中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題——探究性問題

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1、探究性問題（1）1.已知梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,點(diǎn)E、F分別是AB和BC邊上的點(diǎn)。（1）如圖1,以EF為對稱軸翻折梯形ABCD,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，且DF1BC,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面積S梯形加G；（2）如圖2,連接EF并延長與DC的延長線交于點(diǎn)G。如果FG=IEF伙為正數(shù)），試猜想BE^CG的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的結(jié)論并證明。圖1DEF圖22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,8）,點(diǎn)B（b,/）在直線上運(yùn)動，點(diǎn)D、E、F分別為OB、0A、AB的中點(diǎn)，其中b是大于零的常數(shù)

2、.（1）判斷四邊形DEFB的形狀.并證明你的結(jié)論；（2）試求四邊形DEFB的面積S^jb的關(guān)系式；（3）設(shè)直線兀=方與x軸交于點(diǎn)C,問：四邊形DEFB能不能是矩形？若能.求出/的值（用含b的代數(shù)式表示）;若不能,說明理由.3.如圖1,在四邊形ABCD的邊上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)力、點(diǎn)8重合)，分別連接ED、EC,可以把四邊形MCQ分成3個(gè)三角形.如果其中有2個(gè)三角形相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形的加邊上的相似點(diǎn)；如果這3個(gè)三角形都相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強(qiáng)相似點(diǎn).(1)若圖1屮，ZA=Z

3、B=ZDEC=50°，說明點(diǎn)E是四邊形的仙邊上的相似點(diǎn);⑵①如圖2,畫出矩形MCD的M邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn).(要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保陽畫圖痕跡或有必要的說明?)②對于任意的一個(gè)矩形，是否一定存在強(qiáng)相似點(diǎn)？如果一定存在，請說明理由；如果不一定存在，請舉出反例.(3)在梯形ABCD屮，AD//BC,ADCBC,ZB=90°，點(diǎn)E是梯形ABCD的如？邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，判斷AE與BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由.圖14?情境觀察將矩形MCQ紙片沿對角線MC剪開，得到△SBC和△4CQ,如圖1所示.將△4CQ的頂點(diǎn)/

4、與點(diǎn)/重合，并繞點(diǎn)/按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)￡＞、力（才）、3在同一?條直線上，如圖2所示.觀察圖2可知：與3C相等的線段是,ZCACf=°.問題探究圖1圖2如圖3,^ABC中，MG丄BC于點(diǎn)G,以力為直角頂點(diǎn)，分別以AB.AC為直角邊，向△ABC外作等?Rl/ABE和等Rt/XACF,過點(diǎn)E、F作射線G4的垂線，垂足分別為P、Q.試探究EP與FQZ間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖3拓展延伸N如圖4,△MBC中，/G丄BC于點(diǎn)G,分別以/B、4C為一邊向厶ABC外作矩形ABME和矩形/CNF,射線G4交EF于

5、點(diǎn)若AB=kAE,AC=kAF,試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.5.如圖，RfN4BC是由Rt/ABC繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC'交斜邊于點(diǎn)E,CCf的延長線交B2T于點(diǎn)F.(1)證明：SCEsyBE；(2)設(shè)ZABC=a,ZCACf=/?,試探索a、0滿足什么關(guān)系時(shí)，5ACE與厶FBE是全等三角形，并說明理rfl.5.如圖1,在RtABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D在邊AB±運(yùn)動，DE平分ZCDB交邊BC于點(diǎn)E,EM丄BD垂足為M,EN丄CD垂足為N。第24J5(1)

6、當(dāng)AD=CD時(shí),求證：DE〃AC；(2)探究：AD為何值時(shí)，ABME與ACNE相似？(3)探究：AD為何值時(shí)，四邊形MEND與ABDE的血積相等?6.在直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)C是線段0A上的一個(gè)動點(diǎn)（不運(yùn)動至0,A兩點(diǎn)），過點(diǎn)C作CD丄x軸，垂足為D,以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF.連接AF并延長交x軸的正半軸于點(diǎn)B,連接0F,設(shè)OD=t.（1）求tanZFOB的值；⑵用含t的代數(shù)式表示AOAB的而積S；⑶是否存在點(diǎn)C使以〃，E,尸為頂點(diǎn)的三角形與△血相似，若存在，請求出所有

7、滿足要求的”點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.XX5.已知：把Rt/XABC和Rt△財(cái)按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)F重合），點(diǎn)從C5、F在同一條直線上.ZACB二乙EDF=90°,乙DEF二45°,AC=8cm,BC二6cm,EF=9cm.如圖（2）,△〃濟(jì)'從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿必向△血力勻速移動，在△化尸移動的同時(shí)，點(diǎn)戶從△血農(nóng)的頂點(diǎn)E出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點(diǎn)力勻速移動.當(dāng)△財(cái)?shù)捻旤c(diǎn)〃移動到化邊上時(shí)，△砌停止移動，點(diǎn)P也隨之停止移動.DE與AC相交于點(diǎn)0,連接％,設(shè)移動時(shí)間為t（

8、s）（0