b2＝c2.∴72＋242＝c2.∴c2＝49＋576＝625.∴c＝25.(2)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴a2＋b2＝c2.∴42＋b2＝72.∴b2＝72－42＝49－16＝33.∴b＝.8．如圖，已知在△
4、ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求：(1)CD的長(zhǎng)；(2)AB的長(zhǎng)．解：(1)∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°.在Rt△CDB中，根據(jù)勾股定理，得CD2＋DB2＝BC2，即CD2＋92＝152.∴CD＝12.(2)在Rt△CDA中，根據(jù)勾股定理，得CD2＋AD2＝AC2，即122＋AD2＝202.∴AD＝16.∴AB＝AD＋DB＝16＋9＝25.易錯(cuò)點(diǎn) 直角邊不確定時(shí)漏解9．(xx·遵義期中)已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)為5或．02 中檔題10．已知直角三角形一
5、個(gè)銳角為60°，斜邊長(zhǎng)為1，那么此直角三角形的周長(zhǎng)是(D)A.B．3C.＋2D.11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點(diǎn)，且DA＝DB＝5，且△DAB的面積為10，那么DC的長(zhǎng)是(B)A．4B．3C．5D．4.5第11題圖 第12題圖12．如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C′落在邊AB上，連接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長(zhǎng)為(A)A．3B．6C．3D.13．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅
6、“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1)，圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3.若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為2，則S1＋S2＋S3＝12．14．如圖，△ABC中，∠C＝90°，D是AC中點(diǎn)，求證：AB2＋3BC2＝4BD2.證明：在Rt△BDC中，根據(jù)勾股定理，得BD2＝CD2＋BC2.∴CD2＝BD2－BC2.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2.∵D是AC的中點(diǎn)，∴AC＝2CD.∴4CD2＋BC2＝A
7、B2.∴CD2＝.∴BD2－BC2＝.∴AB2＋3BC2＝4BD2.03 綜合題15．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感．他驚喜地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明．下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB＝90°，求證：a2＋b2＝c2.證明：連接DB，DC，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，DF＝EC＝b－a.∵S四邊形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝b2＋ab，又∵S四邊形ADCB＝S△A
8、DB＋S△DCB＝c2＋a(b－a)，∴b2＋ab＝c2＋a(b－a)．∴a2＋b2＝c2.圖1 圖2請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB＝90°.求證：a2＋b2＝c2.證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，BF＝b－a.∵S五邊形ACBED＝S梯形AC
