新人教版第十七章勾股定理教案

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1、第十七章勾股定理第1課時(shí)17.1勾股定理(1)教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能:掌握勾股定理的內(nèi)容,會(huì)用面積法證明勾股定理,能說出勾股定理,并能應(yīng)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用.2、過程與方法:經(jīng)歷觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展合情推理的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:在探索勾股定理的過程中,體驗(yàn)獲得成功的快樂;教學(xué)重點(diǎn):知道勾股定理的結(jié)果,并能運(yùn)用于解題教學(xué)難點(diǎn):進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力教學(xué)準(zhǔn)備:彩色粉筆、三角尺、圖片、四個(gè)全等的直角三角形教學(xué)過程:一、課堂導(dǎo)入2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開,出示顯示本

2、屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo):會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形,數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào).今天我們就來一同探索勾股定理。二、合作探究:讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的,他說:“把一根直尺折成直角,兩段連結(jié)得一直角三角形,勾廣三,股修四,弦隅五?!边@句話意思是說一個(gè)直角三角形較短直角邊(勾)的長(zhǎng)是3,長(zhǎng)的直角邊(股)的長(zhǎng)是4,那么斜邊(弦)的長(zhǎng)是5。再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的長(zhǎng)。11討論:32+42與

3、52有何關(guān)系?52+122和132有何關(guān)系?通過計(jì)算得到32+42=52,52+122=132,于是有勾2+股2=弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎?用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的圖形,其等量關(guān)系為:4S△+S小正=S大正,即4×ab+(b-a)2=c2,化簡(jiǎn)可得討論歸納總結(jié)得出結(jié)論命題1:如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b.斜邊長(zhǎng)為c。那么三、證明定理勾股定理的證明方法,達(dá)300余種。下面這個(gè)古老的精彩的證法,出自我國(guó)古代無名數(shù)學(xué)家之手,同學(xué)們,試一試?已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。求證:a2+b2=

4、c2。分析:左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等,則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S=4×ab+c2,右邊S=(a+b)2左邊和右邊面積相等,即4×ab+c2=(a+b)2化簡(jiǎn)可證。這樣就證明了命題1的正確性我國(guó)把它叫勾股定理四、課堂練習(xí)教材P24練習(xí)第1、2題五、歸納小結(jié):什么叫勾股定理?怎樣證明?六、作業(yè)布置:教材P28-習(xí)題17.1第1題板書設(shè)計(jì):17.1勾股定理(1)命題1:證明1證明2練習(xí)教學(xué)反思:11第2課時(shí)17.1勾股定理(2)教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能:掌握勾股定理的內(nèi)容,會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、過程與方法:經(jīng)歷觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展合

5、情推理的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.樹立數(shù)形結(jié)合的思想3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過對(duì)勾股定理歷史的了解和實(shí)例應(yīng)用,體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值;通過獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷,增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。教學(xué)重點(diǎn):勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算。勾股定理的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):勾股定理的靈活運(yùn)用。實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。教學(xué)準(zhǔn)備:彩色粉筆、三角尺教學(xué)過程:一、課堂導(dǎo)入:?jiǎn)栴}1、什么叫勾股定理?怎樣證明?問題2、如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,之后用勾股定理解決實(shí)際問題呢?注意條件的轉(zhuǎn)化;學(xué)會(huì)如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決實(shí)際問題。二、合作探究:議一議:看書

6、、討論歸納解題方法勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題,今天我們就來運(yùn)用勾股定理解決一些問題,你可以嗎?試一試。三、例題講解:例1(教材P25-例1)一個(gè)門框的尺寸如圖所示,一塊長(zhǎng)3m,寬2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?分析:可以看出,木板橫著或豎著都不能從門框內(nèi)通過,只能試試斜著能否通過。門框?qū)蔷€AC的長(zhǎng)度是斜著能通過的最大長(zhǎng)度,求出AC,再與木板的寬比較,就能知道木板能否通過。11解:在Rt中,根據(jù)勾股定理,得,因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過。例2(教材P25-例2)如圖,一架

7、2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO為2.4m。如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?解:可以看出,BD=OD-OB.在Rt中,根據(jù)勾股定理,,。在Rt中,根據(jù)勾股定理,。,所以梯子的頂端A沿墻下滑0.5m時(shí),梯子底端并不是也外移0.5m,而是外移0.77m。四、課堂練習(xí)教材P26-練習(xí)1、2五、歸納小結(jié):1、用勾股定理計(jì)算時(shí),要先畫好圖形,并標(biāo)好圖形,理清邊之間的關(guān)系,之后靈活運(yùn)用勾股定理計(jì)算。2、注意條件的轉(zhuǎn)化;學(xué)會(huì)如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決實(shí)際問題。六、作業(yè)布置:教材P28-習(xí)題17.1第2、4題板書設(shè)計(jì):

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