2019人教A版數學必修五 2.4《等比數列》（2）》導學案

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1、2019人教A版數學必修五2.4《等比數列》（2）》導學案【學習目標】1.靈活應用等比數列的定義及通項公式；深刻理解等比中項概念；2.熟悉等比數列的有關性質，并系統(tǒng)了解判斷數列是否成等比數列的方法.【重點難點】重點:等比數列的定義和通項公式；難點:在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數列的等比關系，并能靈活運用這些公式解決相應的實際問題?！局R鏈接】（預習教材P51~P54，找出疑惑之處）復習1：等比數列的通項公式=.公比q滿足的條件是復習2：等差數列有何性質？【學習過程】※學習探究問題1：如果在a與b中間插

2、入一個數G，使a，G，b成等比數列，則新知1：等比中項定義如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么稱這個數G稱為a與b的等比中項.即G=（a，b同號）.試試：數4和6的等比中項是.問題2：1.在等比數列{}中，是否成立呢？2.是否成立？你據此能得到什么結論？3.是否成立？你又能得到什么結論？新知2：等比數列的性質在等比數列中，若m+n=p+q，則.試試：在等比數列，已知，那么.※典型例題例1已知是項數相同的等比數列，仿照下表中的例子填寫表格，從中你能得出什么結論?證明你的結論.例

3、自選1自選2是否等比是變式：項數相同等比數列{}與{}，數列{}也一定是等比數列嗎？證明你的結論.小結：兩個等比數列的積和商仍然是等比數列.例2在等比數列{}中，已知，且，公比為整數，求.變式：在等比數列{}中，已知，則.※動手試試練1.一個直角三角形三邊成等比數列，則（）.A.三邊之比為3：4：5B.三邊之比為1：：3C.較小銳角的正弦為D.較大銳角的正弦為練2.在7和56之間插入、，使7、、、56成等比數列，若插入、，使7、、、56成等差數列，求＋＋＋的值.【學習反思】※學習小結1.等比中項定

4、義；2.等比數列的性質.※知識拓展公比為q的等比數列具有如下基本性質：1.數列，，，，等，也為等比數列，公比分別為.若數列為等比數列，則，也等比.2.若，則.當m=1時，便得到等比數列的通項公式.3.若，，則.4.若各項為正，c>0，則是一個以為首項，為公差的等差數列.若是以d為公差的等差數列，則是以為首項，為公比的等比數列.當一個數列既是等差數列又是等比數列時，這個數列是非零的常數列.【基礎達標】※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分

5、：10分）計分：1.在為等比數列中，，，那么（）.A.±4B.4C.2D.82.若－9，a1，a2，－1四個實數成等差數列，－9，b1，b2，b3，－1五個實數成等比數列，則b2(a2－a1)＝（）.A．8B．－8C．±8D．3.若正數a，b，c依次成公比大于1的等比數列，則當x>1時，，，（）A.依次成等差數列B.各項的倒數依次成等差數列C.依次成等比數列D.各項的倒數依次成等比數列4.在兩數1，16之間插入三個數，使它們成為等比數列，則中間數等于.5.在各項都為正數的等比數列中，，則log3+

6、log3+…+log3.【拓展提升】1.在為等比數列中，，，求的值.2.已知等差數列的公差d≠0，且，，成等比數列，求.