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《【精品】多元分析4》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、第四章相關(guān)分析§1相關(guān)系數(shù)、相關(guān)矩陣及相關(guān)分析一、相關(guān)系數(shù)相關(guān)分析是研究隨機(jī)變量間的關(guān)系，它是多元分析的一個(gè)重耍內(nèi)容,本章講三方面內(nèi)容:相關(guān)系數(shù)、相關(guān)矩陣；通徑分析；典型和關(guān)分析。本節(jié)介紹相關(guān)系數(shù)及其和關(guān)矩陣的計(jì)算方法，它是通徑分析及典型相關(guān)分析等亜要應(yīng)用的計(jì)算基礎(chǔ)。1?相關(guān)系數(shù)的概念協(xié)方差矩陣cov(X,y)=E[(X-EX)(Y-EY)]相關(guān)系數(shù)即標(biāo)準(zhǔn)協(xié)方差：_cov(X,Y)Pxy~7W)7W2.協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)D(X+Y)=￡>(%)+P(r)+cov(X,y)獨(dú)立時(shí)，D(X+Y)=D(X)+D(Y)cov(X,
2、Y)=cov(y,X)⑵Jcov(gX,bY)=abcov(X,Y)cov(x1+x2,y)=cov(x
3、,y)+cov(x2,r)
4、Pxr-1LXY=<^P{Y=aX+b}=(X,Y)服從正態(tài)分布時(shí)pXY=0o不相關(guān)與X,Y相互獨(dú)立等價(jià)3.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算工(兀-元)?-刃/=!n工兀片一旅y/=!例1設(shè)口變量xbx2^y的觀測(cè)數(shù)據(jù)如表，求相關(guān)系數(shù)樣本號(hào)X]X2y7x~i2X22yX
5、X2x】yx2y1117114917722484166481632336993681182754447916498128366355712
6、25491443560841525455515141990146240解12工碼尤2-戀1丘2/=190-5x3x5V-17—2/=!nE?—7X^2-nx^2/=1a/55-5x32a/151-5x527O^=T^2=0-93工兀戀』I7Ex2i-nx^y-ny2a/55-5x32a/419-5x92Vk)V14H?83146-5x3x91111=0.93240-5x5x9「24。乂5x9一15“。7Ex22-nx22ylXy2-ny2Vl51-5x52a/419-5x9219072.相關(guān)系數(shù)的意義相關(guān)系數(shù)r表示X與Y間
7、線性相關(guān)的密切程度。Irl愈接近0,X與Y間線性相關(guān)程度愈?。?「1愈大愈接近1,XAiY間線性相關(guān)愈密切。應(yīng)注意，當(dāng)r很小甚至等于0,并不一定表示X與Y間不存在其它關(guān)系。3.相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)方法：查《相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表》一教材附表，該表給出相關(guān)系數(shù)I?的5%與1%顯著值的最小值，表上第1列為自由度，m2,第2列概率值P即為顯著性水平，第3列變量的個(gè)數(shù)(M)。如n=17,M=2,a=0.05,r>0.482(min),a=0.01,r?0.606(min),就是說(shuō)在a=0.05水平上，當(dāng)r>0.482時(shí)，才顯著，在a=0.
8、01水平上，當(dāng)r>0.606時(shí)才顯著。二、相關(guān)矩陣1.相關(guān)矩陣的概念設(shè)有n個(gè)隨機(jī)變量X】,X2,…,XnKj為&與Xj的相關(guān)系數(shù)(i,j=l,2,???，n)九八2…叮則稱R=忌廠22…6=館)計(jì)為相關(guān)矩陣。????????????其中n例2試求例1中XbX2,Y=X3三個(gè)變量間的相關(guān)矩陣R解:由例1計(jì)算結(jié)果，得rn=l,r22=l,r33=l,r12=0.93,riy=r13=0.93,r2y=r23=0.79,H.r21=ri2=0.93,r3i=ri3=0.93,r23=r32=0.79所求相關(guān)矩陣R為ri2r310.
9、930.93'R=廠21廠22廠230.9310.79/31廠32廠33_0.930.791■已知市場(chǎng)上肉類Xi,雞蛋X2,水果X3三種商品價(jià)格的月份資料的協(xié)差陣為22-2V=25-4-2-45試求三種商品價(jià)格的月份資料的相關(guān)矩陣Ro解：由協(xié)差陣知，主對(duì)角線上元索為三種商品價(jià)格月份資料的方差，即2、5、5分別為2Vio1_4~5X
10、,X2,X3的方差，非主對(duì)和線外的元素為協(xié)方差。因此，得相關(guān)矩陣為2Vio451三、相關(guān)分析例4已知小麥葉而積(x)與產(chǎn)量(y)的數(shù)據(jù)如表，試計(jì)算其相關(guān)系數(shù)樣本號(hào)Xyxyx2y2119.967013
11、333.0396.01448900223.172816816.8533.6152998432&977022253.0835.2159290042&877022176.0829.4459290052&580022800.0812.25640000632.783027141.01069.29688900741.888536993.01747.24783225Z203.75453161512.86223.054276809解：n=7,x=-=29.1J=77977工兀兀一旅7161512.8-7x29」x779x2/-nx2VSy2
12、/-2a/6223.05-7x29.1^4276809-7x779219813.572069.66^20245419813.545.47x449.94=0.968**臨界值r=0.874就是說(shuō)，小麥產(chǎn)量y與葉血積x極相關(guān)。§2通徑分析一、通徑系數(shù)的概念變量間關(guān)系：(1)確定性
