中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 壓軸題（含詳解）

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1、我們在這里，召開私營企業(yè)家聯(lián)誼會，借此機(jī)會，我代表成都市渝中工商局、渝中區(qū)私營企業(yè)協(xié)會，祝各位領(lǐng)導(dǎo)新年快樂、工作愉快、身體健康，祝各位企業(yè)家事業(yè)興旺中考數(shù)學(xué)壓軸題1．如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交

2、點(diǎn)為N（如圖2所示）.①當(dāng)t=時，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．解：（1）（2）①點(diǎn)P不在直線ME上；②依題意可知：P（,），N（，）當(dāng)0＜t＜3時，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得：=+=+==∵拋物線的開口方向：向下，∴當(dāng)=，且0＜t＜＜3時，=當(dāng)時,點(diǎn)P、N都重合，此時以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形依題意可得，==3綜上所述，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積S存在最大值．2．已知二次函數(shù)的

3、圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；(2)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A認(rèn)真組織會員學(xué)習(xí)，及時將黨的路線、方針、政策，及時將新的法律和規(guī)章，傳達(dá)到會員，協(xié)會編印了《會員之家》宣傳資料共四期我們在這里，召開私營企業(yè)家聯(lián)誼會，借此機(jī)會，我代表成都市渝中工商局、渝中區(qū)私營企業(yè)協(xié)會，祝各位領(lǐng)導(dǎo)新年快樂、工作愉快、身體健康，祝各位企業(yè)家事業(yè)興旺點(diǎn)運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．①當(dāng)t為何值時，四

4、邊形ABPQ為等腰梯形；②設(shè)PQ與對稱軸的交點(diǎn)為M，過M點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時，S有最大值或最小值．解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0，-3)，∴c=-3．將點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2．∴．配方得：，所以對稱軸為x=1．(2)由題意可知：BP=OQ=0.1t．∵點(diǎn)B，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，∴BC∥OA．過點(diǎn)B，點(diǎn)P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分別為D，E．要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB．即QE=AD=1

5、．又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，∴2-0.2t=1．解得t=5．即t=5秒時，四邊形ABPQ為等腰梯形．②設(shè)對稱軸與BC，x軸的交點(diǎn)分別為F，G．∵對稱軸x=1是線段BC的垂直平分線，∴BF=CF=OG=1．又∵BP=OQ，∴PF=QG．又∵∠PMF=∠QMG，∴△MFP≌△MGQ．∴MF=MG．∴點(diǎn)M為FG的中點(diǎn)，∴S=，=．由=．．∴S=．又BC=2，OA=3，∴點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時停止運(yùn)動，需要20秒．∴0

6、規(guī)章，傳達(dá)到會員，協(xié)會編印了《會員之家》宣傳資料共四期我們在這里，召開私營企業(yè)家聯(lián)誼會，借此機(jī)會，我代表成都市渝中工商局、渝中區(qū)私營企業(yè)協(xié)會，祝各位領(lǐng)導(dǎo)新年快樂、工作愉快、身體健康，祝各位企業(yè)家事業(yè)興旺3．如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，A（0，3），B（1，0），直線OP交AB于N，DC于M，點(diǎn)H從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運(yùn)動，同時，點(diǎn)R從O出發(fā)沿OM方向以個單位每秒速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為t。求：（1）C的坐標(biāo)為▲；（2）當(dāng)t為何值時，△ANO與△DMR相似？（3）△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點(diǎn)

7、的四邊形是梯形時t的值及S的最大值。解：（1）Ｃ（４，１）；（2）當(dāng)∠MDR＝45０時，ｔ＝2,點(diǎn)Ｈ（2，0）當(dāng)∠DRM＝45０時，ｔ＝3,點(diǎn)Ｈ（3，0）（3）Ｓ＝－ｔ２＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；（1分）Ｓ＝ｔ２－２ｔ（ｔ＞４）當(dāng)ＣＲ∥ＡＢ時，ｔ＝，Ｓ＝當(dāng)ＡＲ∥ＢＣ時，ｔ＝，Ｓ＝當(dāng)ＢＲ∥ＡＣ時，ｔ＝，Ｓ＝認(rèn)真組織會員學(xué)習(xí)，及時將黨的路線、方針、政策，及時將新的法律和規(guī)章，傳達(dá)到會員，協(xié)會編印了《會員之家》宣傳資料共四期我們在這里，召開私營企業(yè)家聯(lián)誼會，借此機(jī)會，我代表成都市渝中工商局、渝中區(qū)私營企業(yè)協(xié)會，祝各位領(lǐng)導(dǎo)新年快樂、工作愉快、身體健康，祝各位企

8、業(yè)家事業(yè)興旺4．如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）