論文--矩陣的廣義逆及其應(yīng)用

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1、中圖分類號(hào)：0151.21本科生畢業(yè)論文（申請學(xué)士學(xué)位）矩陣的廣義逆及其應(yīng)用數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)王圣祥指導(dǎo)教師論文題目作者姓名所學(xué)專業(yè)名稱2010年4月30日學(xué)號(hào)：5060352001論文答辯日期：2010年6月5日指導(dǎo)教師：（簽字）滁州學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后杲由本人承擔(dān)。作者簽名:目錄摘耍1Abstract1引言22矩陣的廣義逆定義及具推導(dǎo)22.1定義32.2方程的理論推導(dǎo)43短陣廣義

2、逆的定理54廣義逆的應(yīng)用104.1分塊矩陣與的Moore-Penrose逆D104.2廣義逆￡?的Cramer法則錯(cuò)誤！未定義書簽。4.3廣義逆的計(jì)算錯(cuò)誤！未定義書簽。結(jié)論錯(cuò)誤！未定義書簽。參考文獻(xiàn)錯(cuò)誤！未定義書簽。致謝錯(cuò)誤！未定義書簽。矩陣的廣義逆及其應(yīng)用摘要：矩陣的廣義逆，即Moore-Penrose逆在眾多理論與應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域，例如微分方程、數(shù)值代數(shù)、線性統(tǒng)計(jì)推斷、最優(yōu)化、電網(wǎng)絡(luò)分析、系統(tǒng)理論、測量學(xué)等，都扮演著不可或缺的重要角色。木文首先介紹了廣義逆的定義以及廣義逆的性質(zhì)，主要內(nèi)容是矩陣廣義逆的應(yīng)用，包括廣義逆在分塊矩陣?yán)碚撝械母鞣N應(yīng)用，廣義逆的Cramer法則和廣義逆的計(jì)

3、算，并對部分理論給出簡單的解釋，同時(shí)加以舉例說明。關(guān)鍵詞：分塊矩陣；廣義逆；Moore—Penrose逆；Cramer法則TheGeneralizedInverseMatrixandItsApplicationAbstract:ThegeneralizedinverseistheinverseofMoore-Penroseinmanytheoriesandthefieldsofappliedsciences.Differentialequation,numericalalgebra,linearstatisticalinference,optimization,theanalys

4、isofelectricalnetwork,systemtheoryandsurveying,etcplayanindispensiblerole.Thethesisintroducesthedefinitionandthepropertyofthegeneralizedinverseforthefirstplace,andtheprimarycontentistheapplicationofgeneralizedinversematrix,includingitsallkindsofapplicationsintheblockmatrixtheory,itsCramerrule

5、anditscalculation?Besidesbriefexplanationsaregiventosometheorieswithillustrations.Keywords：blockmatrix;generalizedinverse;inverseofMoore-Penroce;Cramerrule?1引言矩陣的廣義逆概念是由美國學(xué)者E.H.Moore首先提出的，但在此后的30多年里，矩陣的廣義逆很少被人們所注意，玄到1955年英國學(xué)者R.Penrose利用四個(gè)矩陣方程給出了廣義逆矩陣的簡潔實(shí)丿IJ的新定義之后，廣義逆矩陣的理論與應(yīng)川才進(jìn)入了迅速發(fā)展的時(shí)期。半個(gè)世紀(jì)以來

6、，在眾多理論與應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域都扮演著不可或缺的重要角色。陳永林，張?jiān)菩?楊明,劉先忠,徐美進(jìn)等在文獻(xiàn)[1],[2],[12],[14]中給出了矩陣廣義逆的定義,還對部分定義進(jìn)行了舉例證明。羅自炎，修乃華，楊明等又在文獻(xiàn)[8],[14]中給出了矩陣廣義逆的各種定理；而陳明剛，燕列雅，李桃生，姜興武，王秀玉，吳世，杜紅霞，劉桂香等又分別在文獻(xiàn)[4],[6],[9],[13],[16]屮對矩陣廣義逆進(jìn)行了推廣，介紹了分塊矩陣的廣義逆以及循環(huán)矩陣的廣義逆。張靜，徐美進(jìn)，徐長青，杜先能，蔡秀珊，崔雪芳等乂在文獻(xiàn)[3],[12],[15],[17],[18]中給出了矩陣廣義逆的計(jì)算方法，并加以

7、舉例說明。同時(shí)還提出了廣義逆的Cramer法則及其應(yīng)用。潘芳芳,梁少輝,趙彬等又在文獻(xiàn)[5],[11]中介紹TQuantale矩陣的廣義逆及其正定性。魯立剛,何永濟(jì)，王自風(fēng)，趙梁紅等則在文獻(xiàn)[7],[10]介紹了Fuzzy矩陣廣義逆的性質(zhì)和應(yīng)用。本文在上述工作的基礎(chǔ)上，總結(jié)了廣義逆的定義以及廣義逆的性質(zhì)，給出矩陣廣義逆在數(shù)學(xué)屮的應(yīng)用，包括廣義逆在分塊矩陣?yán)碚撝械母鞣N應(yīng)用，廣義逆的Cramer法則和廣義逆的計(jì)算，并對部分理論給出簡單的解禪，對一些重要的結(jié)論給出典型例題加以說明。2.