2017年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

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1、2016-2017學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）　一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．已知集合A={x

2、x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x

3、＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B=（　　）A．?B．C．{x

4、﹣2＜x＜2，x∈R}D．{x

5、﹣2＜x＜1，x∈R}2．下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（　?。〢．y=x﹣1B．y=tanxC．y=x3D．3．已知sinx=，則sin2x的值為（　

6、　）A．B．C．或D．或﹣4．設(shè)x∈R且x≠0，則“x＞1”是“x+＞2”成立的（　?。〢．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．下列命題正確的是（　?。〢．若m?α，n?β，m⊥n，則α⊥βB．若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥nD．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥β6．已知三角形ABC外接圓O的半徑為1（O為圓心），且+=，

7、

8、=2

9、

10、，則?等于（　?。〢．B．C

11、．D．7．已知函數(shù)f（x）=則函數(shù)g（x）=f（f（x））﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　?。〢．4B．3C．2D．18．5個(gè)黑球和4個(gè)白球從左到右任意排成一排，下列說(shuō)法正確的是（　　）A．總存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多B．總存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多C．總存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)D．總存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)　二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.9．設(shè)平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，則y=　　．10．已知角A為三角

12、形的一個(gè)內(nèi)角，且cosA=，sinA=　?。甤os2A=　?。?1．已知a=log2.10.6，b=2.10.6，c=log0.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是　?。?2．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=2，S4=5S2，則a1的值為　　，S4的值為　?。?3．已知函數(shù)f（x）=在（﹣∞，+∞）上是具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)m的取值范圍　　．14．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊．齊去長(zhǎng)安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增

13、一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問(wèn)幾何日相逢．”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去，已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇．”試確定離開(kāi)長(zhǎng)安后的第　　天，兩馬相逢．　三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.15．已知數(shù)列{an}（n∈N*）是公差不為0的等差數(shù)列，若a1=1，且

14、a2，a4，a8成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．16．已知函數(shù)f（x）=asinx﹣cosx（a∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，]，求f（x）的取值范圍．17．如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC=．（Ⅰ）求sin∠DBC；（Ⅱ）求AD．18．如圖，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，DE∥PA．（Ⅰ）求證：BC⊥CE；（Ⅱ）若直線m

15、?平面PAB，試判斷直線m與平面CDE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱錐E﹣PCD的體積．19．已知函數(shù)f（x）=，a∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線斜率為﹣2，求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上無(wú)極值，求a的取值范圍．20．已知函數(shù)f（x）=ax﹣﹣（a+1）lnx，a∈R．（I）若a=﹣2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a≥1，且f（x）＞1在區(qū)間[，e]上恒成立，求a的取值范圍；（III）若a＞，

16、判斷函數(shù)g（x）=x[f（x）+a+1]的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．　2016-2017學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析　一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．已知集合A={x

17、x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x

18、＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B=（　　）A．?B．C．{x

19、﹣2＜x＜2，x∈R}D．{x

20、﹣2＜x＜1，x∈R}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)交集的定義求出A∩B即