基于在線LS-SVM算法的變參數(shù)混沌時間序列預測

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1、第40卷第3期2010年5月航空計算技術AeronauticalComputingTechniqueV01．40No．3Mav．2010基于在線LS—SVM算法的變參數(shù)混沌時間序列預測肖支才1，王杰2，王永生3(1．海軍航空工程學院控制工程系，山東煙臺264001；2．海軍航空工程學院訓練部，山東煙臺264001；3．海軍航空工程學院兵器科學與技術系，山東煙臺264001)摘要：研究利用最小二乘支持向量機(LS．SVM)預測變參數(shù)混沌時間序列。變參數(shù)混沌系統(tǒng)適合于描述現(xiàn)實中的復雜混沌現(xiàn)象，但由于

2、參數(shù)的慢變導致系統(tǒng)動力學特性不斷發(fā)生變化，基于Tan-kens嵌入定理的建模預測方法難以適用，其時間序列預測可以看作是小樣本學習問題。最小二乘支持向量機是在二次損失函數(shù)下采用等式約束求解問題的一種支持向量機，保留支持向量機優(yōu)點同時計算量大大減少。提出用一種具有遺忘機制的最小二乘支持向量機在線遞推算法，并引入歷史數(shù)據(jù)的高次項預測變參數(shù)混沌時間序列。對典型變參數(shù)混沌時間序列的預測結果表明，該方法具有較高預測精度，能快速跟蹤預測變參數(shù)混沌時間序列。關鍵詞：混沌；時間序列；預測；最小二乘支持向量機；變參

3、數(shù)系統(tǒng)中圖分類號：TPl83文獻標識碼：A文章編號：1671．654X(2010)03—0029．05引言混沌時間序列是非線性確定性系統(tǒng)產生的具有內在隨機性的確定性過程，表現(xiàn)出無序無律的混亂運動以及對初值十分敏感的蝴蝶效應，具有短期的可預測性和長期的不可預測性。近年來，隨著混沌理論研究的不斷深入及其在信號處理、自動控制和通信領域中的廣泛應用，混沌時間序列的建模和預測已成為混沌信號處理領域的一個非常重要的研究方向。目前，已經有多種方法被應用于混沌時間序列預測中，如全局預測法¨以J、局部預測法口‘5

4、J、自適應非線性濾波預測方法‘6。7

5、、基于神經網(wǎng)絡‘8。91和支持向量機‘10—41的預測法，對于混沌系統(tǒng)的預測研究目前主要集中于基于Takens定理【1糾考慮的各種預測模型的研究上，建立了低維混沌時間序列的各種預測理論與方法。實際問題當中遇到的受很多復雜因素影響的系統(tǒng)，難以用非線性的確定性方程描述，往往只具有統(tǒng)計意義上的混沌特性，可以說這是一些近似混沌系統(tǒng)，其特點不明顯，具體說就是統(tǒng)計得出的結果與選取的不同統(tǒng)計數(shù)據(jù)段密切相關。這類問題所具有的特征與變參數(shù)混沌系統(tǒng)非常類似，變參數(shù)混沌系統(tǒng)更適合

6、于描述這些實際遇到的復雜非線性問題L16

7、。當前復雜混沌系統(tǒng)的預測問題仍局限于參數(shù)不變問題的預測研究，而對實際問題中經常出現(xiàn)的更重要的參數(shù)可變混沌系統(tǒng)的預測，由于構成幾乎目前所知已有預測技術基礎的Takens嵌入定理不再成立，研究對復雜變參數(shù)混沌系統(tǒng)的預測具有重要的工程和社會應用價值。文獻[9—10]雖然提到變參數(shù)混沌系統(tǒng)預測復雜性，仍然作為參數(shù)不可變混沌系統(tǒng)預測處理。文獻[17]中深入研究了變參數(shù)混沌系統(tǒng)的動力學特性，分析變參數(shù)混沌系統(tǒng)預測特點，探討基于神經網(wǎng)絡模型預測方法的泛化性能，以及變參

8、數(shù)混沌系統(tǒng)預測訓練樣本的合理選擇等問題。注意到一些變參數(shù)混沌系統(tǒng)中，由于參數(shù)的慢變導致系統(tǒng)的動力學特性不斷改變，使得長期積累的數(shù)據(jù)其前后所隱含的系統(tǒng)動力學特性根本不同，全局建模預測方法不再適用，因此必須使用在線學習算法，使學習機具有在線自適應能力，能夠隨著時間而進化。另外一方面，由于參數(shù)的慢變，短期內系統(tǒng)的動力學特性保持一定的穩(wěn)定性，因此在變參數(shù)混沌時間序列預測中應該考慮小樣本學習理論。綜上分析，本文研究利用基于小樣本學習原理的支持向量機(SVM)在線遞推方法預測變參數(shù)混沌時間序列?，F(xiàn)有的混沌時

9、問序列預測的支持向量機訓練算法中，訓練樣本多以批處理的方式提供，對于實時在線的時間序列預測，樣本是順序獲得的，如果每次新樣本的引入都必須從第一個樣本開始重新學習¨8

10、，則當樣本數(shù)目增多時，學習效率就會急劇下降，而且長時間積累數(shù)據(jù)的前后動力學特性也不相同，也會引起預測效果的降低。因此，如何采用迭代方式進行在線學習是將支持向量機應用于實時混沌時間序列預測的關鍵。為解決實時預測問題，文獻[19]提出基于滑動時間窗的滾動最dx--乘支持向量機(LS—SVM)回歸估計方法，收稿日期：2009．12．28作

11、者簡介：肖支才，男(1977一)，湖北漢川人，講師，碩士，研究方向為測控工程?！?0·航空計算技術第40卷第3期僅僅通過固定長度時間內數(shù)據(jù)進行滾動建模預測，一數(shù)為：方面是沒有考慮前期數(shù)據(jù)提供的系統(tǒng)信息，另一方面如果時間窗選擇過寬會影響在線計算效率。文獻[20]提出了在線學習的LS．SVM回歸算法思想，沒有像傳統(tǒng)方法那樣拋棄前一次的計算結果，機械地從頭開始訓練，而是根據(jù)新樣本的特性迭代修改回歸預測函數(shù)。因此為解決變參數(shù)混沌時間序列的快速跟蹤和預測，提出用在線LS—SVM算法進行預測，利用其遺忘機制