編程基礎(chǔ)：數(shù)制轉(zhuǎn)換

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1、1.1數(shù)制轉(zhuǎn)換由于計(jì)算機(jī)中的信息以二進(jìn)制表示，而人機(jī)交互時(shí)需要以十進(jìn)制或英他形式表示，在計(jì)算機(jī)工作過(guò)程中不對(duì)避免地需要對(duì)不同數(shù)制的數(shù)值進(jìn)行表示方式的轉(zhuǎn)換。本節(jié)主要介紹數(shù)制的基木概念和不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換方法，以及非數(shù)字信息的機(jī)內(nèi)表示。1.2.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制人們最熟悉、使用最多的是十進(jìn)制數(shù)，其特點(diǎn)是用o,1,2,…，9十個(gè)不同的符號(hào)表示一個(gè)數(shù)，逢十進(jìn)一。但在日常生活中也會(huì)遇到各種不同進(jìn)制的數(shù)。例如，鐘表的指針轉(zhuǎn)一周走過(guò)12個(gè)刻度，逢十二進(jìn)一；一天有24個(gè)小時(shí)，過(guò)去一天就要從0開(kāi)始計(jì)算，逢二十四進(jìn)一。它們分別使用十二進(jìn)制和二十四進(jìn)制。在計(jì)算機(jī)內(nèi)部使

2、用的是二進(jìn)制，為了書(shū)寫(xiě)和表示的方便也采用八進(jìn)制和十六進(jìn)制。無(wú)論哪種數(shù)制，其共同Z處都是通過(guò)進(jìn)位的方式實(shí)現(xiàn)計(jì)數(shù)。任何一種計(jì)數(shù)制，都符合以卜?三個(gè)規(guī)則：（1）數(shù)碼個(gè)數(shù)：n進(jìn)制數(shù)使用n個(gè)數(shù)碼。十進(jìn)制含10個(gè)數(shù)碼：0?9；二進(jìn)制含2個(gè)數(shù)碼：0,1。（2）進(jìn)位規(guī)則：n進(jìn)制逢n進(jìn)一。十進(jìn)制為逢十進(jìn)一；二進(jìn)制為逢二進(jìn)一等。（3）每一個(gè)數(shù)位上數(shù)碼所具有的權(quán)：權(quán)為n的抵。十進(jìn)制數(shù)碼各位的權(quán)是以10為底的幕，二進(jìn)制數(shù)碼各位的權(quán)是以2為底的幕。由于不同位上的權(quán)值不同，因此同一數(shù)碼在不同的位置上，其表示的值也不同。例如十進(jìn)數(shù)926.8,百位上的9表示900,十位上

3、的2表示20,個(gè)位上的6表示6,而小數(shù)點(diǎn)后的8表示0.8。由此可見(jiàn)，同一數(shù)字的值隨著其所在位置而異，這種表示法統(tǒng)稱為位置表示法。這樣，數(shù)926.8的值為9X10，+2X1C/+6X10°+8X10_1其中，10〈1010°、10"稱為權(quán)。對(duì)于任何一個(gè)十進(jìn)數(shù)N,都可以表示成按權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式：N=dnx10n+do-iX10n_l+—+diXlO'+doX10°+d-iX10+d-.X10"嚴(yán)=工diXlO1i=n其中，山是0—9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，叭n是正整數(shù)，10被稱為

4、?進(jìn)制數(shù)的基數(shù)，它是相鄰數(shù)位的權(quán)之比。一般而言，對(duì)于用R進(jìn)制表示的

5、數(shù)N（R為任意正整數(shù)），可以按權(quán)展開(kāi)為：N二KnXRn+K?-iXRn_1+-+KiXRl+K0XR°+K-iXR_1+-+K-?,XR-m一〃］=為KiXR1i=n其中，Kj是0,1,-,（R-1）個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，m、n是正整數(shù)，R是基數(shù)。表1.2列出了計(jì)算機(jī)中常用的四種進(jìn)位計(jì)數(shù)制。其中十六進(jìn)制中的A,B,C,D,E和F分別相當(dāng)于十進(jìn)制中10,11,12,13,14和15的值。表1.2計(jì)算機(jī)中常用的四種進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位制二進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制規(guī)則逢二進(jìn)-借一當(dāng)二逢八進(jìn)-借?當(dāng)八逢十進(jìn)■借一當(dāng)十逢十六進(jìn)-借一當(dāng)十六基數(shù)R=2R=8R=

6、l()R=16數(shù)符0,10,1,2,...,70,1,2,...,90,1,2,...,9A,B,CQ,E,F權(quán)8sIO1161后綴符號(hào)BODH在十進(jìn)制中，如將一個(gè)數(shù)的每一位同時(shí)向左移動(dòng)I位并且在右端補(bǔ)一個(gè)0,則其值增人到原來(lái)的十倍；如將一個(gè)數(shù)的每一位同時(shí)向右移動(dòng)1位并丟棄原來(lái)的最右端數(shù)字，則其值減少到原來(lái)的十分同樣，在二進(jìn)制中，如將數(shù)的各位向左移動(dòng)1位，則其值增大到原來(lái)的二倍；反之將數(shù)的各位向右移動(dòng)1位，則其值減少到原來(lái)的二分之一。于是，CPU通過(guò)移位(shifting)操作實(shí)現(xiàn)將一個(gè)數(shù)乘以2或除以2的運(yùn)算。例如，二進(jìn)數(shù)101011.1在

7、左移1位或右移1位后，其值的變化如下：二進(jìn)數(shù)值101011.143.5向左移1位1010111.087向右移1位10101.1121.751.2.2數(shù)值在不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同進(jìn)位制數(shù)值Z間的數(shù)制轉(zhuǎn)換實(shí)質(zhì)上是進(jìn)行基數(shù)的轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換所依據(jù)的原則是：如果兩個(gè)數(shù)的值相等，則兩數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的值一定分別相等。因此，在轉(zhuǎn)換時(shí)應(yīng)對(duì)整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。1.二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。將一個(gè)任意R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)可以采用按權(quán)相加法。即列出數(shù)值的按權(quán)數(shù)位展開(kāi)式，然后相加，其和便是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。【例1-1】求與(10101

8、1.01)2等值的十進(jìn)數(shù)解：(101011.01)2=1X25+0X24+1X23+0X22+1X21+1X2°+0X2_1+1X2'2二32+0+8+0+2+1+0+0.25=(43.25)io【例1-2】將十六進(jìn)制數(shù)28F轉(zhuǎn)換成十進(jìn)數(shù).解：(28F)16=2X162+8X16l+15X16°=512+128+15=(655)]02.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制或十六進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)耍分別對(duì)整數(shù)部分和小數(shù)部分采用不同的方法。整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換采用除R取余法。設(shè)一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)%已被表示成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)(KnK?-l-KlKo)2,其

9、中Ki為0或1(OWiWn),那么％按二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)為:x=KnX2n+K?-!X2n_1+—+KiX2*+KoX2°由于展開(kāi)式的前幾項(xiàng)均為2的整數(shù)倍，顯然第一次做妙2的商為：