巴斯普定理及其證明

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1、高中物理競(jìng)賽專題輔導(dǎo)—力與平衡05物體平衡的種類概念規(guī)律：1、平行力的合成與分解物體所受的幾個(gè)力的作用線彼此平行，且不作用于一點(diǎn)，即為平行力（系）。在平行力的合成或分解的過程中，必須同時(shí)考慮到力的平動(dòng)效果和轉(zhuǎn)動(dòng)效果，后者要求合力和分力相對(duì)任何一個(gè)轉(zhuǎn)軸的力矩都相同。兩個(gè)同向平行力的合力其方向與兩個(gè)分力方向相同，其大小等于分力大小之和。其作用線在兩個(gè)分力作用點(diǎn)的連線上。合力作用點(diǎn)到分力作用點(diǎn)的距離與分力的大小成反比。例如：兩個(gè)同向平行力FA和FB，其合力的大小F=FA+FB，合力作用點(diǎn)O滿足AO·FA=BO·FB的關(guān)系。兩個(gè)反向平行力的合力其方向與較大的分力方向相同，其大小等于分力大小之差。其

2、作用線在兩個(gè)分力作用點(diǎn)的連線的延長(zhǎng)線上，且在較大的分力的外側(cè)。合力作用點(diǎn)到分力作用點(diǎn)的距離與分力的大小成反比。例如：兩個(gè)反向平行力FA和FB的合成其合力的大小F=FB-FA(假如FB＞FA，則F和FB同向)其合力的作用點(diǎn)滿足AO·FA=BO·FB的關(guān)系。12高中物理競(jìng)賽專題輔導(dǎo)—力與平衡一個(gè)力分解成兩個(gè)平行力，是平行力合成的逆過程。2、重心和質(zhì)心重心是重力的作用點(diǎn)。質(zhì)心是物體(或由多個(gè)物體組成的系統(tǒng))質(zhì)量分布的中心。物體的重心和質(zhì)心是兩個(gè)不同的概念，當(dāng)物體遠(yuǎn)離地球而不受重力作用時(shí)，重心這個(gè)概念就失去意義，但質(zhì)心卻依然存在。對(duì)于地球上體積不太大的物體，由于重力與質(zhì)量成正比，重心與質(zhì)心的位置是

3、重合的。但當(dāng)物體的高度和地球半徑比較不能忽略時(shí)，兩者就不重合了，如高山的重心比質(zhì)心要低一些。質(zhì)心位置的定義表達(dá)式是一個(gè)矢量表達(dá)式，可以寫成三個(gè)分量表達(dá)式：其意義可以這樣理解：假定由多質(zhì)點(diǎn)組成的物體被分成許多小塊，每塊都有相同的質(zhì)量m，物體總質(zhì)量等于塊數(shù)(設(shè)為N塊)乘以每塊質(zhì)量m，第一式可以改寫成：即等于各小塊的位置Xi之和除以塊數(shù)N。因此，在假定每塊質(zhì)量相等時(shí)XC，就是所有Xi12高中物理競(jìng)賽專題輔導(dǎo)—力與平衡的平均值。如果其中有一塊(設(shè)第i塊)的質(zhì)量是其它小塊質(zhì)量的兩倍，則在求和時(shí)，相應(yīng)的Xi應(yīng)出現(xiàn)兩次。這可以設(shè)想把此兩倍的質(zhì)量的小塊分成相等的兩塊即可看出。因此，XC是所有質(zhì)量在X方向上

4、的平均位置，其中每小塊質(zhì)量所計(jì)算的次數(shù)都正比于這個(gè)質(zhì)量自身。這就是人們常說(shuō)的，質(zhì)心位置是以質(zhì)量為權(quán)重的加權(quán)位置平均值。質(zhì)心位置的求法：(1)定義法根據(jù)定義式是求質(zhì)心位置最普遍最基本的方法。首先建立直角坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)下定義式給出質(zhì)心的位置。對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體，計(jì)算中通常要用到積分，對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)暫時(shí)還無(wú)力求解。因此，此法通常用于質(zhì)量離散分布或系統(tǒng)可以等效成離散質(zhì)點(diǎn)情況的處理。(2)實(shí)驗(yàn)室質(zhì)量作平面分布的物體用實(shí)驗(yàn)法求質(zhì)心位置較為簡(jiǎn)便。在此平面物體上，選兩點(diǎn)A和B(設(shè)A、B和質(zhì)心不在同一直線上)，分別作為懸掛點(diǎn)，懸掛在垂直于平面的光滑轉(zhuǎn)軸上，過懸掛點(diǎn)的兩個(gè)鉛垂線的交點(diǎn)即為質(zhì)心位置。(3

5、)對(duì)稱法12高中物理競(jìng)賽專題輔導(dǎo)—力與平衡如果一個(gè)物體質(zhì)量分布具有軸對(duì)稱性，例如質(zhì)量平面均勻分布的菱形物體，其質(zhì)心必處在對(duì)角線上，兩對(duì)角線的交點(diǎn)即為此菱形的質(zhì)心位置。這是因?yàn)榇怪庇趯?duì)稱軸方向上，軸兩旁的正負(fù)坐標(biāo)的質(zhì)量對(duì)應(yīng)相等。(4)分割法這種方法把整個(gè)物體分割成質(zhì)心易求的若干部分，再把各部分看成位置在各自質(zhì)心處、并具有該部分質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，再依質(zhì)心定義表達(dá)式求出整個(gè)物體的質(zhì)心位置。如下左圖的棒錘，假設(shè)勻質(zhì)球A質(zhì)量為M、半徑為R；勻質(zhì)棒B質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l，求它的重心。第一種方法是將它分隔成球和棒兩部分，然后用同向平行力合成的方法找出其重心C。C在AB連線上，且AC·M=BC·m(如下右圖)。(

6、5)負(fù)質(zhì)量法容易看出，負(fù)質(zhì)量法本質(zhì)上是分割法的一種推論，仍然是把整個(gè)物體分割成質(zhì)心易求的幾個(gè)部分。不同的是，每一部分既可以是正質(zhì)量，也可以是負(fù)質(zhì)量。12高中物理競(jìng)賽專題輔導(dǎo)—力與平衡同樣，將棒錘看成一個(gè)對(duì)稱的“啞鈴”和一個(gè)質(zhì)量為—M的球A′的合成(如下左圖)，用反向平行力合成的方法找出其重心C，C在AB連線上，且BC·(2M+m)=A′C·M．不難看出兩種方法的結(jié)果都是：BC=M（R+l/2）/（M+m）證明方法與分割法相同。有時(shí)，根據(jù)質(zhì)心的定義，我們還可用坐標(biāo)法求物體系的質(zhì)心。通常把物體分割成n個(gè)部分，求得這n個(gè)部分的質(zhì)量分別為m1，m2，…，mn。所受的重力相應(yīng)為m1g，m2g，…mn

7、g。又求得它們的重心(質(zhì)心)的坐標(biāo)分別為(x1，，y1，z1)，(x2，y2，z2)，…，(xn，yn，zn)。由于這n個(gè)部分所受的重力Gi=mig(i=1，2，…，n)可看作是平行力，故可用類似于求同向平行力合力的方法，求得這n個(gè)平行力合力的作用點(diǎn)位置(xC，yC，zC)，得出整個(gè)物體質(zhì)心(重心)的位置坐標(biāo)為上例中，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，水平向右為。軸正方向，則A、B的合質(zhì)心的位置為：12高中物理競(jìng)賽專題輔導(dǎo)—力與平衡即：負(fù)號(hào)