能均分定律和分布定律

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1、內(nèi)容提要2-0.回顧2-1.理想氣體內(nèi)能2-2.麥克斯韋速率分布，三種速率2-3.玻爾茲曼分布*2-4.分子平均自由程和碰撞頻率*第二講平衡態(tài)理想氣體:2-0回顧統(tǒng)計(jì)假設(shè):理想氣體模型能均分定理:2-1理想氣體的內(nèi)能=分子平均動(dòng)能+理想氣體：分子與分子間的勢(shì)能為0。常溫狀態(tài)，分子可視為剛性，分子內(nèi)原子與原子間的勢(shì)能也可不計(jì)。氣體分子的平均能量為分子與分子間的勢(shì)能+分子中原子與原子間的勢(shì)能1.氣體分子的平均能量2、理想氣體的內(nèi)能1）每個(gè)分子的平均能量為:2）1mol氣體分子的內(nèi)能:3）m’克氣體的內(nèi)能內(nèi)能：熱力學(xué)系統(tǒng)的全部微觀粒子具有能量總和對(duì)理想氣體內(nèi)能，不計(jì)分子間勢(shì)能，內(nèi)能僅是溫度的單值函

2、數(shù)，與氣體的壓強(qiáng)、體積無(wú)關(guān)。例認(rèn)識(shí)麥克斯韋2-2.麥克斯韋速率分布1.統(tǒng)計(jì)規(guī)律和方法伽爾頓板實(shí)驗(yàn)小釘?shù)葘挭M槽小球落在哪個(gè)槽是偶然事件大量小球一個(gè)一個(gè)投入或一次投入，分布情況大致相同統(tǒng)計(jì)規(guī)律：當(dāng)小球數(shù)N足夠大時(shí)小球的分布具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律.設(shè)為第格中的粒子數(shù).歸一化條件：粒子總數(shù)1）統(tǒng)計(jì)描述----概率2）統(tǒng)計(jì)平均值測(cè)量物理量M:M1、M2、?Mn出現(xiàn)次數(shù)分別為N1、N2、?Nn----統(tǒng)計(jì)平均值N足夠大：平均值真實(shí)值3）漲落：統(tǒng)計(jì)規(guī)律總伴隨有漲落N越大，漲落越小；N越小，漲落越大。熱學(xué)系統(tǒng)，N足夠大，漲落很小。2、速率分布函數(shù)：1）將速率從分割成很多相等的速率區(qū)間。2）總分子數(shù)為N，概率：3）概率

3、密度：?jiǎn)挝凰俣葏^(qū)間內(nèi)的概率分布函數(shù)直方圖分布函數(shù)歸一化條件表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.物理意義麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)3麥克斯韋氣體速率分布定律(1859)反映理想氣體在熱動(dòng)平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律.實(shí)驗(yàn)裝置4.測(cè)定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)金屬蒸汽顯示屏狹縫接抽氣泵5三種統(tǒng)計(jì)速率1)最概然速率氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多.物理意義2)平均速率3)方均根速率計(jì)算一個(gè)與速率有關(guān)的物理量g(v)的統(tǒng)計(jì)平均值的公式：討論1）統(tǒng)計(jì)量的平均值2）三種速率比較同一溫度下不同氣體的速率分布N2分子在不同溫度下的速

4、率分布討論：速率分布與溫度和分子質(zhì)量的關(guān)系麥克斯韋速率分布中最概然速率的概念下面哪種表述正確？（A）是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D）速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比率最大.6.舉例例1.試計(jì)算，氣體分子熱運(yùn)動(dòng)其速率介于和之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。解：在范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為：代入上式得：例2如圖示兩條曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率.2000例3假想的氣體分子，其速率分布如圖所示。當(dāng)v>5v0時(shí)分子數(shù)為零。試求1）根據(jù)N和v0，表示常數(shù)

5、a的值；2）速率在2v0到3v0間隔內(nèi)的分子數(shù)；3）分子的平均速率。解：1）根據(jù)速率分布曲線，速率分布可表示為由歸一化條件，有解得：2）速率分布在2v0?3v0間隔內(nèi)的分子數(shù)?N3）分子的平均速率為：2-3玻爾茲曼分布*設(shè)平衡氣體的壓強(qiáng)隨高度變化的函數(shù)關(guān)系為P=P(z),則有：1、等溫氣壓公式Z=0（地面），令該處的n=n0等溫氣壓公式2、玻耳茲曼密度分布律例：回轉(zhuǎn)體中粒子的徑向分布：重力勢(shì)能推廣離心分離機(jī)例：臺(tái)風(fēng)眼：臺(tái)風(fēng)中心自由程：分子兩次相鄰碰撞之間自由通過(guò)的路程.2-4分子平均自由程和碰撞頻率分子平均碰撞次數(shù)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其它分子碰撞的平均次數(shù).分子平均自由程：每?jī)纱芜B續(xù)碰撞之

6、間，一個(gè)分子自由運(yùn)動(dòng)的平均路程.簡(jiǎn)化模型1.分子為剛性小球,2.分子有效直徑為（分子間距平均值），3.其它分子皆靜止,某一分子以平均速率相對(duì)其他分子運(yùn)動(dòng).單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)考慮其他分子的運(yùn)動(dòng)分子平均碰撞次數(shù)分子平均碰撞次數(shù)平均自由程一定時(shí)一定時(shí)解例試估計(jì)下列兩種情況下空氣分子的平均自由程:（1）273K、1.013時(shí);(2)273K、1.333時(shí).（空氣分子有效直徑：）作業(yè)：3-4,3-9，3-10,3-12,3-13