高考數(shù)學(xué)解題思想方法 分類討論思想方法

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1、二、分類討論思想方法在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：①問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的。如

2、a

3、的定義分a>0、a＝0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。②問

4、題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數(shù)列的前n項和的公式，分q＝1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型。③解含有參數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a＝0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。另外，某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。進(jìn)行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重

5、要的一條是“不漏不重”。解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復(fù)）；再對所分類逐步進(jìn)行討論，分級進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。Ⅰ、再現(xiàn)性題組：1．集合A＝{x

6、

7、x

8、≤4,x∈R}，B＝{x

9、

10、x－3

11、≤a，x∈R}，若AB，那么a的范圍是_____。A.0≤a≤1B.a≤1C.a<1D.00且a≠1，p＝log(a＋a＋1)，q＝log(a＋a＋1)，則p、q的大小關(guān)

12、系是_____。A.p＝qB.pqD.當(dāng)a>1時，p>q；當(dāng)0

13、0C.3x－2y＝0或x＋y－5＝0D.不能確定【簡解】1小題：對參數(shù)a分a>0、a＝0、a<0三種情況討論，選B；2小題：對底數(shù)a分a>1、00、x<0兩種情況，選B；6小題：分側(cè)面矩形長、寬分別為2和4、或4和2兩種情況，選D；7小題：分截距等于零、不等于零兩種情況，選C。Ⅱ、示范性題組：例1.設(shè)00且a≠1，比較

14、log(1－x)

15、與

16、log(1＋x)

17、的大小

18、?！痉治觥勘容^對數(shù)大小，運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，而單調(diào)性與底數(shù)a有關(guān)，所以對底數(shù)a分兩類情況進(jìn)行討論。【解】∵01①當(dāng)00，log(1＋x)<0，所以

19、log(1－x)

20、－

21、log(1＋x)

22、＝log(1－x)－[－log(1＋x)]＝log(1－x)>0;②當(dāng)a>1時，log(1－x)<0，log(1＋x)>0，所以

23、log(1－x)

24、－

25、log(1＋x)

26、＝－log(1－x)－log(1＋x)＝－log(1－x)>0；由①、②可知，

27、log(1－x)

28、>

29、log(1＋x

30、)

31、?！咀ⅰ勘绢}要求對對數(shù)函數(shù)y＝logx的單調(diào)性的兩種情況十分熟悉，即當(dāng)a>1時其是增函數(shù)，當(dāng)0

32、排列組合中“包含與排除”的基本問題，正確地解題的前提是合理科學(xué)的分類，達(dá)到分類完整及每類互斥的要求，還有一個關(guān)鍵是要確定C中元素如何取法。另一種解題思路是直接使用“排除法”，即C－C＝1084。例3.設(shè){a}是由正數(shù)組成