風(fēng)險(xiǎn)投資決策分析

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1、風(fēng)險(xiǎn)投資決策分析許力文(35230137)賴逸斌(35230144)張嘉琳(35230107)摘要本文對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資屮組合投資的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，建立組合投資方案優(yōu)化和總體風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的模型。模型屮，組合投資的收益用齊項(xiàng)H收益加權(quán)值表示，總體風(fēng)險(xiǎn)用各項(xiàng)H風(fēng)險(xiǎn)最大者表示，木題即化為使收益最人、風(fēng)險(xiǎn)最小的雙冃標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題?？紤]到多Fl標(biāo)規(guī)劃求解與現(xiàn)實(shí)投資中風(fēng)險(xiǎn)與收益的正相關(guān)性Z間的矛盾，我們采用收益風(fēng)險(xiǎn)比，即單位風(fēng)險(xiǎn)收益，作為H標(biāo)函數(shù)，使其達(dá)到最大。鑒于在實(shí)際操作中，投資者的風(fēng)險(xiǎn)喜好程度對(duì)投資決策的影響，引入風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)，對(duì)單位風(fēng)險(xiǎn)收益函數(shù)

2、進(jìn)行了修正，得到組合投資優(yōu)化模型。利用LingoS.O軟件對(duì)問(wèn)題1中數(shù)據(jù)計(jì)算得到在不同風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)下4組最優(yōu)投資方案如F：(24.49,40.82,11.13,23.55),(32.74,54.57,11.69,1),(37.5,62.5,0,0),(100,0,0,0)結(jié)果按風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)升序排列。利用相同模型及算法可解決問(wèn)題2。本模型在投資項(xiàng)目數(shù)較少時(shí)可迅速得到解答，隨著項(xiàng)目數(shù)增多，計(jì)算復(fù)雜度呈指數(shù)增長(zhǎng)。另一方面，大量研究表明當(dāng)投資組合數(shù)人于25時(shí)，增加投資組合數(shù)對(duì)提高單位風(fēng)險(xiǎn)收益影響不大。故引入資產(chǎn)吸引力系數(shù)，對(duì)所有項(xiàng)目進(jìn)行

3、篩選,找到與全局最優(yōu)解接近的局部最優(yōu)解。關(guān)鍵詞紐合投資風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)資產(chǎn)吸引力系數(shù)線性規(guī)劃1?問(wèn)題的重述市場(chǎng)上有斤種資產(chǎn)（如股票、債券、…）S（=l,…/）供投資者選擇，某公司有數(shù)額為M的一筆相當(dāng)大的資金可用作一個(gè)時(shí)期的投資.公司財(cái)務(wù)分析人員對(duì)這乃種資產(chǎn)進(jìn)行了評(píng)估，估算出在這一時(shí)期內(nèi)購(gòu)買?的平均收益率為「并預(yù)測(cè)出購(gòu)買S,的風(fēng)險(xiǎn)損失率為⑺.考慮到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金購(gòu)買若干種資產(chǎn)時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的亠中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量.購(gòu)買S,要付交易費(fèi)，費(fèi)率為門，并且當(dāng)購(gòu)買額不超過(guò)給定值％時(shí)，交易費(fèi)按購(gòu)買％計(jì)算

4、（不買當(dāng)然無(wú)須付費(fèi)）?另外，假定同期銀行存款利率是/且既無(wú)交易費(fèi)又無(wú)風(fēng)險(xiǎn).已知斤=4時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)，試給該公司設(shè)計(jì)一種投資組合方案，即用給定的資金M,有選擇地購(gòu)買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小.最后試就一般情況對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行討論.2?問(wèn)題的分析解決這個(gè)問(wèn)題需要從投資收益和投資風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)方面加以考慮.需耍確泄收益和風(fēng)險(xiǎn)的具體表達(dá)式，進(jìn)而確定忖標(biāo)函數(shù).英中H標(biāo)函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足達(dá)到極值時(shí)收益項(xiàng)盡可能大風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)盡可能小?不同投資者對(duì)利益和風(fēng)險(xiǎn)的側(cè)重點(diǎn)不同，對(duì)于不同的投資者，最終的最優(yōu)投資策略略會(huì)有所不同.若考慮到不同

