再談分類討論思想方法及運(yùn)用

《再談分類討論思想方法及運(yùn)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、高考復(fù)習(xí)講座——分類方法和分類討論陜西省西安中學(xué)薛黨鵬【考網(wǎng)透析】分類討論是一種重耍的數(shù)學(xué)思想方法.解決這類題冃的關(guān)鍵是明確分類的動(dòng)機(jī)，即為什么分類；找出分類的對(duì)策，即怎樣分類?常見的有如下五種類型的分類問題.1.使用數(shù)學(xué)性質(zhì)、定理、公式時(shí)應(yīng)視其限制條件進(jìn)行分類.2.由概念引起的討論3.由變形所需要的限制條件引起的分類；4.又圖形的不確定性而引起的討論對(duì)于含有參數(shù)的問題要對(duì)參數(shù)的允許值進(jìn)行全面的討論?分類討論是中學(xué)數(shù)學(xué)中—?種重要的思想方法和解題策略.它是邏輯劃分思想在解數(shù)學(xué)題中的具體應(yīng)用?這種數(shù)學(xué)思想方法兒乎涉及了中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)部分.如負(fù)數(shù)分

2、為實(shí)數(shù)和虛數(shù)兩類；實(shí)數(shù)乂分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類；兩直線的位置關(guān)系分為平行、相交和異面三類；非退化的圓錐曲線乂可分為橢圓(包括圓)、雙曲線和拋物線三類.由于著類問題涉及血廣、綜合性強(qiáng)，有助于提高我們分析問題和解決問題的能力，對(duì)見其地位的重要性?另一方面，忽視分類討論或討論屮發(fā)生邏輯錯(cuò)課的現(xiàn)象又屢見不鮮，可見有引起重視和加強(qiáng)訓(xùn)練之必要.1.分類討論的基木原則(1)明確對(duì)象，劃分完整，作到“不重不漏”；(2)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，層次分明，分清“同級(jí)內(nèi)外”.2?類討論的基本步驟：(1)確定分類標(biāo)準(zhǔn)(2)合理分類(3)逐類討論(4)歸納整體結(jié)論.3.分類討論的常見

3、依據(jù)：(1)由概念內(nèi)涵引起分類?有些數(shù)學(xué)概念本身就是以分類形式定義的?如絕對(duì)值，線面成角.冇些數(shù)學(xué)概念白身就啟一?定的限制?如玄線斜率k=tga(a^-y復(fù)數(shù)刁的輻角主值argzG[0,2^-)；曲線系中二次曲線的分類等，解題是以所定義的概念為依據(jù)來進(jìn)行分類討論，彈藥注意概念所受的限制?指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等定義小包含了分類(2)由公式條件或運(yùn)算要求引起分類，如等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式、極限linW的計(jì)算、arcsin(sinx)的化簡等，還有一些運(yùn)算法則，都必須注意在一定的限制條件卜-分類完成計(jì)算：有些運(yùn)算有一定的要求限制，如除法除式不得為零；解不

4、等式時(shí)要看不等式兩邊同乘以一?正數(shù)還是一負(fù)數(shù)；在實(shí)數(shù)集乃開偶次方時(shí)被開方式須非負(fù)，對(duì)數(shù)運(yùn)算其真數(shù)應(yīng)為正書等這些都是進(jìn)行運(yùn)算時(shí)須進(jìn)行討論的動(dòng)因..(3)由參數(shù)的取值范圍引起分類.這種題型在函數(shù)、方程、不等式的研究中較為常見.(4)

5、1

6、圖形特征引起分類.如按照?qǐng)A錐曲線形狀分類討論、按照各種定義中的角的范圍討論等(5)由實(shí)際意義引起分類.這種題型在排列組合屮較為常見，但應(yīng)用題屮分類往往不明顯.4.簡化和避免分類討論的優(yōu)化策略：(1)直接冋避.如運(yùn)用反證法、求補(bǔ)法、消參法等方法有時(shí)可以避開煩瑣討論.如例7.(2)變更主元.如分離參數(shù)、變參置換，構(gòu)造以

7、討論對(duì)象為變量的函數(shù)得便感形式解題時(shí)可避開討論.如例5的解法二等.（3）合理運(yùn)算.如利用函數(shù)奇偶性、變量的對(duì)稱輪換以及公式的合理選用等有時(shí)可以簡化英至避開討論.（4）數(shù)形結(jié)合.利用函數(shù)圖象、幾何圖形的肓觀性和對(duì)稱特點(diǎn)冇時(shí)口J以簡化甚至避開討論.實(shí)際應(yīng)用題（排列組合）中分類討論往往帶有隱蔽性，理解題意，抓住限制條件，準(zhǔn)確把握分類對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)是解決問題的關(guān)鍵.如果發(fā)現(xiàn)多種分類途徑，則應(yīng)加強(qiáng)比較，從中選擇最為合理的分類途徑.分類的原則是不重復(fù)不遺漏，即將討論的對(duì)象分為若干類時(shí)，其并集為全集，兩兩的交集為空集.分類對(duì)彖，即使問題變換不定的變動(dòng)因素；分類的

8、標(biāo)準(zhǔn)，即使變換不定的問題轉(zhuǎn)化為相對(duì)穩(wěn)定問題的分類界值，分類對(duì)象和分類標(biāo)準(zhǔn)的確定，應(yīng)通過識(shí)別問題情景來完成.分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的解題策略，它可以將整體化為局部，將復(fù)雜問題化為單一問題，以便于“各個(gè)擊破”.但由于分類討論一般過程較為冗長，敘述較為煩瑣，口極易在完備上造成失誤，因此它并非一定是解決問題的上策或良策，我們提侶在熟悉和掌握分類思想的同吋，要注意克服思維定勢(shì)，處理好“分”與“合”，“局部”與“整體”之間的辨證統(tǒng)一關(guān)系，充分挖掘求解問題中潛在的特殊性為簡單性，盡可能地簡化或避免分類討論.下面結(jié)合一些實(shí)例，談?wù)労喕诸愑?/p>

9、論的常用策略?消去參數(shù)整體換元反客為主補(bǔ)集分析整體變形借助圖解對(duì)于分類討論題不要急于總接進(jìn)行分類討論，首先應(yīng)認(rèn)真審查題目的特點(diǎn)，考慮是否可以你用合適的公式、法則，能否進(jìn)行某中變形，可否改變常規(guī)的思維方式和解題策略，即能否消除或掩蓋“討論基因”，若能，則可以避免進(jìn)行繁雜的分類討論；若不能，可否先作某些等價(jià)變換，使討論推遲得來，這種延遲討論冇時(shí)也是一種簡化和一種進(jìn)步?當(dāng)然，有些問題，你通過了一番試驗(yàn)，仍無法作到完全四避討論或延遲討論，這可能是“不可避免的宜接討論型”問題，這是我們就應(yīng)遵循分類討論的原則去攻克它.分類討論的一般步驟：（1）確定討論的對(duì)

10、象和討論的范I韋I（全域）（2）確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理的分類（3）逐步討論（必要時(shí)還得進(jìn)行多級(jí)分類）（4）總結(jié)概括,得出結(jié)論分類的常用方法和策略：（