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《2019年高三數(shù)學(xué)二模試卷(文科) 含解析》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2019年高三數(shù)學(xué)二模試卷(文科)含解析 一.選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.設(shè)全集U=R,集合A={x
2、x>0},B={x
3、x<1},則集合(?UA)∩B=( ?。〢.(﹣∞,0)B.(﹣∞,0]C.(1,+∞)D.[1,+∞)2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在R上單調(diào)遞減的是( ?。〢.y=B.y=e﹣xC.y=﹣x3D.y=lnx3.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=x+3y的最大值是( ?。〢.B.C.﹣D.14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的S=,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(
4、)A.i<3B.i<4C.i<5D.i<65.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sin(A+B)=,a=3,c=4,則sinA=( ?。〢.B.C.D.6.“m>n>0”是“曲線mx2+ny2=1為焦點在x軸上的橢圓”的( ?。〢.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費(fèi)f(x)(元)滿足關(guān)系f(x)=,已知某家庭今年前三個月的煤氣費(fèi)如表月份用氣量煤氣費(fèi)一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份該家庭使用了20m3的煤氣,則其煤氣費(fèi)
5、為( )A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元8.設(shè)直線l:3x+4y+a=0,圓C:(x﹣2)2+y2=2,若在直線l上存在一點M,使得過M的圓C的切線MP,MQ(P,Q為切點)滿足∠PMQ=90°,則a的取值范圍是( ?。〢.[﹣18,6]B.[6﹣5,6+5]C.[﹣16,4]D.[﹣6﹣5,﹣6+5] 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.已知復(fù)數(shù)z=(2﹣i)(1+i),則在復(fù)平面內(nèi),z對應(yīng)點的坐標(biāo)為 ?。?0.設(shè)平面向量,滿足
6、
7、=
8、
9、=2,?(+)=7,則向量,夾角的余弦值為 ?。?1.某四棱
10、錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長棱的棱長為 .12.設(shè)雙曲線C的焦點在x軸上,漸近線方程為y=x,則其離心率為 ??;若點(4,2)在C上,則雙曲線C的方程為 .13.設(shè)函數(shù)f(x)=那么f[f(﹣)]= ??;若函數(shù)y=f(x)﹣k有且只有兩個零點,則實數(shù)k的取值范圍是 ?。?4.在某中學(xué)的“校園微電影節(jié)”活動中,學(xué)校將從微電影的“點播量”和“專家評分”兩個角度來進(jìn)行評優(yōu),若A電影的“點播量”和“專家評分”中至少有一項高于B電影,則稱A電影不亞于B電影,已知共有5部微電影參展,如果某部電影不亞于其他4部,就稱
11、此部電影為優(yōu)秀影片,那么在這5部微電影中,最多可能有 部優(yōu)秀影片. 三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)f(x)=(1+tanx)cos2x.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域和最小正周期;(Ⅱ)當(dāng)x∈(0,)時,求函數(shù)f(x)的值域.16.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足4an﹣3Sn=2,其中n∈N*.(Ⅰ)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;(Ⅱ)設(shè)bn=an﹣4n,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.17.如圖,在周長為8的矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,DA的中點.將矩形ABCD沿著
12、線段EF折起,使得∠DFA=60°.設(shè)G為AF上一點,且滿足CF∥平面BDG.(Ⅰ)求證:EF⊥DG;(Ⅱ)求證:G為線段AF的中點;(Ⅲ)求線段CG長度的最小值.18.某中學(xué)有初中學(xué)生1800人,高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時間,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間,然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組,再將每組學(xué)生的閱讀時間(單位:小時)分為5組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(Ⅰ)寫出a的值;(Ⅱ)
13、試估計該校所有學(xué)生中,閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù);(Ⅲ)從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到1名高中生的概率.19.已知函數(shù)f(x)=.(Ⅰ)若f′(a)=1,求a的值;(Ⅱ)設(shè)a≤0,若對于定義域內(nèi)的任意x1,總存在x2使得f(x2)<f(x1),求a的取值范圍.20.已知拋物線C:x2=4y,過點P(0,m)(m>0)的動直線l與C相交于A,B兩點,拋物線C在點A和點B處的切線相交于點Q,直線AQ,BQ與x軸分別相交于點E,F(xiàn).(Ⅰ)寫出拋物線C的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(Ⅱ)求證:點Q在直線y=﹣m上;(Ⅲ)判斷是否
14、存在點P,使得四邊形PEQF為矩形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由. xx年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)