中考專題訓(xùn)練中考壓軸題---探究題

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1、中考專題訓(xùn)練中考壓軸題（四）……探究題（結(jié)論）1.（06江西課改卷）問題背景某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到如下兩個命題:①如圖1,在正三角形ABC屮，M、N分別是AC.AB上的點(diǎn)與CN相交于點(diǎn)O,若ZBON=60°,則BM=CN.②如圖2,在正方形A3CQ中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O,若ZBON=90°，則BM=CN.然后運(yùn)用類比的思想提出了如下的命題：③如圖3,在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM-UCN相交于點(diǎn)O,若ZBON=108°,則BM=CN.任務(wù)要求（1）請你從①、②、③三個命題屮選擇一個進(jìn)行證明；（2）請你繼續(xù)完成下面的探

2、索：圖3FE①如圖4,在正nSN3）邊形ABCDEF…中，M、N分別是CD、DEk的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O,問當(dāng)上BON等于多少度時，結(jié)論BM=CN成立？（不要求證明）②如圖5,在五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE1.的點(diǎn)，3M與CW相交于點(diǎn)O,當(dāng)ZBO/V=108°吋，請問結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理山.（1）我選證明:［解］(1)選命題①證明：在圖1中，???ZBON=60°,???ZCBM+ZBCN=60°.???ZBCN+ZACN=60°,.?.ZCBM=ZACN.又???BC=CA,ZBCM=ZCAN=M°,???、BCM9ACAN.

3、???BM=CN.選命題②證明：在圖2中，???ZBON=90°,???ZCBM+kBCN=90°.???ZBCN+ZDCN=90°,.?.ZCBM=ZDCN.乂???BC=CD,ZBCM=ZCDN=90°,???△BCMM、CDN.???BM二CN.選命題③證明：在圖3中，IZBON=108°,???ZCBM+ZBCN=108°???ZBCN+ZDCN=108°,ZCBM=ZDCN.又???BC=CD,ZBCM=ZCDN=108°,???ABCM竺△CDM???BM=CN.(2)①當(dāng)ZBON二(〃-2)xl80。時,結(jié)論b“=cN成立.n②BM=CN成立.證明：如圖5,連結(jié)BD、CE.在

4、△BCD和△CDE中，???BC=CD,ZBCD=ZCDE=108°,CD=DE.:.△BCD￡/CDE.???BD=CE,ZBDC=ZCED,ZDBC=ZECD.???ZOBC+ZOCB=108°,ZOCB+ZOCD=108°,???ZMBC=ZNCD.乂???ZDBC=ZECD=36°,.?.乙DBM=ZECN.:.BDM

5、拋物線b與h關(guān)于x軸對稱，以AC為對角線的平行四邊形ABCD的第四個頂點(diǎn)為D.(1)求?2的解析式；(2)求證：點(diǎn)D—定在b上；⑶uABCD能否為矩形？如果能為矩形，求這些矩形公共部分的面積(若只冇一個矩形符合條件，則求此矩形的面積)；如果不能為矩形，請說明理由.注：計(jì)算結(jié)果不取近似值［解］(1)設(shè)/2的解析式為尸啟+加+也工0),???/】與兀軸的交點(diǎn)為4(-2,0),C(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-4),D與h關(guān)于兀軸對稱，???/2過人(-2,0),

6、x2+4.(還可利用頂點(diǎn)式、對務(wù)性關(guān)系等方法解答)(2)設(shè)點(diǎn)B(m,町為/)：y=x2-4上任意一點(diǎn)，貝ljn=〃，-4(*).???四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)4、C關(guān)于原點(diǎn)O對稱,???B、D關(guān)于原點(diǎn)O對稱，???點(diǎn)D的朋標(biāo)為Z)(-m-n)?由(*)式可知，-/?=-(7?72-4)=-(-加)?+4,即點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足v=-x2+4,???點(diǎn)D在?2上.（3）CABCD能為矩形.過點(diǎn)B作丄x軸于由點(diǎn)3在小尸啟4上，可設(shè)點(diǎn)3的坐標(biāo)為血，x02~4）,則O/7=1心1’BH=x02-4I.X易知，當(dāng)且僅當(dāng)BO=AO=2時，口為矩形.在RlAOBH中,由勾股定理得,U0I2+Ix02-

7、4I2=22,（也2-4）（xo?-3）=0,.xo=±2（舍去）、x（）=±［3.所以，當(dāng)點(diǎn)B處標(biāo)為B（書,-1）或夕（■擊，-1）吋，口4BCD為矩形，此時，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別是D（p,1）、"（需,1）.因此符合條件的矩形有只冇2個，即矩形ABCD和矩形AB8.設(shè)直線A3與）,軸交于E,顯然，/AOE^/AHBf.EO_BH.EO_1??廿麗’??亍I77T???￡0=4-273.由該圖形的對稱性知矩形ABCD