高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷

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1、高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷本試卷共有20道試題，滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘．一、填空題（50分）本大題共有10題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分．1．“”是“”的充分非必要條件，則的取值范圍是．2．函數(shù)的最小正周期為．3．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且滿(mǎn)足(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)的值為．4．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為．5．用半徑1米的半圓形薄鐵皮制作圓錐型無(wú)蓋容器，其容積為立方米．6．已知為銳角，且，則________．7．根據(jù)相關(guān)規(guī)定，機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ǖ扔冢?0毫克/100毫升的

2、行為屬于飲酒駕車(chē).假設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為毫克/100毫升，經(jīng)過(guò)x個(gè)小時(shí)，酒精含量降為毫克/100毫升，且滿(mǎn)足關(guān)系式（r為常數(shù)）.若某人飲酒后血液中的酒精含量為89毫克/100毫升，2小時(shí)后，測(cè)得其血液中酒精含量降為61毫克/100毫升，則此人飲酒后需經(jīng)過(guò)小時(shí)方可駕車(chē)．(精確到小時(shí))8．已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，滿(mǎn)足，則的值為．9．直角三角形中，，，，點(diǎn)是三角形外接圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______．10．已知且，)，，若對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，則的最小值為_(kāi)_______．二、選擇題（25分）本大題共有5題

3、，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.11．若空間三條直線(xiàn)a、b、c滿(mǎn)足，則直線(xiàn)a與c【】A．一定平行；B．一定相交；C．一定是異面直線(xiàn)；D．平行、相交、是異面直線(xiàn)都有可能．12．在無(wú)窮等比數(shù)列中，，則的取值范圍是【】A．；B．；C．；D．．13．某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的6名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序有【】A．336種；B．320種；C．192種；D．144種.14．已知橢圓，拋物線(xiàn)焦點(diǎn)均在軸上，的中心和頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從

4、每條曲線(xiàn)上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中，則的左焦點(diǎn)到的準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離為【】A．；B．；C．1；D．2．15．已知與都是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，（），若恰有4個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是【】A．；B．；C．；D．．三、解答題（本題滿(mǎn)分75分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．16．（本題滿(mǎn)分11分，第1小題6分，第2小題5分）已知正四棱柱，,分別是棱的中點(diǎn)．(1)求異面直線(xiàn)所成角的大?。?2)求四面體的體積．17．（本題滿(mǎn)分14分，第1小題7分，第2小題7分）設(shè)雙曲線(xiàn)：，為其左右兩個(gè)焦點(diǎn)．(1)

5、設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)右支上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；(2)若動(dòng)點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值，且的最小值為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．18．（本題滿(mǎn)分14分，第1小題7分，第2小題7分）在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市A（看做一點(diǎn)）的東偏南角方向，300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)．臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大．(1)問(wèn)10小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)是否開(kāi)始侵襲城市A，并說(shuō)明理由；(2)城市A受到該臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為多久？19．（本題滿(mǎn)分18分，第1小題

6、4分，第2小題6分，第3小題8分）設(shè)集合存在正實(shí)數(shù)，使得定義域內(nèi)任意都有．(1)若，試判斷是否為中的元素，并說(shuō)明理由；(2)若，且，求的取值范圍；(3)若（），且，求的最小值．20．（本題滿(mǎn)分18分，第1小題4分，第2小題7分，第3小題7分）由個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列中，若時(shí)，（即后面的項(xiàng)小于前面項(xiàng)），則稱(chēng)與構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱(chēng)為該數(shù)列的逆序數(shù)．如對(duì)于數(shù)列3，2，1，由于在第一項(xiàng)3后面比3小的項(xiàng)有2個(gè)，在第二項(xiàng)2后面比2小的項(xiàng)有1個(gè)，在第三項(xiàng)1后面比1小的項(xiàng)沒(méi)有，因此，數(shù)列3，2，1的逆序數(shù)為；同理，等比數(shù)列的逆序數(shù)為．(1)

7、計(jì)算數(shù)列的逆序數(shù)；(2)計(jì)算數(shù)列（）的逆序數(shù)；(3)已知數(shù)列的逆序數(shù)為，求的逆序數(shù)．靜安區(qū)2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、1．;2．;3．;4．10;5．;6．;7．8;8．4019;9．;10．4二、11.D;12.D;13.A;14.B;15.C.16．解：（1）連接，……………………………….1分則為異面直線(xiàn)所成角…………….1分在中，可求得，…………………….4分（2）……………………………….5分17．（1）設(shè)，，左焦點(diǎn)，……………………………4分（）對(duì)稱(chēng)軸……………………………3分（2）由

8、橢圓定義得：點(diǎn)軌跡為橢圓，，……………………………4分由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為……………………………3分