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《2017年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、2016-2017學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科) 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合A={x
2、x(x﹣1)<0,x∈R},B={x
3、<x<2,x∈R},那么集合A∩B=( )A.?B.C.{x
4、﹣2<x<2,x∈R}D.{x
5、﹣2<x<1,x∈R}2.下列四個(gè)函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是( ?。〢.y=x﹣1B.y=tanxC.y=x3D.3.已知sinx=,則sin2x的值為(
6、 )A.B.C.或D.或﹣4.設(shè)x∈R且x≠0,則“x>1”是“x+>2”成立的( ?。〢.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面.下列命題正確的是( ?。〢.若m?α,n?β,m⊥n,則α⊥βB.若α∥β,m⊥α,n∥β,則m⊥nC.若α⊥β,m⊥α,n∥β,則m∥nD.若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥β6.已知三角形ABC外接圓O的半徑為1(O為圓心),且+=,
7、
8、=2
9、
10、,則?等于( ?。〢.B.C
11、.D.7.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)g(x)=f(f(x))﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ?。〢.4B.3C.2D.18.5個(gè)黑球和4個(gè)白球從左到右任意排成一排,下列說(shuō)法正確的是( )A.總存在一個(gè)黑球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多B.總存在一個(gè)白球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多C.總存在一個(gè)黑球,它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)D.總存在一個(gè)白球,它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè) 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答題卡上.9.設(shè)平面向量=(1,2),=(﹣2,y),若∥,則y= .10.已知角A為三角
12、形的一個(gè)內(nèi)角,且cosA=,sinA= ?。甤os2A= ?。?1.已知a=log2.10.6,b=2.10.6,c=log0.50.6,則a,b,c的大小關(guān)系是 ?。?2.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a3=2,S4=5S2,則a1的值為 ,S4的值為 ?。?3.已知函數(shù)f(x)=在(﹣∞,+∞)上是具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù)m的取值范圍 .14.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安,至齊.齊去長(zhǎng)安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增
13、一十三里,駑馬初日行九十七里,日減半里.良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,問(wèn)幾何日相逢.”其大意為:“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去,已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里,良馬第一天行193里,之后每天比前一天多行13里,駑馬第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里.良馬到齊后,立刻返回去迎駑馬,多少天后兩馬相遇.”試確定離開(kāi)長(zhǎng)安后的第 天,兩馬相逢. 三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程.15.已知數(shù)列{an}(n∈N*)是公差不為0的等差數(shù)列,若a1=1,且
14、a2,a4,a8成等比數(shù)列.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.16.已知函數(shù)f(x)=asinx﹣cosx(a∈R)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,0).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若x∈[,],求f(x)的取值范圍.17.如圖,已知A,B,C,D四點(diǎn)共面,且CD=1,BC=2,AB=4,∠ABC=120°,cos∠BDC=.(Ⅰ)求sin∠DBC;(Ⅱ)求AD.18.如圖,四邊形ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,DE∥PA.(Ⅰ)求證:BC⊥CE;(Ⅱ)若直線m
15、?平面PAB,試判斷直線m與平面CDE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(Ⅲ)若AB=PA=2DE=2,AD=3,求三棱錐E﹣PCD的體積.19.已知函數(shù)f(x)=,a∈R.(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處切線斜率為﹣2,求函數(shù)f(x)的最小值;(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上無(wú)極值,求a的取值范圍.20.已知函數(shù)f(x)=ax﹣﹣(a+1)lnx,a∈R.(I)若a=﹣2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若a≥1,且f(x)>1在區(qū)間[,e]上恒成立,求a的取值范圍;(III)若a>,
16、判斷函數(shù)g(x)=x[f(x)+a+1]的零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 2016-2017學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合A={x
17、x(x﹣1)<0,x∈R},B={x
18、<x<2,x∈R},那么集合A∩B=( )A.?B.C.{x
19、﹣2<x<2,x∈R}D.{x
20、﹣2<x<1,x∈R}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】化簡(jiǎn)集合A,根據(jù)交集的定義求出A∩B即