灰色預(yù)測與決策

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1、灰色預(yù)測與決策灰色系統(tǒng)屮的預(yù)測與決策部分主要包括序列算子生成；GM預(yù)測模型即GM(1,1),GM(1,N),GM(O,N)/GM(2zl),Verhulst及GM(r,h)模型和離散灰色模型等；灰色系統(tǒng)預(yù)測；灰色關(guān)聯(lián)分析；灰色聚類評估；灰色決策模型等內(nèi)容。我們知道灰色系統(tǒng)理論是研究少數(shù)據(jù)，貧信息不確定性問題的新方法，是通過對原始數(shù)據(jù)的挖掘、-整理中尋求其變化規(guī)律。而且傳統(tǒng)的GM(1,1)模型利用的數(shù)據(jù)是近指數(shù)，低增長的數(shù)據(jù)，所以就需耍我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。這里可以用緩沖算子、初值化綸成算子、均值化牛?成算子、區(qū)間值化生成算子

2、減少T?擾或函數(shù)變換即對數(shù)變換、平移變換、開方變換、余弦兩數(shù)變換、正切函數(shù)變換、負(fù)指數(shù)函數(shù)變換、幕函數(shù)變換、屮心位似函數(shù)變換等縮小級比偏差，使數(shù)據(jù)適于建模。1、灰色預(yù)測部分：1)、數(shù)據(jù)經(jīng)過以上的處理后，基本適于建模，傳統(tǒng)的預(yù)測模型有模型，其原始形式如下：兀⑹伙)+0?)伙)=b,其基本形式如下:兀⑹伙)+血⑴伙)=b,此方程是用均值』)依)代替兀⑴⑹，使得數(shù)據(jù)更平滑，其屮z⑴⑹=丄(兀⑴依—1)+少依))，叫做方程的背景值，?d是發(fā)展系數(shù)，b是灰作用量。這里的a,b是利用最小二乘法求出來的?？诨匠虨椋篰-+ax{lk)

3、=bdt丿)⑴=

4、>(1)_牛-如)+2時間響應(yīng)函數(shù)為：I。丿°A(l)(時間響應(yīng)序列為:X伙+1)=x(0)(l)--穴IQ丿AWaO)a(')/—、還原值是：兀(k)=x(k+1)-兀(R)=(l-叫1)一：模型的求解是先用最小二乘法將a,b求出，再利用白化微分方程求出解。而將片化方k程還原為基木模型的形式時，會出現(xiàn)謀差，即用Z⑴(Q代替卜⑴力岀現(xiàn)的誤差，很多學(xué)者k-在此基礎(chǔ)上提出了許多優(yōu)化模型。在實際應(yīng)用與理論研究過程屮，人們對GM(1,1)模型進(jìn)行了諸多改進(jìn)。按照改進(jìn)對象來劃分，主要有兩大類：一是對灰色微分方程的

5、背景值優(yōu)化；二是對GM(1,1)模型口化微分方程的響應(yīng)式的優(yōu)化。譚冠軍從背景值*)(k)的幾何意義出發(fā)，首次提GM(1J)模型的廿景值優(yōu)化，給出一個新的背景值計算公式，提高了模型精度，并且能較好地適應(yīng)非等間距序列建?！，F(xiàn)在對背景值的優(yōu)化，主要是把背景值中的一次累加生成序列進(jìn)行均值生成改為線性插值生成，即川Z⑴伙）=0兀⑴依-1）+（1-樂⑴（Q代替原來的均值計算公式。而羅黨等給出-種背景值優(yōu)化的新方式，即用齊次指數(shù)函數(shù)來擬合一次累加生成序列，提岀了一種背景值構(gòu)造的方法,獲得了較高的預(yù)測精度。不過，從GM（1J）模型口化微分

6、方程的形式可以看出，一次累加生成序列的指數(shù)函數(shù)形式是非齊次的，累減還原后是齊次形式。所以可以用非齊次指數(shù)函數(shù)來擬合一次累加生成序列，給出一種更為合理的背景值計算公式，優(yōu)化GM（1,1）模型。傳統(tǒng)的模型都是一序列X⑴的笫一個分量％⑴（1）作為灰色微分?？盏某跏紬l件，這樣對新信息利用不夠充分，所以我們可以利用％⑴的第n個分量兀⑴（司作為灰色微分模型的初始條件，新信息得到充分利用，預(yù)測精度大為提高。而口在求解可b時，利用最小二乘法，以*（1）=尤⑹°）為初始條件求解，并不要求擬合曲線過第一個數(shù)據(jù)點，所以有些不妥。劉斌等利用兀⑴依

7、）的模擬值和原始數(shù)據(jù)的1?AGO序列的差值平方和最小，確定時間響應(yīng)函數(shù)中常數(shù)C,從而構(gòu)建了優(yōu)化的GM（1,1）模型，還有其他學(xué)者利用兀⑴依）的模擬值和原始數(shù)據(jù)序列的最小二乘估計方法確定C,這使得優(yōu)化后的GM⑴1）模型模擬、預(yù)測精度有顯箸提高。其他模型的求解少優(yōu)化和模型基本上是相似的。N2）、GM（1,n）模型：K⑹伙）+%⑴伙）=乞勺心⑴依）/=2其白化方程：今-+卅（幻=工卅）ari=2近似時間響應(yīng)式為：（IN1NQ⑴伙+1）=才）（0）-丄$＞內(nèi)（妝+1）嚴(yán)+丄工g（妝+1）Id心2丿ai=2式子里邊含的⑴依+l）,

8、i=2,3,???N,所以模型只能模擬，不能預(yù)測。3）、GM（0,N）模型：X］⑴（R）=q+E兀2⑴（殳）+爲(wèi)兀3⑴（*）b斗x科⑴（k）其不含導(dǎo)數(shù)，因此為靜態(tài)模型，建?；A(chǔ)為原始數(shù)據(jù)的1-AGO序列4）、GM（2,1）模型：0⑴兀⑹依）+g⑹（P）+⑴（鳥）=bd2x^dx⑴人0）_白化方程為：不廠+0百+弘兀=bGM(2,1)模型適用于非單調(diào)的擺動發(fā)展序列5)、Verhulst模型:兀⑹(k)+az⑴(Q=b(z⑴白化方程:dx⑴~dT+姒⑴Verhulst模型主要用來描述具有飽和狀態(tài)的過程，即S型過程，常用于人口預(yù)

9、測,生物生長，繁殖預(yù)測和產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)壽命預(yù)測等。6)、離散灰色模型：』)&+1)=0”)&)+角其參數(shù)佔計，模擬，預(yù)測均采用離散形式的方程，不存在離散模型與連續(xù)模型Z間的近似替代，且在模型中a取值較小時，離散灰色模型與GM(1⑴模型可以相互替A(0a(0a(0代。根據(jù)迭代基值的不同，離散灰色模型有三種形式，