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《 湖南師范大學附屬中學2017-2018學年高一上學期期末考試數(shù)學試題（解析版）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、2017-2018學年湖南師大附中高一（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.若直線過點（1，2），（2，2+3），則此直線的傾斜角是（ ?。〢.30°B.45°C.60°D.90°2.已知直線l1：ax-y-2=0和直線l2：（a+2）x-y+1=0，若l1⊥l2，則a的值為（ ）A.2B.1C.0D.-13.若a、b表示直線，α表示平面，下列命題中正確的個數(shù)為（ ?。賏⊥α，b∥α?a⊥b；②a⊥α，a⊥b?b∥α；③a∥α，a⊥b?b⊥α．A.0B.1C.2D.34.在空間直角坐標系中，點B是A
2、（1，2，3）在xOz坐標平面內的射影，O為坐標原點，則
3、OB
4、等于（ ）A.14B.13C.5D.105.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關系是（ ?。〢.內切B.相交C.外切D.外離6.如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為12．則該幾何體的俯視圖可以是（ ?。〢.B.C.D.7.已知圓x2+y2-4x-5=0，則過點P（1，2）的最短弦所在直線l的方程是（ ?。〢.3x+2y-7=0B.2x+y-4=0C.x-2y-3=0D.x-2y+3=08.直三棱柱ABC-A1B1C1
5、中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（ ?。〢.30°B.45°C.60°D.90°1.從直線x-y+3=0上的點向圓x2+y2-4x-4y+7=0引切線，則切線長的最小值為（ ?。〢.322B.142C.324D.322-12.如圖，等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是（ ）A.恒有DE⊥A'FB.異面直線A'E與BD不可能垂直C.恒有平面A'GF⊥平面BCDED.動點A'在平面ABC上的射影在線段A
6、F上3.中國古代數(shù)學著作《孫子算經》中有這樣一道算術題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如11=2（mod3）．現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（ ?。〢.21B.22C.23D.244.四棱錐P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是（ ）A.圓的一部分B.橢圓的
7、一部分C.球的一部分D.拋物線的一部分二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）1.如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，O′A′=3，O′B′=4，則△AOB的面積是______．2.在三棱錐A-BCD中，AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，若AB=3，AC=4，AD=5，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為______．3.已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC邊上取點E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點有兩個時，a的取值范圍是______．4.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）
8、=log12(x+1)，x∈[0，1)1-
9、x-3
10、，x∈[1，+∞)，則關于x的函數(shù)F（x）=f（x）-20172018的所有零點之和為______．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）5.已知直線l經過點P（-2，5），且斜率為-34．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求與直線l切于點（2，2），圓心在直線x+y-11=0上的圓的方程．6.已知坐標平面上點M（x，y）與兩個定點M1（26，1），M2（2，1）的距離比等于5．（Ⅰ）求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（Ⅱ）記（Ⅰ）中的軌跡為C，過點A（-2，3）的直線l被C
11、所截得弦長為8，求直線l的方程．1.如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．（Ⅰ）求證：PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；（Ⅲ）若二面角E-BD-C為30°，求四棱錐P-ABCD的體積．2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．（I）求證：AC⊥BD1；（Ⅱ）是否存在直線與直線?AA1，CC1，BD1都相交？若存在，請你在圖中畫出兩條滿足條件的直線（不必說明畫法及理由）；若不存在，請說明理由．3.平面直角坐標系中，在x軸的上方作半徑為1的圓Γ，與x軸相切于
12、坐標原點O．平行于x軸的直線l1與y軸交點的縱坐標為-1，A（x，y）是圓Γ外一動點，A與圓Γ上的點的最小距離比A到l1的距離小1．（Ⅰ）求動點A的軌跡方程；（Ⅱ）設l2是圓Γ平行于x軸的切線，試探究在y軸上是否存在一定點B，使得以AB為直徑的圓截
