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《中考數(shù)學(xué)壓軸題專題訓(xùn)練》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、一、運(yùn)動(dòng)形成的面積問(wèn)題§1.1(2012·鄂州)已知:如圖一,拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x-2經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),且AB=2.(1)求拋物線的解析式;(2)若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開始以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移,且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E,D,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BO方向以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng),(如圖二);當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí),直線DE與點(diǎn)P都停止ED?OP運(yùn)動(dòng),連DP,若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒;設(shè)s=,當(dāng)t為何值時(shí),s有最小ED?OP值,并
2、求出最小值.(3)在(2)的條件下,是否存在t的值,使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似;若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由§1.2(2013·資陽(yáng))如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)A、C、D作拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),與x軸的另一交點(diǎn)為E,連結(jié)CE,點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(3,0)、(0,4).(1)求拋物線的解析式;(2)已知拋物線的對(duì)稱軸l交x軸于點(diǎn)F,交線段CD于點(diǎn)K,點(diǎn)M、N分別是直線l和x軸上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)MN,當(dāng)線段MN恰好被BC垂直平分時(shí),求點(diǎn)N的
3、坐標(biāo);(3)在滿足(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)M作一條直線,使之將四邊形AECD的面積分為3:4的兩部分,求出該直線的解析式.§1.3(2014·營(yíng)口)已知:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(3,0),C(0,-3).(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)如圖①,點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)E.是否存在一點(diǎn)P,使線段PE的長(zhǎng)最大?若存在,求出PE長(zhǎng)的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖②,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)F,連接DA
4、、DB.四邊形OAFC沿射線CB方向運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積為S,請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.§1.4(2015·重慶A)32如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y??x?3?334交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)W,頂點(diǎn)為C,拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D.(1)求直線BC的解析式;(2)點(diǎn)E(m,0),F(xiàn)(m+2,0)為x軸上兩點(diǎn),其中2<m<4,EE',F(xiàn)F'分別垂直于x軸,交拋
5、物線于點(diǎn)E',F(xiàn)',交BC于點(diǎn)M,N,當(dāng)ME'+NF'的值最大時(shí),在y軸上找一點(diǎn)R,使
6、RF'-RE'
7、的值最大,請(qǐng)求出R點(diǎn)的坐標(biāo)及
8、RF'-RE'
9、的最大值;9(3)如圖2,已知x軸上一點(diǎn)P(,0),現(xiàn)以P為頂點(diǎn),23為邊長(zhǎng)在x軸上方作等邊2三角形QPG,使GP⊥x軸,現(xiàn)將△QPG沿PA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止,記平移后的△QPG為△Q'P'G'.設(shè)△Q'P'G'與△ADC的重疊部分面積為s.當(dāng)Q'到x軸的距離與點(diǎn)Q'到直線AW的距離相等時(shí),求s的值.二、運(yùn)動(dòng)形成的最值問(wèn)題
10、§2.1(2010·永州)探究問(wèn)題:(1)閱讀理解:①如圖(A),在已知△ABC所在平面上存在一點(diǎn)P,使它到三角形頂點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),此時(shí)PA+PB+PC的值為△ABC的費(fèi)馬距離;②如圖(B),若四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上,則有AB?CD+BC?DA=AC?BD.此為托勒密定理;(2)知識(shí)遷移:①請(qǐng)你利用托勒密定理,解決如下問(wèn)題:如圖(C),已知點(diǎn)P為等邊△ABC外接︵圓的BC上任意一點(diǎn).求證:PB+PC=PA;②根據(jù)(2)①的結(jié)論,我們有如下探尋△ABC(其中∠A、∠
11、B、∠C均小于120°)的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法:第一步:如圖(D),在△ABC的外部以BC為邊長(zhǎng)等邊△BCD及其外接圓;︵第二步:在BC上任取一點(diǎn)P',連接P'A、P'B、P'C、P'D.易知P'A+P'B+P'C=P'A+(P'B+P'C)=P'A+_______;第三步:請(qǐng)你根據(jù)(1)①中定義,在圖(D)中找出△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P,并請(qǐng)指出線段________的長(zhǎng)度即為△ABC的費(fèi)馬距離.(3)知識(shí)應(yīng)用:2010年4月,我國(guó)西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象,許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難,為解決老百姓的
12、飲水問(wèn)題,解放軍某部來(lái)到云南某地打井取水.已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖(E)所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°),現(xiàn)選取一點(diǎn)P打水井,使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長(zhǎng)度最小,求輸水管總長(zhǎng)度的最小值.§2.2(2011·丹東)己知:二次函數(shù)y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個(gè)根.(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B