求解全局優(yōu)化問題的填充函數(shù)算法

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1、第20卷第1期2011年2月運籌與管理OPERATl0NSRESEARCIIANDMANAGEMENTSCIENCEV01．20，No．IFeb．20ll求解全局優(yōu)化問題的填充函數(shù)算法楊軍君，葉仲泉(重慶大學(xué)數(shù)理學(xué)院，重慶400030)摘要：填充函數(shù)法是求解多變量、多極值函數(shù)全局優(yōu)化問題的有效方法。這種方法的關(guān)鍵是構(gòu)造填充函數(shù)。本文在無Lipschitz連續(xù)條件下，對一般無約束最優(yōu)化問題提出了一類單參數(shù)填充函數(shù)。討論了其填充性質(zhì)。并設(shè)計了一個求解約束全局優(yōu)化問題的填充函數(shù)算法，數(shù)值實驗表明，算法是有效的。關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃：全

2、局優(yōu)化；填充函數(shù)法；極小點中圖分類號：0221．2文章標(biāo)識碼：A文章編號：1007—3221(201l101—0008．04AFilledFunctionMethodforSolvingGlobalOptimizationProblemYANGJun-jun。YEZhong—quan(CollegeofMathematicsandPhysics，ChongqingUnwe船ity，Chongqing400030，China)Abstract：Thefilledfunctionmethodisaneffectiveapproac

3、hforfindingtheglobalminimaofmuhimodalandmultidimensionalfimction，andtheconstructedfilledfunctionisvitaltotheresultsofoptimization．Inthispaper，afilledfunctionwithone·parameterisproposedforsolvingunconstrainedglobaloptimizationproblemswithouttheLipschitzcontinuous．The

4、oreticalpropertiesofthefilledfunctionareinvestigated，andanalgorithmforconstrain·edglobaloptimizationproblemisdevelopedfromthefilledfunction．NumericalexperimentsshowthatthemethodiSeffective．Keywords：nonlinearprogramming；globaloptimization；filledfunctionmethod；minimiz

5、er0引言求解如下～般形式的非線性規(guī)劃全局優(yōu)化問題：min八茗)在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如經(jīng)濟管理、，E網(wǎng)絡(luò)和運輸、圖像處理、化學(xué)工程設(shè)計及控制、環(huán)境工程等。自70年代以來，有關(guān)全局最優(yōu)化問題的計算方法層出不窮。這些算法大致分為兩類：確定型算法和隨機型算法。填充函數(shù)法屬于確定型算法。最早由Ce_1提出，它解決了如何從一個局部極小解出發(fā)找到更好的局部極小解的問題。Ge‘。

6、之后，人們對填充函數(shù)方法開展了廣泛的研究，提出了許多具有特定性質(zhì)的填充函數(shù)“?！１疚脑跓oLipschitz連續(xù)條件下，提出了一個性質(zhì)更好的單參數(shù)填充函數(shù)，

7、克服了文獻[6]中在八z)≥八石’)的情況下填充函數(shù)不出現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的任何信息的缺陷。同時。本文提出的填充函數(shù)P(茗，a)在以z)≥八寫‘)的某些區(qū)域上具有凸性。它體現(xiàn)出更好的填充效果。1’基本概念考慮如下無約束全局極小化問題(P。)：minf(x)，其中f：R‘一足。JE詹’收稿日期：2009．09—15作者簡介：揚軍君(1983·)．安數(shù)阜南人，碩士研完生。研究方向：全局優(yōu)化履論與算法；葉仲采(1961·)．教授．研究方向：最優(yōu)化理論與算法、非線性分析、控制論。第1期楊軍君，等：求解全局優(yōu)化問題的填充函數(shù)算法9我們先對上述問

8、題(P。)作如下假設(shè)：假設(shè)1函數(shù)．廠(x)足強制性的。即：lira以x)=+ao。由假設(shè)l。我們可得，一定存在一個緊集xcR4，算包含了以戈)的所有全局極小點和函數(shù)值較小的局部極小點。因此問題(P。)等價于問題：minf(x)。假設(shè)2函數(shù)八x)在x上是連續(xù)可微的，問題(P)不同局部極小點可以是無限多個，但不同局部極小值個數(shù)是有限的。下面給出問題(P)所滿足的填充函數(shù)定義：定義1”1函數(shù)P(工)稱為八z)在局部極小點石’處的填充函數(shù)，如果它滿足以下條件：(1)在x上石‘是P(x)的嚴(yán)格局部極大點。(2)對任意Ⅳ∈s。，有Vp(工

9、)≠0。這里S。={工I八菇)≥八x‘)，x∈X＼{x‘i}，即P(』)在5．上沒有微小點或鞍點。(3)若x。不是全局極小點．那么P(工)一定在S：={xtf(x)<八x’)，』EX}．卜有局部極小點．2填充函數(shù)及其性質(zhì)針對問題(P)，我們構(gòu)造單參數(shù)填充函數(shù)如下：tP(x?？?/p>