基于在線LS-SVM算法的變參數(shù)混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)

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1、第40卷第3期2010年5月航空計(jì)算技術(shù)AeronauticalComputingTechniqueV01．40No．3Mav．2010基于在線LS—SVM算法的變參數(shù)混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)肖支才1，王杰2，王永生3(1．海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東煙臺(tái)264001；2．海軍航空工程學(xué)院訓(xùn)練部，山東煙臺(tái)264001；3．海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系，山東煙臺(tái)264001)摘要：研究利用最小二乘支持向量機(jī)(LS．SVM)預(yù)測(cè)變參數(shù)混沌時(shí)間序列。變參數(shù)混沌系統(tǒng)適合于描述現(xiàn)實(shí)中的復(fù)雜混沌現(xiàn)象，但由于

2、參數(shù)的慢變導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性不斷發(fā)生變化，基于Tan-kens嵌入定理的建模預(yù)測(cè)方法難以適用，其時(shí)間序列預(yù)測(cè)可以看作是小樣本學(xué)習(xí)問(wèn)題。最小二乘支持向量機(jī)是在二次損失函數(shù)下采用等式約束求解問(wèn)題的一種支持向量機(jī)，保留支持向量機(jī)優(yōu)點(diǎn)同時(shí)計(jì)算量大大減少。提出用一種具有遺忘機(jī)制的最小二乘支持向量機(jī)在線遞推算法，并引入歷史數(shù)據(jù)的高次項(xiàng)預(yù)測(cè)變參數(shù)混沌時(shí)間序列。對(duì)典型變參數(shù)混沌時(shí)間序列的預(yù)測(cè)結(jié)果表明，該方法具有較高預(yù)測(cè)精度，能快速跟蹤預(yù)測(cè)變參數(shù)混沌時(shí)間序列。關(guān)鍵詞：混沌；時(shí)間序列；預(yù)測(cè)；最小二乘支持向量機(jī)；變參

3、數(shù)系統(tǒng)中圖分類號(hào)：TPl83文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1671．654X(2010)03—0029．05引言混沌時(shí)間序列是非線性確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的具有內(nèi)在隨機(jī)性的確定性過(guò)程，表現(xiàn)出無(wú)序無(wú)律的混亂運(yùn)動(dòng)以及對(duì)初值十分敏感的蝴蝶效應(yīng)，具有短期的可預(yù)測(cè)性和長(zhǎng)期的不可預(yù)測(cè)性。近年來(lái)，隨著混沌理論研究的不斷深入及其在信號(hào)處理、自動(dòng)控制和通信領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，混沌時(shí)間序列的建模和預(yù)測(cè)已成為混沌信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)非常重要的研究方向。目前，已經(jīng)有多種方法被應(yīng)用于混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，如全局預(yù)測(cè)法¨以J、局部預(yù)測(cè)法口‘5

4、J、自適應(yīng)非線性濾波預(yù)測(cè)方法‘6。7

5、、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)‘8。91和支持向量機(jī)‘10—41的預(yù)測(cè)法，對(duì)于混沌系統(tǒng)的預(yù)測(cè)研究目前主要集中于基于Takens定理【1糾考慮的各種預(yù)測(cè)模型的研究上，建立了低維混沌時(shí)間序列的各種預(yù)測(cè)理論與方法。實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中遇到的受很多復(fù)雜因素影響的系統(tǒng)，難以用非線性的確定性方程描述，往往只具有統(tǒng)計(jì)意義上的混沌特性，可以說(shuō)這是一些近似混沌系統(tǒng)，其特點(diǎn)不明顯，具體說(shuō)就是統(tǒng)計(jì)得出的結(jié)果與選取的不同統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)段密切相關(guān)。這類問(wèn)題所具有的特征與變參數(shù)混沌系統(tǒng)非常類似，變參數(shù)混沌系統(tǒng)更適合

