烏鴉和狐貍的故事

《烏鴉和狐貍的故事》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、第六模塊數列第二十七講數列的概念與簡單表示法回歸課本1.數列的定義數列是按照一定順序排列著的一列數,在函數意義下,數列是定義域為正整數集N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數,即當自變量從小到大的順序依次取值時,所對應的一列函數值,其圖象是相應的曲線(或直線)上橫坐標為正整數的一系列孤立的點,數列的一般形式為a1,a2,…,an,…,通常簡記為{an},其中an是數列{an}的第n項,也叫做通項.2.數列的通項公式一個數列{an}的第n項an與序號n之間的關系,如果可以用一個式子an=f(n)來表示,我們就把這個公式叫做這個數列的通項公式.數列的通項公式是研究數列

2、的最佳載體,因此確定一個數列是否有通項公式,以及如何求出這個通項公式,是解決數列問題的關鍵.求通項公式的常用方法有:觀察分析法?累差法?累商法和公式法等.3.數列的表示方法從函數的觀點看,數列的表示方法有:列表法?圖象法?解析法.4.數列的分類(1)按照項數是有限還是無限來分:有窮數列?無窮數列.(2)按照項與項之間的大小關系來分:遞增數列?遞減數列?常數列?擺動數列.(3)按照任何一項的絕對值是否都小于某一正數來分:有界數列?無界數列.5.數列an與Sn之間的關系Sn=a1+a2+a3+…+an,an=6.數列的遞推公式如果已知數列{an}的第1項(或前幾項),且從第2項起

3、(或某一項)任意一項an與它的前一項an-1(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式.等差數列與等比數列是最基本的遞推數列,遞推數列的基本問題是由遞推關系求通項公式.考點陪練1.(2010·安徽)設數列{an}的前n項和Sn=n2,則a8的值為()A.15B.16C.49D.64解析:a8=S8-S7=82-72=15.答案:A2.下列說法正確的是()A.數列1,3,5,7可表示為{1,3,5,7}B.數列1,0,-1,-2與數列-2,-1,0,1是相同的數列C.數列的第k項為D.數列0,2,4,6,…可記為{2n}解析:根據數列的定義與

4、集合定義的不同可知A,B不正確;D項{2n}中的n∈N*,故不正確;C中an=∴ak=答案:C3.已知數列{an}的通項公式是an=,那么這個數列是()A.遞增數列B.遞減數列C.擺動數列D.常數列解析:解法一:∵an+1-an=,∴an+1>an,數列{an}為遞增數列.答案:A4.設數列{an}中,a1=1,n≥2,都有a1?a2?a3?…?an=n2,則a3+a5=()分析:從理論上說,如果已知數列的首項和遞推公式可以求出這個數列的任何一項,但當序號較大時,利用遞推公式來求是很麻煩的,從這一點來說數列的通項公式要比遞推公式更為深刻,當序號較小時可用解法二,如果由遞推公式

5、能很快地推導出通項公式,還是用通項公式來求解,這樣能使得計算簡捷?準確.解析:解法一:由已知a1?a2?a3?…?an=n2得an=,n≥2,n∈N*,將a1·a2·…·an-1=(n-1)2,n≥3,n∈N*,代入an得an=(n≥3).當n=2時適合此式,當n=1時不適合此式.∴an=∴a3+a5=,∴選A.解法二:當n=2時,a1?a2=4,∴a2=4.當n=3時,a1?a2?a3=9,∴a3=當n=4時,a1?a2?a3?a4=16,∴a4=當n=5時,a5=,∴a3+a5=,∴選A.答案:A5.數列{an}中,a1=1,a2=2,當n∈N*時,an+2等于anan+

6、1的個位數,若數列{an}的前k項和為243,則k=()A.61B.62C.63D.64解析:依題意,得a1=1,a2=2,a3=2,a4=4,a5=8,a6=2,a7=6,a8=2,a9=2,a10=4,a11=8,a12=2,a13=6,…,數列{an}除第一項外,其余的項形成以6為周期的數列,且從a2到a7這六項的和等于24.注意到243=1+24×10+2,因此k=1+6×10+1=62.故選B.答案:B類型一由前n項探索數列的通項公式解題準備:觀察法就是觀察數列的特征,找出各項共同規(guī)律,橫看“各項之間的關系結構”,縱看“各項與項數n的關系”,從而確定出數列的通項.利

7、用觀察法求數列的通項時,要抓住以下幾個特征:(1)分式中分子?分母的特征;(2)相鄰項的變化特征;(3)拆項后的特征;(4)各項符號特征等,并對此進行歸納?聯想.注意:一個數列的通項公式的表達形式不一定唯一.【典例1】根據數列的前幾項,寫出數列的一個通項公式.(1)1,0,1,0,…;(2)1,1,2,2,3,3,…;(3),….(3)∵奇數項為負,偶數項為正,故選用(-1)n確定符號.由觀察知分子為2n,而分母為兩個連續(xù)奇數的積即(2n-1)(2n+1).∴an=(-1)n[反思感悟]由給出的前n項求