金融機(jī)構(gòu)極端事件下風(fēng)險(xiǎn)研究

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1、金融機(jī)構(gòu)極端事件下風(fēng)險(xiǎn)研究摘要：散射過程能夠?yàn)槟切┐嬖谔S的時(shí)間序列隨機(jī)事件提供隨機(jī)模型。2007年以來散射過程有關(guān)理論在極端事件下，金融機(jī)構(gòu)在一定時(shí)間內(nèi)遭受大量損失后總損失定價(jià)如何確定。本文認(rèn)為，金融機(jī)構(gòu)在極端事件下，其損失分布通常是重尾分布，再度利用三種重尾分布函數(shù)（Loggamma分布，F(xiàn)rechet分布以及截?cái)嗟腉umbel分布）來度量總損失的期望值。關(guān)鍵詞：散射過程極端事件拉普拉斯變換逐段決定馬爾科夫過程一、引言2007年美國發(fā)生了次貸危機(jī)，并且迅速波及全球。大量次級(jí)放貸機(jī)構(gòu)陷入困境，新世紀(jì)金融公司、美國房屋按揭投資公司等80余家抵押貸款公司陷入破產(chǎn)

2、和清盤的泥沼。同時(shí)，國際知名的投資銀行，包括美林、花旗等也開始大量沖銷資產(chǎn)等。本文就是基于這樣的背景，試圖從數(shù)學(xué)的角度來對這次危機(jī)對金融機(jī)構(gòu)所造成的損失進(jìn)行分析。應(yīng)用散射過程分析在極端事件下，金融機(jī)構(gòu)在某一定時(shí)間內(nèi)遭受大量的損失后總損失的定價(jià)，應(yīng)用拉普拉斯變換求出總損失的分布函數(shù)以及利用逐段決定馬爾科夫過程有關(guān)知識(shí)求出總損失的期望值。金融機(jī)構(gòu)在極端事件下，其損失分布通常是重尾分布，本文的第二部分再度利用三種重尾分布函數(shù)(Loggamma分布，F(xiàn)rechet分布以及截?cái)嗟腉umbel分布)來度量總損失的期望值。對于散射的統(tǒng)計(jì)性的研究源自于1909年Campbel

3、l的一篇文章，那時(shí)他僅局限于期望值與方差的研究；自從Merton(1974)開辟風(fēng)險(xiǎn)理論研究以來，其后的改進(jìn)的風(fēng)險(xiǎn)理論模型許多都是建立在帶有違約強(qiáng)度的計(jì)數(shù)過程基礎(chǔ)之上；JarrowandTurnbull(1995)在風(fēng)險(xiǎn)理論的研究中使用泊松過程，不久又和Lando(1997)進(jìn)一步使用離散狀態(tài)空間的馬爾科夫鏈對信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了研究；使用散射過程以及帶有散射強(qiáng)度的Cox過程對保險(xiǎn)進(jìn)行研究的作品主要有KIlippelberg&Mikosch(1995),Dassios&(2003,2005,2008)andJang&Krvavych(2004)oJangandFu(

4、2008)也使用了帶有散射強(qiáng)度的Cox過程模擬了操作風(fēng)險(xiǎn)(operationalrisk)oAlbrecherandAsmussen在破產(chǎn)概率的計(jì)算中應(yīng)用散射Cox過程。對于風(fēng)險(xiǎn)模型來說，一旦損失發(fā)生所產(chǎn)生的索賠遵循一定的概率分布，其分布僅僅按照某個(gè)泊松過程來考慮是不夠的；為了能真實(shí)反映諸如洪水、風(fēng)暴、an冰雹、地震等的隨機(jī)特性,有必要選擇某個(gè)點(diǎn)過程以能要么較全面，要么比較貼切地反映其特征。二、總損失分布函數(shù)散射過程能夠?yàn)槟切┐嬖谔S的時(shí)間序列的隨機(jī)事件提供隨機(jī)模型，其定義為下列形式：2(t)二?f(t-xi,?茁i),teRd其中？鬃二[xi,?茁i],i?

5、叟0是在Rd(可測標(biāo)識(shí)空間(MarkSpace)中的Rd)中平穩(wěn)的、獨(dú)立的標(biāo)點(diǎn)過程(markedpointprocesses),f是可測響應(yīng)函數(shù)?？蓽y標(biāo)識(shí)空間(MarkSpace)表示為E(t)=Bf(t-xi,?茁i),tWRd,(t)在此指非標(biāo)點(diǎn)過程？鬃二xi,i?叟0的所有元素的總和。事實(shí)上，有很多的基本事件諸如政府的財(cái)政、貨幣政策,政治方面上的以及社會(huì)方面的決策，公司之間的并購和諸如美國的9.11事件的巨大災(zāi)難，它們所能帶給金融方面的影響是巨大的，也許會(huì)最終導(dǎo)致某些金融機(jī)構(gòu)的破產(chǎn)?？梢约僭O(shè)所造成的大量次的索賠符合泊松過程。衡量基本事件的影響之一的過程就

6、是散射過程。Yi,i=l,2,表示索賠量，假定是獨(dú)立同分布的，其分布函數(shù)是G(y),(y>0)o在古典的風(fēng)險(xiǎn)理論中假定利率為零，因此其總損失為Lt=BYi,Nt為t時(shí)間內(nèi)的損失發(fā)生的次數(shù)。如果把古典模型延伸，考慮到利率的因素，那理論的前景就不可限量了。Delbaen和Haezendonck(1987)就把利率因素考慮進(jìn)了其風(fēng)險(xiǎn)理論中從而拓寬了古典風(fēng)險(xiǎn)理論的研究范疇；用？啄表示無風(fēng)險(xiǎn)利力，因此到時(shí)間t的總損失為Lt=Lt(t-S)=IYieH如果折現(xiàn)，得到總折現(xiàn)損失為LOt(s)=HYieH,我們考慮風(fēng)險(xiǎn)不能僅僅考慮無風(fēng)險(xiǎn)利率，我們應(yīng)該賦予？啄(t)以更廣的含義

7、。假設(shè)損失到達(dá)過程N(yùn)t遵循泊松過程，其密度函數(shù)為？姿到達(dá)時(shí)間St也為一隨機(jī)變量，其中S1

8、X(t)?叟b,b就是破產(chǎn)的臨界值。Li與St互相獨(dú)立。EeB=E(e?)(E(e?))l=E(e?)exp(-?姿t(1-E(e?)?而E(el)=E(exp-?茲LleH)=EBul[El(exp(-?茲Lle?))]設(shè)G(y)的拉普拉斯變換為？漬(？茲)，即:E(e■戶■■■?漬(？茲e?)dx因此：Ee■二E(e?)exp[-?姿t[1-??？漬(？茲e?)

9、dx]]=E(e?)exp[-?姿[■