高考數學壓軸題突破訓練--數列(含詳解)

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1、高考數學壓軸題突破訓練：數列1.已知數列為等差數列，每相鄰兩項，分別為方程，（是正整數）的兩根.w（1）求的通項公式;（2）求之和;（3）對于以上的數列｛an｝和｛cn｝,整數981是否為數列｛｝中的項？若是,則求出相應的項數；若不是,則說明理由.2.已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m.3.已知函數，數列{}是公差為d的等差數列，數列{}是公比為q的等比數列（q≠1，），

2、若，，（1）求數列{}和{}的通項公式；（2）設數列{}的前n項和為，對都有…　　求4.各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn,函數（其中p、q均為常數，且p>q>0），當時，函數f(x)取得極小值，點均在函數的圖象上，（其中f′(x)是函數f(x)的導函數）（1）求a1的值；（2）求數列的通項公式；（3）記的前n項和Tn.5.已知函數且任意的、都有（1）若數列（2）求的值.6.已知函數，若數列：成等差數列.(1)求數列的通項；(2)若，令，求數列前項和；(3)在(2)的條件下對任意，都有，求實數的

3、取值范圍.7.已知函數，當時，（1）證明：（2）若，求實數的值。（3）若，記的圖象為C，當時，過曲線上點作曲線的切線交軸于點，過點作切線交軸于點，……依次類推，得到數列，求8.設函數．（1）若在定義域內為單調函數，求的取值范圍；（2）證明：①；②9.某公司按現有能力，每月收入為70萬元，公司分析部門測算，若不進行改革，入世后因競爭加劇收入將逐月減少．分析測算得入世第一個月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，如果進行改革，即投入技術改造300萬元，且入世后每月再投入1萬元進行員工培訓，則測算得自入世

4、后第一個月起累計收入Tn與時間n（以月為單位）的關系為Tn=an+b，且入世第一個月時收入將為90萬元，第二個月時累計收入為170萬元，問入世后經過幾個月，該公司改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入．10.已知奇函數（Ⅰ）試確定實數a的值，并證明f（x）為R上的增函數；（Ⅱ）記求；（Ⅲ）若方程在（－∞，0）上有解，試證．11.已知，數列滿足，。（）（1）判斷并證明函數的單調性；（2）數列滿足，為的前項和。證明：<。12.已知數列的前項和為，若，（1）證明數列為等差數列，并求其通項公式;（2）令，

5、①當為何正整數值時，：②若對一切正整數，總有，求的取值范圍。13.如圖，將圓分成個區(qū)域，用3種不同顏色給每一個區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數記為。求（Ⅰ）；（Ⅱ）與的關系式；（Ⅲ）數列的通項公式，并證明。14.設是兩個數列，點為直角坐標平面上的點.（Ⅰ）對若三點共線，求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列{}滿足：，其中是第三項為8，公比為4的等比數列.求證：點列(1，在同一條直線上，并求出此直線的方程.15.已知數列中，，且是函數的一個極值點。（1）求數列的通項公式；（2）若點Pn的坐

6、標為，過函數圖象上的點的切線始終與平行（點O為坐標原點）；求證：當時，不等式對成立。16.函數的反函數為，數列滿足：，數列滿足：，（1）求數列和的通項公式；（2）記，若對任意的，恒有成立，求實數的取值范圍.17.已知曲線y=，過曲線上一點（異于原點）作切線。（I）求證：直線與曲線y=交于另一點；（II）在（I）的結論中，求出的遞推關系。若，求數列的通項公式；（III）在（II）的條件下，記，問是否存在自然數m，M，使得不等式m

7、設數列滿足（I）用數學歸納法證明：；（II）求。19.某地為了防止水土流失，植樹造林，綠化荒沙地，每年比上一年多植相同畝數的林木，但由于自然環(huán)境和人為因素的影響，每年都有相同畝數的土地沙化，具體情況為下表所示：1998年1999年2000年新植畝數100014001800沙地畝數252002400022400而一旦植完，則不會被沙化：問：（l）每年沙化的畝數為多少？（ll）到那一年可綠化完全部荒沙地？20.已知，，數列滿足，，．（Ⅰ）求證：數列是等比數列；（Ⅱ）當n取何值時，取最大值，并求出最大值；（

8、III）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．21.以數列的任意相鄰兩項為坐標的點均在一次函數的圖象上，數列滿足條件：，（1）求證：數列是等比數列；（2）設數列，的前n項和分別為，，若，，求的值.22.已知函數，若數列：成等差數列.(1)求數列的通項；(2)若，令，求數列前項和；(3)在(2)的條件下對任意，都有，求實數的取值范圍.23.設.其中，且(為自然對數的底數).(1)求與的關系；(2)若在其定義域內為單調函數，求的取值范圍；(3)求證：(i)；(i