向量在幾何中的應(yīng)用最后

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1、向量在幾何中的應(yīng)用姓名：苑芳班級(jí)：數(shù)學(xué)0801指導(dǎo)老師：吳燕青目錄引言01向量的發(fā)展史及其向量的基本定義及其定理02向量在幾何中的應(yīng)用03向量在幾何中應(yīng)用反思04引言作為新課程改革，高中數(shù)學(xué)教材的一個(gè)顯著變化就是將“向量”的引入．即充分體現(xiàn)了他的工具性．將向量引入使得研究空間圖形能夠更簡化、更直觀，而用傳統(tǒng)方法去解決可能比較復(fù)雜．空間向量的引入，在數(shù)學(xué)的某些方面研究提供了比較新穎而易懂的研究工具，其意義重大．向量的發(fā)展史及其向量的基本定義及其定理向量的發(fā)展史向量的基本定義及其定理主要內(nèi)容：主要敘述了19世紀(jì)初期維塞爾利用

2、平面坐標(biāo)上的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)ai+b到19世紀(jì)中期哈密爾頓發(fā)現(xiàn)四元素，后來的麥克創(chuàng)造了矢量分析，但卻未正式分列四元數(shù)。而海維塞和居伯斯將四元數(shù)的正式分裂的并各自獨(dú)立完成這一研究．向量積與數(shù)量積也因此被他們借用．并且將向量代數(shù)拓展到變向量的向量微分中．共線和平行垂直問題角度問題距離問題面積問題體積問題向量的引用使幾何的證明更簡單明了．利用向量來解決共線、平行及垂直問題，運(yùn)用到兩種方法即向量法和坐標(biāo)法．利用向量法則是利用向量的概念技巧運(yùn)算解決幾何問題，而坐標(biāo)法是利用數(shù)及其運(yùn)算解決問題。而人們常常讓兩種方法結(jié)合起來使用，使幾何更加簡

3、單化．也讓解析幾何為人們更好服務(wù)，解決了實(shí)際問題。向量的坐標(biāo)運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算處理形的問題，在數(shù)與行之間建立起了緊密聯(lián)系利用向量求線線，線面還有面面的夾角問題，可以避免繁瑣的做輔助線，證角度的過程，而解題的關(guān)鍵是確定直線的方向向量或平面的法向量和相關(guān)的向量求角的公式．如果問題中的法向量沒有直接給出，那么必須創(chuàng)設(shè)法向量。其步驟為建立坐標(biāo)系找出坐標(biāo)求向量（方向向量或法向量）求兩向量的夾角定角度．運(yùn)用向量解距離的重點(diǎn)是他們兩之間的聯(lián)系，即向量和距離的聯(lián)系．在解題過程中熟悉各數(shù)量之間的關(guān)系，內(nèi)在的分析各公式的真正含義，深入的參透向量的

4、運(yùn)算及數(shù)量積公式間的關(guān)聯(lián)．向量使解題更加明了，不用像傳統(tǒng)方法那樣進(jìn)行幾何推理來確定垂足，完全可以依靠計(jì)算來解決問題．利用向量解決幾何中的求面積、體積問題，使學(xué)生從繁瑣的計(jì)算中解脫出來，這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想向量法和綜合法的比較利用向量法解幾何問題的方法向量的特性是“數(shù)形結(jié)合”．所謂“數(shù)”就是用一對實(shí)數(shù)對表示向量的方向及其大小；那么“形”就是用有一向線段表示一向量．從某種意義上講向量是代數(shù)關(guān)系和幾何圖形之間的樞紐．向量可以讓圖形之間的聯(lián)系代數(shù)化，讓圖形量化，這樣我們就不必困擾于復(fù)雜的圖形分析中，僅僅探究圖形之間的向量聯(lián)系便

5、可得出所要結(jié)果。使分析思路和解題步驟變得簡潔流暢，又不失嚴(yán)謹(jǐn)性用向量方法解幾何問題的一般方法是：（1）結(jié)合圖形特征來建立空間直角坐標(biāo)系（2）認(rèn)真寫出需要用到的點(diǎn)的坐標(biāo).并列出求解過程中所要用到的向量的坐標(biāo)；（3）分析題意，并運(yùn)用公式解決具體問題（4）將結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)化．創(chuàng)新點(diǎn)本文先回顧向量的一些基本定理。接著分別從兩個(gè)方面總結(jié)歸納向量在解決幾何問題中的應(yīng)用。并逐一進(jìn)行舉例說明，用向量去解決幾何問題，提供了新的視角，避免了傳統(tǒng)方法中進(jìn)行大量繁瑣的定性分析。向量的方法主要采用了“形-數(shù)-形”的推理謝謝觀賞