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1、長春市普通高中xx屆高三質量監(jiān)測（四）數學理科2019-2020年高三質量監(jiān)測（四）數學理試題含答案一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項涂在答題卡上）1.已知集合，，則中元素的個數為A. B.C.D.2.已知復數滿足，則A.B.C.D.3.設，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知，，則A. B.C. D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則判斷框內可填入的條件是是否開始輸出結束A. B.C. D.6.祖暅原理：“冪勢既
2、同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為A. B.C. D.7.函數的部分圖象如圖所示，則A. B.C.D.8.已知實數滿足，僅在處取得最大值，則的取值范圍是A. B.C. D.9.如圖，從高為的氣球上測量待建規(guī)劃鐵橋的長，如果測得橋頭的俯角是，橋頭的俯角是，則橋的長為A. B.C. D.10.為雙曲線右支上一點，、分別為雙曲線的左頂點和右焦點，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為A. B.C. D.11.棱長
3、為的正四面體中，為棱上一點（不含兩點），點到平面和平面的距離分別為，則的最小值為A. B.C. D.12.已知是定義在上的函數的導數，滿足，且，則的解集為A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題—21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題—24題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上).13.已知圓的圓心在直線上，且經過原點和點，則圓的方程為___________.14.任取實數，則滿足的概率為_________.15.等差數列的前項和為
4、，已知，，則使取最小值的等于__.16.下列說法中正確的有：___________.①已知直線與平面，若，，，則；②用數學歸納法證明，從到時，等式左邊需乘的代數式是；③對命題“正三角形與其內切圓切于三邊中點”可類比猜想：正四面體與其內切球切于各面中心；④在判斷兩個變量與是否相關時，選擇了個不同的模型，它們的相關指數分別為：模型為，模型為，模型為.其中擬合效果最好的是模型；⑤在空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標為.三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17.（本小題滿分12分）已知函數.（1）利用“五點法”列表，并畫出在
5、上的圖象；（2）分別是銳角中角的對邊.若，，求的周長的取值范圍.18.（本小題滿分12分）某便攜式燈具廠的檢驗室，要檢查該廠生產的某一批次產品在使用時的安全性.檢查人員從中隨機抽取5件，通過對其加以不同的電壓（單位：伏特）測得相應電流（單位：安培），數據見下表：（1）試估計如對該批次某件產品加以110伏電壓，產生的電流是多少？（2）依據其行業(yè)標準，該類產品電阻在[18,22]內為合格品.以上述抽樣中得到的頻率為合格品概率，再從該批次產品中隨機抽取5件，記隨機變量表示其中合格品個數，求隨機變量的分布列、期望和方差.（附：回歸方程：，其中：參考數據：）19.（本小題滿分1
6、2分）在四棱錐中，，，平面，，，為中點.（1）證明：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長.20．（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點，的最小值為3，且△的周長為8.（1）求橢圓的方程；（2）當直線不垂直于軸時，點關于軸的對稱點為，直線交軸于點，求△面積的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數.（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；（2）函數有兩個零點,試判斷的符號，并證明.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講.如圖，是圓的直徑，弦、的延長
7、線相交于點，垂直的延長線于點.（1）求證：是的角平分線；(2)求證：.23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程.在極坐標系中，點的坐標是，曲線的方程為.以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為的直線經過點.（1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線和曲線相交于兩點，求的值.24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講.已知函數，不等式對恒成立.(1)求的取值范圍；(2)記的最大值為，若正實數滿足，求證：.長春市普通高中xx屆高三質量監(jiān)測（四）數學(理科)參考答案及評分標準一、選擇題(本大題包括12
