中考數(shù)學(xué)壓軸題專題訓(xùn)練

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1、一、運(yùn)動(dòng)形成的面積問(wèn)題§1.1（2012·鄂州）已知：如圖一，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x-2經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且AB=2．（1）求拋物線的解析式；（2）若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開始以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E，D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)，（如圖二）；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，直線DE與點(diǎn)P都停止ED?OP運(yùn)動(dòng)，連DP，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；設(shè)s=，當(dāng)t為何值時(shí)，s有最小ED?OP值，并

2、求出最小值．（3）在（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由§1.2（2013·資陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)A、C、D作拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)，與x軸的另一交點(diǎn)為E，連結(jié)CE，點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(3,0)、(0,4)．（1）求拋物線的解析式；（2）已知拋物線的對(duì)稱軸l交x軸于點(diǎn)F，交線段CD于點(diǎn)K，點(diǎn)M、N分別是直線l和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MN，當(dāng)線段MN恰好被BC垂直平分時(shí)，求點(diǎn)N的

3、坐標(biāo)；（3）在滿足（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)M作一條直線，使之將四邊形AECD的面積分為3:4的兩部分，求出該直線的解析式．§1.3（2014·營(yíng)口）已知：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，B(3,0)，C(0,-3)．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖①，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)E．是否存在一點(diǎn)P，使線段PE的長(zhǎng)最大？若存在，求出PE長(zhǎng)的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)F，連接DA

4、、DB．四邊形OAFC沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積為S，請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．§1.4（2015·重慶A）32如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y??x?3?334交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)W，頂點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D．（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)E(m,0)，F(xiàn)(m+2,0)為x軸上兩點(diǎn)，其中2＜m＜4，EE'，F(xiàn)F'分別垂直于x軸，交拋

5、物線于點(diǎn)E'，F(xiàn)'，交BC于點(diǎn)M，N，當(dāng)ME'+NF'的值最大時(shí)，在y軸上找一點(diǎn)R，使

6、RF'-RE'

7、的值最大，請(qǐng)求出R點(diǎn)的坐標(biāo)及

8、RF'-RE'

9、的最大值；9（3）如圖2，已知x軸上一點(diǎn)P(,0)，現(xiàn)以P為頂點(diǎn)，23為邊長(zhǎng)在x軸上方作等邊2三角形QPG，使GP⊥x軸，現(xiàn)將△QPG沿PA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，記平移后的△QPG為△Q'P'G'．設(shè)△Q'P'G'與△ADC的重疊部分面積為s．當(dāng)Q'到x軸的距離與點(diǎn)Q'到直線AW的距離相等時(shí)，求s的值．二、運(yùn)動(dòng)形成的最值問(wèn)題

10、§2.1（2010·永州）探究問(wèn)題：（1）閱讀理解：①如圖（A），在已知△ABC所在平面上存在一點(diǎn)P，使它到三角形頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，此時(shí)PA+PB+PC的值為△ABC的費(fèi)馬距離；②如圖（B），若四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則有AB?CD+BC?DA=AC?BD．此為托勒密定理；（2）知識(shí)遷移：①請(qǐng)你利用托勒密定理，解決如下問(wèn)題：如圖（C），已知點(diǎn)P為等邊△ABC外接︵圓的BC上任意一點(diǎn)．求證：PB+PC=PA；②根據(jù)（2）①的結(jié)論，我們有如下探尋△ABC（其中∠A、∠

11、B、∠C均小于120°）的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法：第一步：如圖（D），在△ABC的外部以BC為邊長(zhǎng)等邊△BCD及其外接圓；︵第二步：在BC上任取一點(diǎn)P'，連接P'A、P'B、P'C、P'D．易知P'A+P'B+P'C=P'A+(P'B+P'C)=P'A+_______；第三步：請(qǐng)你根據(jù)（1）①中定義，在圖（D）中找出△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，并請(qǐng)指出線段________的長(zhǎng)度即為△ABC的費(fèi)馬距離．（3）知識(shí)應(yīng)用：2010年4月，我國(guó)西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難，為解決老百姓的

12、飲水問(wèn)題，解放軍某部來(lái)到云南某地打井取水．已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），現(xiàn)選取一點(diǎn)P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長(zhǎng)度最小，求輸水管總長(zhǎng)度的最小值．§2.2（2011·丹東）己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個(gè)根．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B