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《等腰梯形性質(zhì)與判定》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第三章證明（三）等腰梯形性質(zhì)與判定駛向勝利的彼岸平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對邊相等.′BDCA∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD,BC=DA.定理:平行四邊形的對角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠A=∠C,∠B=∠D.定理:平行四邊形的對角線互相平分.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夾在兩條平等線間的平等線段相等.∵M(jìn)N∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.BDCAMNPQ回顧思考平行四邊形的判定（小結(jié)）′定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定理:
2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.回顧思考∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDCABDCAO∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四邊形ABCD是平行四邊形.定理:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會運用綜合法證明等腰梯形的性質(zhì)定
3、理、判定定理；2、體會證明過程中所運用的觀察、歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．思考：下圖是什么圖形？有什么性質(zhì)？答：等腰梯形.性質(zhì)：（1）等腰梯形在同一底上的兩個角相等；（2）等腰梯形的兩條對角線相等；新課導(dǎo)入5BDCA等腰梯形的性質(zhì)′定理:等腰梯形同一底上的兩個角相等.已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求證:∠A=∠D,∠B=∠C.分析:可將兩個角轉(zhuǎn)化為同一三角形的內(nèi)角,利用等腰三角形等邊對等角來證明,于是可過D作AB的平行線.BDCA證明:過點D作DE∥AB,交BC于點E.∴∠1=∠B.∴四
4、邊形ABED是平行四邊形.∴AB=DE.∵AB=DC,∴DE=DC.∴∠1=∠C.∵AD∥BC,DE∥AB,E1∴∠B=∠C.∵∠A+∠B=1800,∠ADC+∠C=1800.∴∠A=∠ADC.等腰梯形的性質(zhì)′定理:等腰梯形的兩條對角線相等.已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求證:AC=DB.分析:可轉(zhuǎn)化為利用全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明.證明:∴∠ABC=∠DCB.∵AB=DC.BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.∵AD∥BC,AB=DCBDCA等腰梯形的判定′定理:同一
5、底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.求證:AB=DC.BDCAE1證明:過點D作DE∥AB,交BC于點E.∴∠1=∠B.∴∠1=∠C.∴DE=DC.∵AD∥BC,DE∥AB,∴四邊形ABED是平行四邊形?！郃B=DE.∵∠B=∠C.∴AB=DC.等腰梯形在同一底上的兩個角相等.這個命題的逆命題成立嗎？如果成立，請證明它。等腰梯形的判定′定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=DB.求證:AB=DC.分析:設(shè)法將兩條相等
6、的線段轉(zhuǎn)化在同一三角形中,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明.于是可過點D作AC的平行線.證明:過D作DE∥AC,交BC的延長線于點E.∴DE=AC,∠1=∠E.∵AC=DB,∴DB=DE.∴∠2=∠E.∴∠1=∠2.∵AD∥BC,DE∥AC,BDCAE21∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AB=DC.∵BC=CB,等腰梯形的判定定理:同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AC=
7、DB.∴AB=DC.BDCABDCA證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.等腰梯形的性質(zhì)定理:等腰梯形同一底上的兩個角相等.定理:等腰梯形的兩條對角線相等.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB..在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D,∠B=∠C.BDCABDCA3、等腰梯形的上底、下底和腰分別為4cm、10cm、5cm，則梯形的高為cm，對角線為cmEF解：過點A、D分別作AE⊥BC,DF⊥BC,則易知四邊形AEFD是矩形，且△ABE≌△DFC，故AD=EF=4,BE=CF=4.如
8、圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為多少條理清晰，因果相應(yīng)，言必有據(jù).是學(xué)習(xí)證明者謹(jǐn)記和遵循的原則.警句寄語再見39
