淺談初中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想

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1、淺談初中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想摘要：本文主要從兩方面（一）建立適當?shù)拇鷶?shù)模型；（二）建立幾何模型（或函數(shù)圖像）揭示了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學解題中的具體應(yīng)用.關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想初中數(shù)學代數(shù)模型幾何模型在初中學段，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)，如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，取得事半功倍的效果.一、建立適當?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模

2、型）1.列方程解應(yīng)用題的難點是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列出方程，要突破這一難點，往往就要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖.這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法?例如，在初一教學中，在行程問題方面，作為老師，我們應(yīng)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，依據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖，才能幫助初一學生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點.例：一小船由A港到B港順流需行6小時，由B港到A港逆流需行8小時?一天小船從早晨6點由A港出發(fā)順流行到B港時，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小時后找到救生圈，問：(1)若小船按水流速度由A

3、港漂流到B港需要多少小時？(2)救生圈是在何時掉入水中的？解此類應(yīng)用題多采用圖示法，教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系找出解決問題的突破口?學生掌握了這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更具有指導意義.2?新人教版第九章《一元一次不等式組》教學時，為了加深初一學生對不等式解集的理解，結(jié)合數(shù)軸表示解集很直觀.教師要適時地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到，不等式有無數(shù)個解，其中蘊藏著數(shù)形結(jié)合的思想方法.3.函數(shù)及其圖像內(nèi)容

4、突顯了數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學時注重數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，這樣會收到事半功倍的效果.在教學二次函數(shù)的應(yīng)用時，設(shè)計這樣的問題：例：桃河公園要建造圓形噴水池?在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子0A,0恰在水面中心，0A=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離0A距離為lm處達到距水面最大高度2.25m.(1)如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）

5、相同，水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外，此時水流的最大高度應(yīng)達到多少m（精確到0.Im）?根據(jù)此實際問題中數(shù)量變化關(guān)系的圖像特征，用相關(guān)的二次函數(shù)知識解決實際問題.可安排學生活動：（1）分析實際問題中的量，分清常量、變量及變量的變化范圍；（2）探索量與量之間的關(guān)系，變量的變化規(guī)律，確定函數(shù)關(guān)系；（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最大值或最小值；（4）考查所得到的二次函數(shù)的最大值或最小值是否符合實際問題的意義，明晰結(jié)論.引導學生從探索具體問題中的函數(shù)關(guān)系的經(jīng)歷中，體驗將實際問題數(shù)學化的過程，

6、體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效的數(shù)學模型，進而獲得相應(yīng)的數(shù)學思想、方法和技能，感受數(shù)學的價值.二、建立幾何模型（或函數(shù)圖像）例1：A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行?假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數(shù).1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問:經(jīng)過多長時間兩人相遇？分析：可以分別作出兩人s與t之間的關(guān)系圖像，找出交點的橫坐標即可.例2：已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像的頂點坐標為（0,2

7、）,且ac=l.（1）若該函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-1,-1）.①求使y<0成立的x的取值范圍.②若圓心在該函數(shù)的圖像上的圓與x軸、y軸都相切，求圓心的坐標.（2）經(jīng)過A（0,p）的直線與該函數(shù)的圖像相交于M,N兩點，過M,N作x軸的垂線，垂足分別為M,N,設(shè)ZXMAM,AAMN,AANN的面積分別為s,s,s,是否存在m,使得對任意實數(shù)pHO都有s二mss成立，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由.不少同學一看如此多的文字且語言抽象，還沒有圖形，就放棄了，其實在分析此類問題時，應(yīng)該將抽象的語言結(jié)合

8、條件畫出圖形（不一定很標準），然后結(jié)合圖形觀察出（1）①使y<0成立的x的取值范圍?②更是如此，再求得的拋物線上盡量多畫些圓，最終從你的圓中找到與x軸、y軸都相切的條件.（2）重新構(gòu)造拋物線，畫出草圖，標出s,s,s,畫出經(jīng)過A（0,p）的直線，表示出s,s,s,即可求解.利用現(xiàn)有教材，教學中著意滲透并力求幫助學生掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，使學生在初中學段，做到“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思