坐標(biāo)變換和多普勒效應(yīng)

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1、原子輻射和多普勒頻移趙建東1、原子輻射1.1、地面靜止光源的輻射頻率與電子靜止質(zhì)量的關(guān)系在討論移動(dòng)光源之前，我們先回顧一下原子輻射頻率與電子質(zhì)量的關(guān)系。為了簡(jiǎn)單起見，我們以氫原子為例，先回顧一下氫原子能級(jí)的推導(dǎo)過程。氫原子核帶一個(gè)單位的正電荷+e，外圍有一個(gè)帶負(fù)電荷-e的電子繞核運(yùn)動(dòng)，靜止質(zhì)量為m0的電子，以速度V繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)行，半徑為r，根據(jù)波爾軌道理論，得到氫原子能級(jí)公式：E22422n=-2πKm0e/(nh)………………………………(1)其中，K為靜電常數(shù)，m0為電子靜止質(zhì)量，e為電子電荷，h為普朗克常數(shù)，n=1,2,3…是氫原子能級(jí)。n=1對(duì)應(yīng)的是基態(tài)，n=2對(duì)應(yīng)的是第

2、一激發(fā)態(tài)，第一激發(fā)態(tài)到基態(tài)的能級(jí)差為：hν22422222420=E2-E1=(2πKm0e/h)(1/1-1/2)=3πKm0e/(2h)其中，ν0是第一激發(fā)態(tài)到基態(tài)的光子輻射頻率，因此：ν22430=3πKm0e/(2h)=Cm0………………………………(2)2K2e4/(2h3)為常數(shù)，ν其中，C=3π0為氫原子從第一激發(fā)態(tài)到基態(tài)的躍遷頻率，躍遷頻率ν0僅僅與電子的靜止質(zhì)量成正比，其它均為常數(shù)。原子鐘計(jì)時(shí)原理就是用輻射光子的振蕩頻率來定義時(shí)鐘的“秒”，那么，對(duì)于地面上靜止的氫原子鐘來說，“一秒”就等于頻率計(jì)數(shù)讀數(shù)N0乘以(1/ν0)，即，T0=N0(1/ν0)，ν0為原子的輻射頻率。1

3、.2、在勻速運(yùn)動(dòng)的火車坐標(biāo)系下的原子輻射頻率我們假設(shè)：光源P在地面靜止坐標(biāo)系下，其輻射光頻率為ν0，現(xiàn)將其放置到一輛勻速直線運(yùn)動(dòng)的火車，火車的運(yùn)動(dòng)速度為V0，火車上放置探測(cè)器A，地面放置探測(cè)器B，如圖二所示。電磁子理論告訴我們，靜止質(zhì)量為m0的粒子，以速度V0做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，該粒子運(yùn)動(dòng)是一個(gè)復(fù)合運(yùn)動(dòng)：一個(gè)質(zhì)量為m1（稱作剩余質(zhì)量）的粒子以速度V0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，伴隨著一個(gè)等效質(zhì)量為m2的電磁子，隨m1一起運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)粒子的總質(zhì)量m=m221/21+m2=m0/γ，γ=(1-V0/c)。我們知道火車上的觀察者A與光源處于同樣的電磁子環(huán)境，因此，觀察者A“感受不到”與m2相關(guān)事物，他能“看到”的

4、只是物質(zhì)P的質(zhì)量由m0變?yōu)閙1=γm221/20，其中，γ=(1-V0/c)，即，火車上的物體質(zhì)量變小了，當(dāng)然，輻射光子的電子質(zhì)量也變小了，根據(jù)公式(1)，可以得到火車上的光源的輻射頻率為ν1：ν1=Cm1………………………………(3)由公式(2)和(3)，可得到：ν1/ν0=m1/m0=γ………………………………(4)其中，ν0是光源P在地面上的輻射頻率，ν1是光源P在火車上的輻射頻率。上式表明：同一個(gè)光源在火車上輻射頻率與其在地面的輻射頻率不同，相差一個(gè)比例因子γ，即：ν221/21=γν0=(1-V0/c)ν0………………………………(5)上式表明，原子的輻射譜線并不是固定不變的，所謂

5、原子的“固有”輻射頻譜是不存在的，隨著光源的運(yùn)動(dòng)，其輻射譜線會(huì)發(fā)生移動(dòng)。顯然，火車上物質(zhì)的吸收譜線也發(fā)生了相應(yīng)的紅移，ν1<ν0，即火車上的光源頻率變小了。如前所述，當(dāng)我們用地面原子輻射的頻率計(jì)數(shù)定義時(shí)間“秒”時(shí)，1“秒”等于N0(1/ν0)：T0=N0(1/ν0)………………………………(6)由于運(yùn)動(dòng)光源的輻射頻率變小了，同樣計(jì)數(shù)次數(shù)N0的情況下，火車上的原子鐘用時(shí)為：T'=N0(1/ν1)，因?yàn)棣?<ν0，所以有T'>1“秒”，這就是相對(duì)論中所謂的“時(shí)鐘變慢”的假象。事實(shí)上，不存在“時(shí)鐘變慢”的現(xiàn)象，產(chǎn)生這個(gè)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的根源在于原子物理中的一個(gè)錯(cuò)誤地假設(shè)，即：原子具有“固有輻射頻率”，公式

6、(5)表明原子的輻射頻率與原子的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，不存在“固有輻射頻率”。時(shí)間不是魔術(shù)師，不存在“時(shí)間變慢”，不論在地面，或是在火車上，時(shí)間都是等價(jià)的、均勻流失的，那么，如何表述火車上的1“秒”呢？由公式(5)和(6)可以得到：T'=N'(1/ν1)=N0(1/ν0)=T0=1“秒”N'=N0(ν1/ν0)=γN0………………………………(7)其中，N'為火車上的原子鐘1“秒”時(shí)間間隔的計(jì)數(shù)次數(shù)，N0為地面上的原子鐘1“秒”時(shí)間間隔的計(jì)數(shù)次數(shù)，即，火車上正確表示1“秒”的頻率計(jì)讀數(shù)是N'，而不是N221/20，如此就不會(huì)出現(xiàn)“時(shí)間變慢”的“奇跡”，其中，γ=(1-V0/c)。2、光的多普列頻移假

7、設(shè)：光源P在地面靜止坐標(biāo)系下，其輻射光頻率為ν0，現(xiàn)將其放置到一輛勻速直線運(yùn)動(dòng)的火車，火車的運(yùn)動(dòng)速度為V，火車上放置探測(cè)器A，地面放置探測(cè)器B，光源和地面探測(cè)器的連線與火車運(yùn)動(dòng)方向的夾角為θ。如圖三所示。假設(shè)在某一時(shí)刻，剛好光源沿PB連線方向發(fā)射出一個(gè)光子，我們把在火車上觀察者測(cè)到的頻率記為ν1，光子ν1的等效質(zhì)量記為m',對(duì)應(yīng)的光子動(dòng)量為m'c。我們把在地面參考系中觀察到的光子質(zhì)量記為m，對(duì)應(yīng)的動(dòng)量為mc，