6、于描述這些實(shí)際遇到的復(fù)雜非線性問(wèn)題L16

7、。當(dāng)前復(fù)雜混沌系統(tǒng)的預(yù)測(cè)問(wèn)題仍局限于參數(shù)不變問(wèn)題的預(yù)測(cè)研究，而對(duì)實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)的更重要的參數(shù)可變混沌系統(tǒng)的預(yù)測(cè)，由于構(gòu)成幾乎目前所知已有預(yù)測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)的Takens嵌入定理不再成立，研究對(duì)復(fù)雜變參數(shù)混沌系統(tǒng)的預(yù)測(cè)具有重要的工程和社會(huì)應(yīng)用價(jià)值。文獻(xiàn)[9—10]雖然提到變參數(shù)混沌系統(tǒng)預(yù)測(cè)復(fù)雜性，仍然作為參數(shù)不可變混沌系統(tǒng)預(yù)測(cè)處理。文獻(xiàn)[17]中深入研究了變參數(shù)混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，分析變參數(shù)混沌系統(tǒng)預(yù)測(cè)特點(diǎn)，探討基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)方法的泛化性能，以及變參

8、數(shù)混沌系統(tǒng)預(yù)測(cè)訓(xùn)練樣本的合理選擇等問(wèn)題。注意到一些變參數(shù)混沌系統(tǒng)中，由于參數(shù)的慢變導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性不斷改變，使得長(zhǎng)期積累的數(shù)據(jù)其前后所隱含的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性根本不同，全局建模預(yù)測(cè)方法不再適用，因此必須使用在線學(xué)習(xí)算法，使學(xué)習(xí)機(jī)具有在線自適應(yīng)能力，能夠隨著時(shí)間而進(jìn)化。另外一方面，由于參數(shù)的慢變，短期內(nèi)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性保持一定的穩(wěn)定性，因此在變參數(shù)混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)中應(yīng)該考慮小樣本學(xué)習(xí)理論。綜上分析，本文研究利用基于小樣本學(xué)習(xí)原理的支持向量機(jī)(SVM)在線遞推方法預(yù)測(cè)變參數(shù)混沌時(shí)間序列?，F(xiàn)有的混沌時(shí)

9、問(wèn)序列預(yù)測(cè)的支持向量機(jī)訓(xùn)練算法中，訓(xùn)練樣本多以批處理的方式提供，對(duì)于實(shí)時(shí)在線的時(shí)間序列預(yù)測(cè)，樣本是順序獲得的，如果每次新樣本的引入都必須從第一個(gè)樣本開(kāi)始重新學(xué)習(xí)¨8

10、，則當(dāng)樣本數(shù)目增多時(shí)，學(xué)習(xí)效率就會(huì)急劇下降，而且長(zhǎng)時(shí)間積累數(shù)據(jù)的前后動(dòng)力學(xué)特性也不相同，也會(huì)引起預(yù)測(cè)效果的降低。因此，如何采用迭代方式進(jìn)行在線學(xué)習(xí)是將支持向量機(jī)應(yīng)用于實(shí)時(shí)混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。為解決實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[19]提出基于滑動(dòng)時(shí)間窗的滾動(dòng)最dx--乘支持向量機(jī)(LS—SVM)回歸估計(jì)方法，收稿日期：2009．12．28作

11、者簡(jiǎn)介：肖支才，男(1977一)，湖北漢川人，講師，碩士，研究方向?yàn)闇y(cè)控工程。·30·航空計(jì)算技術(shù)第40卷第3期僅僅通過(guò)固定長(zhǎng)度時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行滾動(dòng)建模預(yù)測(cè)，一數(shù)為：方面是沒(méi)有考慮前期數(shù)據(jù)提供的系統(tǒng)信息，另一方面如果時(shí)間窗選擇過(guò)寬會(huì)影響在線計(jì)算效率。文獻(xiàn)[20]提出了在線學(xué)習(xí)的LS．SVM回歸算法思想，沒(méi)有像傳統(tǒng)方法那樣拋棄前一次的計(jì)算結(jié)果，機(jī)械地從頭開(kāi)始訓(xùn)練，而是根據(jù)新樣本的特性迭代修改回歸預(yù)測(cè)函數(shù)。因此為解決變參數(shù)混沌時(shí)間序列的快速跟蹤和預(yù)測(cè)，提出用在線LS—SVM算法進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用其遺忘機(jī)制