2019年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學（理）試題 含答案

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1、大興區(qū)農(nóng)村四校高二年級第二學期期中統(tǒng)一考試數(shù)學（理科）學科試卷（考試時間90分鐘滿分150分）2019年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學（理）試題含答案一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1.設，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若p：，q：，則p是q的（）條件A.充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．的值為()A.B.C..D.4．若命題p:0是偶數(shù)，命題q:2是

2、3的約數(shù).則下列命題中為真的是()A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q5．設函數(shù)在處有導數(shù)，且，則（）A.1B.0C.2D.6．,若,則的值等于（）A．B．C．D．7．是復數(shù)為純虛數(shù)的（）A．充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．充要條件D．既不是充分也不必要條件8.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如下圖（1）所示，則的圖象最有可能的是（）（1）ABCD9．函數(shù)導數(shù)是（）A.B.C.D.10．函數(shù)y=2x3+1的圖象與函數(shù)y=3x2-b的圖象有三個不相同的交點,則實數(shù)b的取值范圍(　　)(A

3、)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)第二卷（非選擇題，共100分）二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）11.；；；；；12.復數(shù)的虛部為，共軛復數(shù)。13．命題“”的否定是_________________．14、定積分的值為15．曲線在點處的切線的斜率是_________，切線的方程為_______________；16.已知函數(shù)y＝xf′(x)的圖象如圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù))，給出以下說法：①函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)；②函數(shù)f(x)

4、在區(qū)間(－1,1)上單調遞增；③函數(shù)f(x)在x＝－處取得極大值；④函數(shù)f(x)在x＝1處取得極小值．其中正確的說法是________．三、解答題（本題共5題，共70分）17.(本小題滿分12分)已知，復數(shù)，當為何值時，(1)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)；18..(本小題滿分12分)求函數(shù)在區(qū)間上的最值19.（本小題滿分15分）已知曲線滿足下列條件：①過原點；②在處導數(shù)為－1；③在處切線方程為.(Ⅰ)求實數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.20.(本小題滿分15分)用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求

5、長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？21．(本小題滿分16分)已知函數(shù)，是常數(shù)，R．（Ⅰ）求曲線在點處的切線的方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（III）證明:函數(shù)的圖象在直線的下方．大興區(qū)農(nóng)村四校高二年級第二學期期中統(tǒng)一考試數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.D,2.B,3.B,4.B,5.D,6.D,7.B,8.C,9.B,10.B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11.略（每空1分）12.-1，1+

6、i，13.,，14.3+ln2，15.16.①④注：兩個空的填空題第一空填對得3分，第二空填對得2分．三、解答題（本大題共5小題，共70分）17.（本題滿分12分）解：(1)m須滿足解之得：m=－3.------------4分(2)m須滿足m2+2m－3≠0且m－1≠0，解之得：m≠1且m≠－3.---------------8分(3)m須滿足解之得：m=0或m=－2.--------------12分18.（本題滿分12分）解：　(1)f′(x)＝6x2－6x－12，------------2分令f′(x

7、)＝0，則6x2－6x－12＝0，------------3分即x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.------------5分列表如下：-2（-2，-1）-1（-1,2）2（2,3）3f′(x)+-+f(x)112-15-4∴函數(shù)f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在x∈上的最大值為12，最小值為－15.-----------12分19.（本題滿分15分）解(Ⅰ)根據(jù)條件有解得-------------8分（Ⅱ）由(Ⅰ)，-------------9分令得-------------11分的關系如表所

8、示－1+0－0+↑極大值1↓極小值↑因此函數(shù)在處有極大值1，在處有極小值。-------------15分20.（本題滿分15分）解：設長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.-------------3分故長方體的體積為-------------6分從而-------------8分令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.-------------10分當0＜x＜1時，V′