2019年高考數(shù)學模擬試題(4)理(含解析)

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1、2019年高考數(shù)學模擬試題(4)理(含解析)　一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z（1+i）=i，則復數(shù)z所對應的點在（　?。〢．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知U={x

2、y=}，M={y

3、y=2x，x≥1}，則?UM=（　　）A．[1，2）B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．（0，1]3．“?x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（　　）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知sin（）=，則cos（2）

4、=（　?。〢．﹣B．﹣C．D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果S=（　　）A．B．C．D．6．在區(qū)間（0，1）上隨機取兩個實數(shù)m，n，則關于x的一元二次方程x2﹣2x+2n=0有實數(shù)根的概率為（　?。〢．B．C．D．7．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若=，則下列結論中正確的是（　　）A．=2B．=C．=D．=8．如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（　?。〢．B．C．D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　?。〢．3B．4C．5D．610．已知不等式組，所表示的平面區(qū)

5、域為D，若直線y=ax﹣2與平面區(qū)域D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。〢．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣，]11．給出下列四個結論：①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.6，則P（ξ＞2）=0.2；②若命題P：?x0∈[1，+∞），x﹣x0﹣1＜0，則￢p：?x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是=﹣3；④設回歸直線方程為=2﹣2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位．其中正確結論的個數(shù)為（　?。〢

6、．1B．2C．3D．412．已知函數(shù)f（x）=

7、lnx

8、﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}，則函數(shù)h（x）的零點個數(shù)為（　?。〢．1B．2C．3D．4　二、填空題：本大題共4小題.每小題5分，共20分.13．已知，若，則等于　　．14．（2x+﹣4）9的展開式中，不含x的各項系數(shù)之和為　?。?5．過拋物線y2=4x焦點的直線交拋物線于A、B兩點，若

9、AB

10、=10，則AB的中點P到y(tǒng)軸的距離等于　?。?6．如圖，棱長為3的正方體的頂點A在平面α上，三條棱AB，AC，AD都在平面α的同側，若

11、頂點B，C到平面α的距離分別為1，，則頂點D到平面α的距離是　?。∪獯痤}：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點O為△ABC的外接圓的圓心，若滿足a+b≥2c．（1）求角C的最大值；（2）當角C取最大值時，己知a=b=，點P為△ABC外接圓圓弧上﹣點，若，求x?y的最大值．18．骨質疏松癥被稱為“靜悄悄的流行病“，早期的骨質疏松癥患者大多數(shù)無明顯的癥狀，針對中學校園的學生在運動中骨折事故頻發(fā)的現(xiàn)狀，教師認為和學生喜歡喝碳酸飲料有關，為了驗證猜想，學校組織了一個由學生構成的興趣小組，聯(lián)合醫(yī)院檢驗科，從

12、高一年級中按分層抽樣的方法抽取50名同學（常喝碳酸飲料的同學30，不常喝碳酸飲料的同學20），對這50名同學進行骨質檢測，檢測情況如表：（單位：人）有骨質疏松癥狀無骨質疏松癥狀總計常喝碳酸飲料的同學22830不常喝碳酸飲料的同學81220總計302050（2）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且無骨質疏松癥狀的8名同學中任意抽取兩人，對他們今后是否有骨質疏松癥狀情況進行全程跟蹤研究，記甲、乙兩同學被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．附表及公式．P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357

13、.87910.828k2=．19．如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分別是線段BC，CC1，AB的中點，AA1=2AB=4．（1）求證：DE∥平面A1MC；（2）在線段AA1上是否存在一點P，使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值為？若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由．20．已知橢圓E：中，a=b，且橢圓E上任一點到點的最小距離為．（1）求橢圓E的標準方程；（2）如圖4，過點Q（1，1）作兩條傾斜角互補的直線l1，l2（l1，l2不重合）分別交橢圓E于點A，C，B，D，求證：

14、QA

15、?

16、QC

17、=

18、QB

19、?

20、QD

21、．21．已