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《蒙特卡洛方法的實(shí)驗(yàn)?zāi)M》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、蒙特卡羅方法為了驗(yàn)證蒙特卡羅方法，我們考慮一個(gè)簡化的模型：通過一個(gè)冷渦輪葉片的熱傳遞。下圖是葉片的橫截面：氣體溫度通道遮擋涂層內(nèi)部冷卻通道沿著虛線一截，可以給出：氣體中的熱傳遞系數(shù)金屬冷卻通道中的熱冷卻通道傳遞系數(shù)注意：T金屬葉片熱的一邊的溫度MMT金屬葉片涼的一邊的溫度MC對這個(gè)問題，一維熱傳導(dǎo)模型可以寫為：qhTT"=?gas(gasTBC)kqT"=?TBC()TTBCMHLTBCkqTT"=?M()MHMCLMqhTT"=?cool()MCcool在一個(gè)確定的問題里，有四個(gè)未知量：T，T，TBCMMT和q"，我們可以利用阻力求解。同樣我們
2、也可以寫MC出下列的線性方程組：????h001gas??kkTBCTBC??TTBC???hTgasgas????01??????LLTBCTBC??TMH=???044×的線性方程組??kk??T??0??01MM??MC??????LL??q"??hTMM??coolcool????00h?1cool輸入量是：hgas，kTBC，kM，hcoolTgas，LTBC，LM，Tcool對于一個(gè)確定的模擬，我們通常使用標(biāo)稱設(shè)計(jì)的參數(shù)初始值，假設(shè)是如下數(shù)據(jù)：hgas=3000W2hcool=1000W2mmT=1300℃T=200℃gascoolk
3、W=1mKkW=21.5mKTBCML=0.0005mL=0.003mTBCM模擬的結(jié)果如下：T=835℃T=1114℃MHTBC5TMC=758℃q"=×5.5810W2m在這個(gè)問題中，我們主要感興趣的就是T，因MH為我們希望這個(gè)溫度盡可能的低，從而使得葉片的壽命更長。（高溫會(huì)縮短葉片的壽命）帶一個(gè)參數(shù)的均勻分布的不確定性由于生產(chǎn)工藝的限制，TBC的厚度很難控制。我們假定不確定性在0.00025mL<<0.00075m范圍內(nèi)是均TBC勻分布的，其概率密度函數(shù)圖像如下：如果從產(chǎn)品中挑出100個(gè)葉片，我們可以測量它們的L，再利用測量的值估計(jì)每個(gè)葉片
4、的T，這樣就TBCMH能得到任意一個(gè)葉片的T，我們就可以計(jì)算它們的MHi均值和方差：N1μ=∑TMHiTMHNi=1N21σ=?∑()Tμ2TN?1MHiTMHMHi=1注意：稍后我將談到為什么用N?1代替N。我們還可以繪制直方圖。蒙特卡羅方法模擬挑選單個(gè)葉片這樣一個(gè)隨機(jī)過程，需要在L允許的范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，這是利用TBC0-1之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。定義v為0-1間的均勻分布，則可推出：L=+0.000250.0005×vTBCii在MATLAB中，函數(shù)“rand”可以用來產(chǎn)生。vi這個(gè)例子的程序可以在線獲得。對于多個(gè)輸入的情況，和單變量
5、類似，只是需要對每個(gè)輸入都產(chǎn)生一系列隨機(jī)數(shù)。問題：隨著隨機(jī)輸入的個(gè)數(shù)增加，T的分布將會(huì)發(fā)MH生怎樣的變化？蒙特卡羅方法中的非均勻分布我們要說的最后一個(gè)問題，就是怎樣處理非均勻分布的問題—利用輸入隨機(jī)變量的分布函數(shù)。假設(shè)輸入隨機(jī)變量的分布函數(shù)如下圖所示：分布函數(shù)的函數(shù)值定義為一個(gè)在0-1區(qū)間服從均勻分布的百分?jǐn)?shù)。一般的方法是利用均勻隨機(jī)數(shù)得到一個(gè)百分?jǐn)?shù)，再對分布函數(shù)求逆得到參數(shù)值。小結(jié)：1.產(chǎn)生0-1之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)。2.對給定隨機(jī)數(shù)，通過對分布函數(shù)求逆來求滿足分布函數(shù)在該百分點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)值。注意：在MATLAB（和很多模擬軟件包）中，有現(xiàn)成
6、的函數(shù)產(chǎn)生服從正態(tài)分布的輸入隨機(jī)數(shù)。MATLAB中“randn”就產(chǎn)生一個(gè)均值為零，方差為1的正態(tài)隨機(jī)變量。blade1D.mSun2003.04.2722:47:56function[Ttbc,Tmh,Tmc,q]=blade1D(hgas,Tgas,ktbc,Ltbc,km,Lm,…h(huán)cool,Tcool)%計(jì)算矩陣K=[-hgas,0,0,-1;…Ktbc/Ltbc,-Ktbc/Ltbc,0,-1;…0,km/Lm,-km/Lm,-1;…0,0,hcool,-1;];%計(jì)算等式右側(cè)量b=[-hgas*Tgas;0;0;hcool*Tcool
7、];u=Kb;Ttbc=u(1);Tmh=u(2);Tmc=u(3);q=u(4);bladeLtb.m2003.04.28.12:51:00clearall;%參數(shù)的標(biāo)稱值hgas=3000;%TBC-氣體熱傳遞系數(shù)(W/m^2)Tgas=1300;%混合氣體溫度(c)ktbc=1;%TBC熱傳導(dǎo)。(W/mK)km=21.5%金屬溫度傳導(dǎo)。（W/mK）Lm=0.003%金屬厚度（m）hcool=1000;%冷卻液—金屬熱傳遞系數(shù)(W/m^2)Tcool=200;%冷卻液溫度(c)%蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)Ntrial=1000;forn=1:Ntri
8、al,%用均勻分布產(chǎn)生Ltbc的值。Ltbc(n)=0.00025+0.0005*rand;%求解熱傳導(dǎo)問題[Ttbc,Tmh(n),T
