數(shù)學(xué)例題的誘思探究教學(xué)

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1、數(shù)學(xué)例題的誘思探究教學(xué)在講完和、差、倍角的三角函數(shù)后，我講了幾道例題，目的是為了探索應(yīng)用這些公式,以培養(yǎng)和提高學(xué)生的分析能力和應(yīng)甩水平?下面舉一例談?wù)剶?shù)學(xué)例題的探究式教學(xué)。題已知：cos(a+0)二0求證：sin(a^20)=sina.1.分析題設(shè)和結(jié)論中信息的差異,尋求解題途徑解題的關(guān)鍵是切入和深入的突破口，誘導(dǎo)學(xué)生分析對(duì)比題設(shè)和結(jié)論中函數(shù)的類型、變量的多少及倍分關(guān)系，轉(zhuǎn)化為同類問題去處理?這道題中，對(duì)比題設(shè)和結(jié)論，不難發(fā)現(xiàn)題設(shè)中有a+0,結(jié)論中沒有，可對(duì)結(jié)論中的角進(jìn)行分拆變換.師：觀察這道題的題設(shè)和結(jié)論有什么不同?生：角不

2、同，函數(shù)名不同，題設(shè)中為a+0,結(jié)論中為a+20、a,題設(shè)中為余弦，結(jié)論中為正弦.師：如果我們能把角或函數(shù)轉(zhuǎn)化為同一類問題，那么我們思考的范圍就會(huì)縮小，問題就會(huì)集中,解決就會(huì)容易.在這道題中我們轉(zhuǎn)化什么好呢？生：角！師：咋樣轉(zhuǎn)化?岳露你黑板上作.證法一：cos(a*^)=0,???左邊二:+0、cos0;sin[(a+0)+0]=sin(a+0)cos0+cos(a+0)sinJ3=sin(a右邊二sin[(a+0)—0]二sin(a+0)cos/3—cos(a+sin/3=sin(a子“)cos0.左邊二右邊,原等式成立.師

3、：好，方法很好，過程也很簡(jiǎn)捷.1.挖掘題設(shè)隱含信息,尋求解題途徑誘導(dǎo)學(xué)生對(duì)題設(shè)和結(jié)論進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形等處理，找出它的等價(jià)命題，試圖用等價(jià)命題來解，以挖掘潛能，拓展知識(shí)面，開辟新的解題途徑.師：由cos(a^)=0能得到些什么?生：cosacos0二sinasin0①師：好,還有什么呢？生：。一0二或師：行不行？生：行！師：現(xiàn)在研究角的范是什么?生：a+^-k/7+②師：好,還有什么呢？生：sin(師：行嗎？王奇：應(yīng)為sin(a+/3)-±③師：好,很好!我們能不能由這些等價(jià)結(jié)論來解呢?生：行！證法二：cos(a+0)二0,.?

4、?cosacos0二sinasin0①左邊二sinacos20+cosasin20二sina(1—2sin20)+2cosacos0sin0=sina—2sinasin2+2sinasin2/?=sin右邊,原等式成立.證法三：cos(a*0)=O,/.cosacos0=sinasin①=2sinacos2>0—sina+2sinasin2^=二右邊，???原等式成立.證法四：cos(a+0)=O,??.sin(a+0)=±1③.左邊二sin[(a+0)+0]=sin(a+0)cos0+cos(a+sin(3-cos0;右邊=

5、sin[(a+0)—0]=sin(a+0)cos(5—cos(a+sin/3=cos0?左邊二右邊，???原等式成立.1.優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)求簡(jiǎn)意識(shí)，尋求最佳解題途徑高斯說"去尋求一種最美和最簡(jiǎn)捷的證明，乃是吸引我們?nèi)パ芯克闹饕獎(jiǎng)恿??簡(jiǎn)單是真的印記，簡(jiǎn)化解題方法是我們的追求目標(biāo).誘導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化解題方法,是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的關(guān)鍵.師：這道題結(jié)論要成立,關(guān)鍵是要尋找什么的轉(zhuǎn)化?還有更簡(jiǎn)單的方法？生：角！(稍等〉有,用②.證法五：cos(a+0)=O,?■?0二a伙丘2)?左邊二sin(a+2ktt+tt—2a)-si

6、n(tt—a)二sina二右邊.???原等式成立.師:妙,真棒！這道例題比較簡(jiǎn)單，按常規(guī)處理,.老師平鋪直敘，證法一，證法二,…,看起來課很緊湊，結(jié)構(gòu)很嚴(yán)謹(jǐn)，但學(xué)生動(dòng)的少，被動(dòng)接受，這些經(jīng)老師挖掘出來的東西,會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一種新的負(fù)擔(dān)，效果不好.采用誘思探究式教學(xué)，發(fā)揮學(xué)生的聰明才智,誘導(dǎo)學(xué)生分析挖掘題設(shè)和結(jié)論顯示的信息及隱含的信息，利用這些信息得到了五種證法.這樣以誘達(dá)思，誘思交融，發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性.使學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，并養(yǎng)成探索性學(xué)習(xí)的好習(xí)慣,效果會(huì)倍增.結(jié)論：例題的功用不單是知識(shí)點(diǎn)的示范應(yīng)甩，有大量潛在的數(shù)堂功能

7、需要開發(fā)，挖掘這些潛在功能的過程，正是學(xué)生獲得知識(shí)和技能的關(guān)鍵.通過提出問題和解決問題，擴(kuò)大解題的“武器庫”，進(jìn)行這方面的誘導(dǎo)和培養(yǎng)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)和提高學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神。