2019-2020年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題含答案

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1、大興區(qū)農(nóng)村四校高二年級(jí)第二學(xué)期期中統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理科）學(xué)科試卷（考試時(shí)間90分鐘滿分150分）2019-2020年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題含答案一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.若p：，q：，則p是q的（）條件A.充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．的值為()A.B.C..D.4．若命題p:0是偶數(shù)

2、，命題q:2是3的約數(shù).則下列命題中為真的是()A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q5．設(shè)函數(shù)在處有導(dǎo)數(shù)，且，則（）A.1B.0C.2D.6．,若,則的值等于（）A．B．C．D．7．是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（）A．充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．充要條件D．既不是充分也不必要條件8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖（1）所示，則的圖象最有可能的是（）（1）ABCD9．函數(shù)導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.10．函數(shù)y=2x3+1的圖象與函數(shù)y=3x2-b的圖象有三個(gè)不相同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取

3、值范圍(　　)(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)第二卷（非選擇題，共100分）二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）11.；；；；；12.復(fù)數(shù)的虛部為，共軛復(fù)數(shù)。13．命題“”的否定是_________________．14、定積分的值為15．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_________，切線的方程為_(kāi)______________；16.已知函數(shù)y＝xf′(x)的圖象如圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，給出以下說(shuō)法：①函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是

4、增函數(shù)；②函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,1)上單調(diào)遞增；③函數(shù)f(x)在x＝－處取得極大值；④函數(shù)f(x)在x＝1處取得極小值．其中正確的說(shuō)法是________．三、解答題（本題共5題，共70分）17.(本小題滿分12分)已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，(1)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)；18..(本小題滿分12分)求函數(shù)在區(qū)間上的最值19.（本小題滿分15分）已知曲線滿足下列條件：①過(guò)原點(diǎn)；②在處導(dǎo)數(shù)為－1；③在處切線方程為.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.20.(本小題滿分15分)用長(zhǎng)為18cm的鋼條圍成

5、一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？21．(本小題滿分16分)已知函數(shù)，是常數(shù)，R．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）證明:函數(shù)的圖象在直線的下方．大興區(qū)農(nóng)村四校高二年級(jí)第二學(xué)期期中統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.D,2.B,3.B,4.B,5.D,6.D,7.B,8.C,9.B,10.B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11.

6、略（每空1分）12.-1，1+i，13.,，14.3+ln2，15.16.①④注：兩個(gè)空的填空題第一空填對(duì)得3分，第二空填對(duì)得2分．三、解答題（本大題共5小題，共70分）17.（本題滿分12分）解：(1)m須滿足解之得：m=－3.------------4分(2)m須滿足m2+2m－3≠0且m－1≠0，解之得：m≠1且m≠－3.---------------8分(3)m須滿足解之得：m=0或m=－2.--------------12分18.（本題滿分12分）解：　(1)f′(x)＝6x2－6x－12，--

7、----------2分令f′(x)＝0，則6x2－6x－12＝0，------------3分即x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.------------5分列表如下：-2（-2，-1）-1（-1,2）2（2,3）3f′(x)+-+f(x)112-15-4∴函數(shù)f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在x∈上的最大值為12，最小值為－15.-----------12分19.（本題滿分15分）解(Ⅰ)根據(jù)條件有解得-------------8分（Ⅱ）由(Ⅰ)，-------------9分令得---

8、----------11分的關(guān)系如表所示－1+0－0+↑極大值1↓極小值↑因此函數(shù)在處有極大值1，在處有極小值。-------------15分20.（本題滿分15分）解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為.-------------3分故長(zhǎng)方體的體積為-------------6分從而-------------8分令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.-------------10分當(dāng)0＜x＜