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《圓柱筒軸向載荷下單元尺寸效應(yīng)數(shù)值模擬》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、第40卷第6期2010年11月航空計(jì)算技術(shù)AeronauticalComputingTechniqueV01．40No．6NOV．2010圓柱筒軸向載荷下單元尺寸效應(yīng)數(shù)值模擬孟卓，孫秦(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西西安710072)摘要：利用顯式非線性有限元方法對薄壁圓柱筒軸向載荷下的動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了研究，模擬了圓柱筒在軸向沖擊作用下的動力屈曲變形及其發(fā)展過程。分析比較了不同單元尺度下沖擊模型的數(shù)值計(jì)算解與理論解，揭示了在進(jìn)行有限元模擬時存在的網(wǎng)格尺寸效應(yīng)，為研究有限元網(wǎng)格尺寸與有限元求解精度的內(nèi)在聯(lián)系提供參考；為在保證數(shù)值解滿足工程實(shí)際精度要求的前提下，確
2、定合理的單元尺度，提高有限元分析效率進(jìn)行了有益的探索。關(guān)鍵詞：單元尺度；軸向沖擊；動態(tài)屈曲；顯式動態(tài)算法中圖分類號：0347文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1671．654X(2010)06．0018．04引言對結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下響應(yīng)的研究在理論和工程實(shí)際中都有極其重要的意義。由于非線性性質(zhì)，這類問題通常只能用數(shù)值方法求解¨。3J。薄壁圓柱筒的吸能特性研究是沖擊動力研究中一類有著實(shí)際背景和應(yīng)用前景的數(shù)學(xué)物理問題，也是近20多年來沖擊動力學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題之一?；陲@示動態(tài)積分的有限元方法是當(dāng)前研究此類問題的最為有效的方法之一，主要集中在如下幾個方面：一是沖擊物
3、速度及質(zhì)量對圓柱筒變形模式及吸能效果的影響；二是圓柱筒本身的幾何尺寸比例對軸向沖擊的耐撞性及吸能效果的影響；三是對吸能結(jié)構(gòu)的材料模型的研究。很少有研究者關(guān)注在計(jì)算過程中有限元的單元尺寸對模擬結(jié)果的影響。實(shí)際上，單元尺寸的大小對數(shù)值模擬的效果有著重要的影響，同時也是諸多工程應(yīng)用者感到棘手的問題。據(jù)此，本文采用ABAQUS有限元軟件分析模擬了薄壁圓柱筒在軸向沖擊下的動態(tài)響應(yīng)，通過對圓柱筒在軸向沖擊作用下所受的壓皺力、壓皺距離、計(jì)算效率等關(guān)鍵參數(shù)的考核，直觀的反映了網(wǎng)格尺寸對該類問題數(shù)值模擬的影響。1動力問題基本公式由哈密爾頓變分原理可以得到動力系統(tǒng)的運(yùn)動方程為
4、：M托+C五+疊沁=Q(1)其中x為系統(tǒng)的總體剛度矩陣，Q為總體載荷向量，C為系統(tǒng)總體阻尼矩陣，M為總體質(zhì)量矩陣，系統(tǒng)的總體矩陣由各單元矩陣組裝而成，H，五，髓分別為位移、速度、加速度向量。在有限元動力分析中，矩陣K的階數(shù)較高，尤其對于碰撞、沖擊等非線性問題，采用直接積分法中的顯式算法是很有效的求解此類問題的方法。2顯式算法的誤差估計(jì)及穩(wěn)定極限直接積分法不對運(yùn)動方程進(jìn)行任何變換，而是直接對運(yùn)動方程進(jìn)行積分求解【4】。本質(zhì)上講，直接積分法也是一種近似的求解方法，每一步積分計(jì)算都會帶來誤差。誤差的主要來源有兩類，一類是由方法本身決定的稱為截斷誤差，這類誤差一般
5、可以估計(jì)，它隨時間步長及空間步長的增大而增大；另一類是由計(jì)算過程的四舍五人而引起的誤差稱為舍入誤差。盡管每一步的舍人誤差并不大，但隨著計(jì)算步數(shù)的增多會被不斷放大，甚至使計(jì)算結(jié)果失真，這就涉及到直接積分法的穩(wěn)定性問題。在解非線性有限元問題中，常用中心差分法對時間步進(jìn)行離散。中心差分法是一種條件穩(wěn)定的顯式算法，其穩(wěn)定時間步長不能超過臨界時間步長△f。。對于阻尼系數(shù)為孝的／I自由度系統(tǒng)而言，其臨界時間步長為：△￡。=堡7／"(汀蠆一亭)(2)其中疋是系統(tǒng)的最小固有周期。在實(shí)際的計(jì)算過程中，要求出系統(tǒng)的最小固有周期，意味著要求出系統(tǒng)的最高階固有頻率。系統(tǒng)中的實(shí)際最
6、高頻率是基于一組復(fù)雜的相互作用因素，而且不大可能計(jì)算出確切的值，收稿日期：2010．07．09基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20060953013)作者簡介：盂卓(1975一)，女，陜西西安人，博士研究生，研究方向?yàn)轱w行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及科學(xué)與工程的高性能計(jì)算。2010年11月孟卓等：圓柱筒軸向載荷下單元尺寸效應(yīng)數(shù)值模擬·19·代替的辦法是應(yīng)用一個有效的和保守的簡單估計(jì)，不去考慮模型整體，而是估算模型中的每個個體單元的最高頻率，它總是與膨脹模態(tài)有關(guān)。所以，臨界時間步長可以用單元的特征長度∥和材料波速C。定義為㈣：她詘：箬乙d(3)這里△t。。如稱為穩(wěn)定極限?？?/p>
7、以證明，每個單元的最高頻率總是大于有限元組合模型的最高頻率，r可以用單元的最小尺寸來代替，但估算未必保守；波速是材料的一個特性，單軸應(yīng)力狀態(tài)下的線彈性材料的波速為C。=√E知，E是彈性模量，P為材料密度。由以上各式可以看出，穩(wěn)定極限大致與最小單元尺寸成比例，所以應(yīng)使單元的尺寸盡可能的大，但對于有限元離散來說，細(xì)化網(wǎng)格下的數(shù)值解更有益于精確的分析。這就對網(wǎng)格的尺寸提出了既要滿足計(jì)算精度，又要獲得較高的穩(wěn)定極限的要求。本文通過數(shù)值算例試驗(yàn)，給出了合理地網(wǎng)格尺寸，為以后的工程應(yīng)用提供有益地依據(jù)。3動態(tài)屈曲特性分析N．Jone利用塑性鉸及對稱屈曲模式假設(shè)【6】，推
8、導(dǎo)出準(zhǔn)靜態(tài)載荷下薄壁圓柱筒漸進(jìn)屈曲的理論解，并對軸向動態(tài)沖擊下的屈