5、投資者的風(fēng)險(xiǎn)喜好程度，1=1標(biāo)函數(shù)屮將需引入風(fēng)險(xiǎn)喜好參數(shù).題目中給定的交易費(fèi)用是一個(gè)分段函數(shù),當(dāng)心叫時(shí)，當(dāng)'叫時(shí),m.>u.o不難發(fā)現(xiàn)，題冃屮所給的曾都只有不到200元.相對(duì)于某公司相當(dāng)大的投資資金M,交易費(fèi)可以統(tǒng)一為“〉坷的情況.投資的成本包括：本金的銀行期望收入、交易費(fèi).收入為本金加上期望收益.最后可以通過(guò)多忖標(biāo)規(guī)劃進(jìn)行求解.3.基本假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明3.1基本假設(shè)(1)投資資金M〉〉冷；(2)投資者是理性的；(3)每個(gè)投資項(xiàng)H的數(shù)據(jù)服從對(duì)成的鐘形分布。3.2符號(hào)說(shuō)明參數(shù)說(shuō)明ng一可選擇資產(chǎn)數(shù)M?u.投資總額SJ=1,第i種資產(chǎn)

6、mi,i=1,購(gòu)買資產(chǎn)&的資金兀=購(gòu)買資產(chǎn)Si的資金在總資產(chǎn)中的比例=…,n購(gòu)買資產(chǎn)S的實(shí)際收益率和=1,…/購(gòu)買資產(chǎn)Si的收益率Pi，i=l,???,n購(gòu)買資產(chǎn)$的交易費(fèi)率gj=l,???,/?購(gòu)買資產(chǎn)Si的風(fēng)險(xiǎn)率聽(tīng)+投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)f投資方案的實(shí)際收益率f總投資方案的實(shí)際收益率減去公共成本部分q投資方案的風(fēng)險(xiǎn)率9z原始H標(biāo)值z(mì)引入?yún)?shù)后的fl標(biāo)值k資產(chǎn)吸引力系數(shù)3.模型的建立4.1模型的準(zhǔn)備對(duì)于任一投資方案其收益率二期望收益率-交易費(fèi)用比f(wàn)=兀(%一門)???(4.1.1)定義1總體收益率二期望收益率-交易費(fèi)用比/二工兀

7、一門)???(4.1.2)/=1定義2總體風(fēng)險(xiǎn)率目標(biāo)函數(shù):q=max{xi“}???(4丄3)/=l..nmaxz=-―???(4.1.4)q4.2模型的建立基于“使凈收益盡可能大，而總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小”的思想，在進(jìn)行資產(chǎn)投資決策分析時(shí)，決策函數(shù)為：

8、maxf=f一r(、,JJ0--(4.2.1)[minq很顯然的，由于風(fēng)險(xiǎn)與收益始終是稱正相關(guān)的，所以式無(wú)法定義最優(yōu)解，我們構(gòu)造函數(shù)：z=上=丄二^…(422)qq它表示每單位風(fēng)險(xiǎn)所取得的獲得的收益。在實(shí)際的操作中，彩響投資決策的因素除了市場(chǎng)的環(huán)境外，投資者個(gè)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度也是一個(gè)關(guān)

9、鍵的環(huán)節(jié)。風(fēng)險(xiǎn)喜好型的投資者口然對(duì)高風(fēng)險(xiǎn)高收益的投資方案比較感興趣，而風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者則更關(guān)心風(fēng)險(xiǎn)較低的投資方案。注意到式中分了部分里的,&為一常數(shù)，它代表了不同投資方案的中所提出的公共成本。我們引入風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)“并在式(422)的基礎(chǔ)上修改為…（423）對(duì)于