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《曲面曲率計算方法的比較與分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、研究生專業(yè)課程報告題目：曲面曲率直接計算方法的比較學(xué)院：信息學(xué)院課程名稱：三維可視化技術(shù)任課教師：劉曉寧姓名：朱麗品學(xué)號：201520973西北大學(xué)研究生處制曲面曲率直接計算方法的比較1、摘要曲面曲率的計算是圖形學(xué)的一個重要內(nèi)容，一般來說，曲面的一階微分量是指曲面的切平面方向和法向量，二階微分量是指曲面的曲率等有關(guān)量.它們作為重要的曲面信息度量指標,在計算機圖形學(xué),機器人視覺和計算機輔助設(shè)計等領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用.此文對曲面上主曲率的2種直接估算方法（網(wǎng)格直接計算法和點云直接計算法）進行了論述,并進行了系統(tǒng)的總結(jié)與實驗,并給出了其在顱像重合
2、方面的應(yīng)用。關(guān)鍵詞曲面曲率、主曲率、點云、三角網(wǎng)格2、引言傳統(tǒng)的曲面是連續(xù)形式的參數(shù)曲面和隱式曲面,其微分量的計算已經(jīng)有了較完備的方法.隨著激光測距掃描等三維數(shù)據(jù)采樣技術(shù)和硬件設(shè)備的長足進步,以及圖形工業(yè)對任意拓撲結(jié)構(gòu)光滑曲面造型的需求日益迫切,離散形式的曲面———細分曲面、網(wǎng)格曲面和點云曲面正在逐漸成為計算機圖形學(xué)和幾何設(shè)計領(lǐng)域的新寵.于是,對這種離散形式的曲面如何估算微分量,就成為一個緊迫的課題。CT掃描技術(shù)獲得的原始點云和網(wǎng)格數(shù)據(jù)通常只包含物體表面的空間三維坐標信息及其三維網(wǎng)格信息，沒有明確的幾何信息，而在點云和網(wǎng)格的簡化、建模、去噪
3、、特征提取等數(shù)據(jù)處理和模式識別中，常需要提前獲知各點的幾何信息，如點的曲率、法向量等，也正基于此，點云和網(wǎng)格的幾何信息提取算法一直是研究的熱點。點的法向量和曲率通常采用離散曲面的微分幾何理論來計算，由于離散曲面分為網(wǎng)格和點集兩種形式，其法向量和曲率計算也分為兩類:一類是基于網(wǎng)格的法向量和曲率計算，另一類是基于散點的法向量和曲率計算。由于基于三角網(wǎng)的點云幾何信息計算精度一般比較低，通常采用直接計算法。在點云幾何信息提取中，常采用基于散亂點的點云幾何信息計算方法，該類方法主要是通過直接計算法和最小二乘擬合算法獲取點云的局部n次曲面，然后根據(jù)曲面
4、的第一基本形式和第二基本形式求解高斯曲率和平均曲率，而點云的局部曲面表示有兩種:一是基于法向距離的局部曲面表示，二是基于歐幾里德距離的局部曲面表示。本節(jié)中針對近幾年來國際上提出的對三角網(wǎng)格曲面估算離散曲率的直接估算法，從數(shù)學(xué)思想與表達形式等方面進行系統(tǒng)的歸納與總結(jié).3、三角網(wǎng)格曲面的曲率的計算及代碼實現(xiàn)為了敘述清楚起見,引入統(tǒng)一的記號.k1和k2表示主曲率,曲面的主曲率即過曲面上某個點具有無窮個曲線，也就存在無窮個曲率（法曲率），其中存在一條曲線使得該曲線的曲率為極大，這個曲率為極大值k1，垂直于極大曲率面的曲率為極小值k2。這兩個曲率的屬
5、性為主曲率。它們代表著法曲率的極值。主曲率是法曲率的最大值和最小值。H表示平均曲率,是空間上曲面上某一點任意兩個相互垂直的正交曲率的平均值。如果一組相互垂直的正交曲率可表示為K1、K2，那么平均曲率則為：H=(K1+K2)/2。K表示曲面的高斯曲率,兩個主曲率的乘積即為高斯曲率，又稱總曲率，反映某點上總的完全程度。K=k1*k2。?Nfk表示法曲率,n表示法向量.考慮三角網(wǎng)格的頂點Vi。（1）曲面三角網(wǎng)格的表示形式給一個三維曲面，如下圖所示，如果用文本形式將其打開，則是由兩部分組成，第一部分以v開頭是三維的點，第二部分以f開頭是三個點組成的
6、面三角形。（2）三角網(wǎng)格模型曲率計算---直接計算第一步：估計給定點的法向量三角網(wǎng)格模型一般情況下可以由一對線性表表示，M=（V,F）；其中V={vi：1<=i<=nv}表示頂點集，F(xiàn)={fK:1<=k<=nf}表示三角片集。如下圖所示：各個三角片的法向量的計算，在計算以vi為公共頂點的法向量時，由于后面的計算要取其平均值，故必須保證法向量方向的一致性，在這里要用到了數(shù)學(xué)上的右手法則或者左手法則，即與vi相鄰的點形成一個三維的封閉的圈，按照右手法則給其線段標注方向，如下圖所示。三角面片fk的法向量Nfk的計算公式如下：Nfk=(vi-vj+
7、1)*(vj+1-vj)/
8、
9、(vi-vj+1)*(vj+1-vj)
10、
11、;我們稱1-環(huán)鄰域是與點vi相鄰的三角形集合。圖中除頂點vi外其它頂點組成的集合記為Vi。如果頂點vj屬于Vi，則vj是vi的相鄰點。Vi中頂點的個數(shù)稱為其頂點的度，記為
12、N(i)
13、。包含vi的三角形片集合記為Fi。如果三角形片記fk屬于Fi。記為fk∈Fi。記
14、fk
15、為三角形片的面積。包含點vi的三角片的面積之和記為N(vi)。離散三角網(wǎng)格上法向量和法曲率也有一般的定義方法，這些幾何量估算的準確度對高斯曲率和平均曲率的準確度影響很大。對于離散三角網(wǎng)格曲面M=(V,F)
16、，任意點vi的法向量一般可定義為1-環(huán)三角形某些幾何量的加權(quán)和。最簡單的加權(quán)方法為1-環(huán)三角形的法向量平均值，定義如下：對于三角網(wǎng)格上任意點vi，法曲率通常使用公式第二步：計算法
