2019-2020年高三適應性考試（數(shù)學理）

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1、2019-2020年高三適應性考試（數(shù)學理）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求。1、若，且為純虛數(shù)，則的值是（）A、-2B、C、D、22、已知角α在第一象限且cosα＝，則＝（）A、B、C、D、3、已知正方體ABCD—A1B1C1D1內(nèi)有一個內(nèi)切球,則在正方體ABCD—A1B1C1D1內(nèi)任取點，點在球內(nèi)的概率是（）A、B、C、D、4、根據(jù)上邊（右）程序框圖，若輸出的值是4，則輸入的實數(shù)的值為（）A、B、C、或D、或5、已知向量與向量，則不等式的解集為(　　)A、{}B、{}C、{}D、{}6、已知等差數(shù)列的前項和為，且滿

2、足，則的值是（）A、B、C、D、7、下列判斷錯誤的是()A、“”是“”的充要條件B、命題“若q則p”與命題“若非p則非q”互為逆否命題C、對于命題p：，使得，則p為，均有D、命題“{1，2}或4{1，2}”為真命題-38、已知函數(shù)的定義域為，，，，其導函數(shù)的圖像如圖所示，若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A、B、C、D、9、設函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、10、已知拋物線與橢圓交于A、B兩點，點F為拋物線的焦點，若∠AFB=，則橢圓的離心率為（）A、B、C、D、二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分。11、等比數(shù)列{}中，=6，前三項和，則公

3、比q的值為.12、已知一個棱長為2cm的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為.2cm2cm2cm2cm2cm2cm主視圖左視圖俯視圖13、，其中（）都是常數(shù)，則__________.14、設圓，直線，點，使得圓O上存在點B，且（O為坐標原點），則點A的橫坐標的取值范圍是.15、（選做題，考試注意：請在下列兩題中任選一題作答，如多做，則按所做第一題評分）A、下列圖形，，圍成的面積是_.B、不等式成立，則.三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16、（12分）已知數(shù)列的前項和．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若不等式

4、恒成立，求的取值范圍.17、（12分）為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，三角形支架如圖所示，要求∠ACB=60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了使廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好，求AC最短為多少米？且當AC最短時，BC長度為多少米？18、（12分）某大學選派40名同學參加廣州亞運會青年志愿者服務隊（簡稱“青志隊”），他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如表所示：活動次數(shù)123參加人數(shù)51520（1）從“青志隊”中任意選3名同學，求這3名同學中至少有兩名同學參加活動次數(shù)恰好相等的概率；（2）從“青志隊”中任意選2名同學，用X表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列

5、及數(shù)學期望EX。ABCEDA1B1C1D119、（12分）如圖，直平行六面體ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是邊長為2的菱形，，E為AB的中點，二面角A1-ED-A為.（1）求證：平面A1ED平面ABB1A1；（2）求二面角A1-ED-C1的余弦值；（3）求點C1到平面A1ED的距離.20、（13分）如圖，在直角坐標系中，，B、C在軸上且關于原點O對稱，D在邊BC上，BD=3DC，周長為12，若一雙曲線E以B、C為焦點，且經(jīng)過A、D兩點.DACB(1)求雙曲線E的方程；(2)若一過點（為非零常數(shù)）的直線與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且，問在軸上是否存在定點G，使？

6、若存在，求出所有這樣定點G的坐標；若不存在，請說明理由。21、（14分）已知函數(shù)（1）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)的值；（2）求證：恒成立的充要條件是；（3）若，且對任意，恒有，求實數(shù)的取值范圍.2011屆白鷺洲中學高三適應性考試理科數(shù)學答案一、選擇題：題號12345678910答案ACCDDBABCC11、1或12、13、514、15、AB16、解：（Ⅰ）當時，得.，當時，，兩式相減得即，所以.又，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列.……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即.因為，所以不等式等價于.因為，而，所以，故，即.故使不等式成立的的取值范圍是．……………12分17、解

7、設BC=a（a＞1）,AB=c，AC=b，.，將代入得()，化簡得由知，………………………4分，………………………9分當且僅當時，取“=”號，即時，b有最小值.答AC最短為()米，此時，BC長為()米………………………………..12分18、解：（1）“3名同學中至少有兩名同學參加活動次數(shù)恰好相等”的對立事件為“3名同學參加活動次數(shù)都不相等”，根據(jù)對立事件的概率公式可得：3名同學中至少有兩名同學參加活動次數(shù)恰好相等的概率.......