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《基于LMI的輸出反饋μ控制器求解》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在學術論文-天天文庫。
1、2016年10月第42卷第10期北京航空航天大學學報JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics0ctober2016V01．42No．10http：ffbhxb．buaa．edu．cnjbuaa@buaa．edu．enOOI：10．13700／j．bh．1001-5965．2015．0556基于LMI的輸出反饋弘控制器求解李苗，高元樓+，李佩林(北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京100083)摘要：D—K算法是結構奇異值(p)方法的主要實現(xiàn)方式，存在著求
2、解條件較苛刻、系統(tǒng)適用性差的問題，針對D．K算法應用的局限性，提出將線性矩陣不等式(LMI)用于D—K算法的改進，即通過Schur引理與有界實引理得到了結構奇異值上界的LMI判據(jù)，利用消元法得到了輸出反饋的日?？刂破鳎诖嘶A上通過D-K迭代解出輸出反饋肛控制器，避免了因求解Riccati方程受到求解條件的限制以及待定參數(shù)選擇好壞的影響，增強了D—K算法對一般系統(tǒng)的適用性并提高了求解效率。數(shù)值結果表明，該方法得到的輸出反饋系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性及魯棒性能均優(yōu)于傳統(tǒng)D．K算法。關鍵詞：結構奇異值；線性矩陣不等式(LMI)；輸出反饋；控制器
3、；魯棒性能中圖分類號：TPl31文獻標識碼：A文章編號：1001-5965(2016)10—2231—07結構奇異值肛理論于1982年被文獻[1．2]提出，由于采用Small-／x方法減少了魯棒判據(jù)的保守性同時在一定程度上兼顧性能魯棒性，因而可以精確地處理具有混合不確定性系統(tǒng)的魯棒分析問題，一直是魯棒控制理論研究中的重點之一‘34
4、。由于p值難以得到精確解，通常采用Doyle?提出的D．K迭代法進行求解，基本思想是利用肛的上下界函數(shù)對p進行多次迭代逼近求近似解。傳統(tǒng)的D．K迭代采用日。的方法設計控制器，涉及Riccati方程的求解
5、，盡管Riccati方程處理方法可以給出控制器的結構形式便于進行理論分析，但是求解前往往需要確定待定參數(shù)，這些參數(shù)的選擇直接影響結論的好壞，此外還無法處理病態(tài)狀態(tài)矩陣系統(tǒng)的魯棒問題。針對這些不足，相關學者提出了一些具有發(fā)展?jié)摿Φ男碌难芯糠较颉Ｎ墨I[545]分別提出了基于非線性矩陣不等式(NonlinearMatrixIne—quality，NMI)和雙線性矩陣不等式(BilinearMa-trixInequality，BMI)的肛方法，但迄今為止，BMI和NMI的數(shù)值算法還未成熟。Chen¨1和Fu¨1等給出了基于線性矩陣不等式(
6、LinearMatrixIne．quality，LMl)的p分析方法，該方法具有良好的數(shù)值性態(tài)(多項式時間復雜度)，這使得該方法能夠更加有效地處理實際控制工程中的問題。運用LMI方法進行肛分析的關鍵在于：針對日?？刂破鞯那蠼鈫栴}將形如式(7)所示的Riccati不等式根據(jù)Schur補的性質(zhì)等價轉(zhuǎn)化成一個LMI可行性問題，不但降低了求解難度，可解條件也得到有效放寬。但文獻[7—8]的處理方法仍然存在一定的局限性，即只能進行狀態(tài)反饋控制器設計，需要附加狀態(tài)觀測器，當狀態(tài)信息難以獲得時則無能為力。為了彌補以上所述各種方法不足，本文在文獻
7、[7，9]的基礎上，進行基于LMI的輸出反饋控制器設計，運用LMI方法給出了問題線性可解的凸約束條件以改善D-K迭代的最優(yōu)解問題，并同文獻[10]提出的一種改進D．K迭代、PID算法進收稿日期：2015-08-31；錄用日期：2015—11-27；網(wǎng)絡出版時間：2016-01-0510：42網(wǎng)絡出版地址：WWW．cnki．net／kems／detail／11．2625．V．20160105．1042．003．html}通訊作者：Tel．：010-82339757E—mail：gaoyuanlou@263．net；f用格式：李菇，高
8、元樓，李佩林．基于LMI的輸出反饋p控制器求解fJj．北京航空航天_大學學報，2016，42(10)：2231—2237．LIZ，GAOYL，LIPL．SolutionofoutputfeedbackpcontrollerbasedonLMI【】]．JournalofBeringUniversityofAeronauticsandAstronautics，2016，42(io)：2231—2237(inChinese)．2232北京航空航天大學學報2016年行比較。數(shù)值計算表明解出的控制器具有較好魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能，本方法增強了
9、弘分析對病態(tài)狀態(tài)矩陣系統(tǒng)的適用性。1預備知識1．1參數(shù)攝動模型肛問題可描述成：對給定不確定量集合△，y∈R+及標稱系統(tǒng)G(s)∈日?？臻g。suP肛。(G(j∞))
