空間幾何及其向量

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1、空間幾何及其向量一、選擇題1．已知一個四棱錐的高為3，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則此四棱錐的體積為（）A．B．C．D．2題圖2．已知四棱錐底面是邊長為2的菱形，平面平面，則它的正視圖的面積為（）A．B．C．D．5題圖3．已知水平放置的的直觀圖（斜二測畫法）是邊長為的正三角形，則原的面積為（）A．B．C．D．4．設是三個不重合的平面，是不重合的直線，下列判斷正確的是（）A．若則B．若則C．若則D．若則5．如果三棱錐的三個側面兩兩垂直，則頂點在底面的正投影是底面三角形的（）6題圖A．內心B．垂心C．

2、外心D．重心6．在正方體中，平面平行于正方體的體對角線，則平面在該正方體上截得的圖形不可能為（）①正方形②正三角形③正六邊形④直角梯形A．①②B．①④C．②③D．②③④7．直三棱柱中，分別是的中點，若則與所成角的正切值為（）A．B．C．D．8．在二面角的兩個面內，分別有直線，它們與棱都不垂直，則（）A．當該二面角是直二面角時，可能，也可能B．當該二面角是直二面角時，可能，但不可能C．當該二面角不是直二面角時，可能，但不可能D．當該二面角不是直二面角時，不可能，也不可能9．已知是兩兩異面的三條直線，它們有同一公垂線，若兩兩所成的角均為，

3、則的值為（）10題圖A．300B．600C．900D．無法確定10．在四面體中，則二面角的大小為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．已知一個實心鐵質的幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，將8個這樣的幾何體熔成一個實心的球，則該球的表面積為。12．已知平面平面平面則三棱錐外接球的表面積為。13題圖13．如圖，已知點是棱長為2的正方體的棱的中點，則點到平面的距離為。14．在空間四邊形中，則。三、解答題15題圖15．在長方體中，過三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體且這個幾

4、何體的體積為。（Ⅰ）證明：直線平面；（Ⅱ）求棱的長；（Ⅲ）求經過四點的球的表面積。16．如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點。（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）設是上一點，試確定的位置，使平面平面，并說明理由。16題圖17題圖17．如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面。（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的大小。18．如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，分別是棱的中點。18題圖（Ⅰ）證明：直線平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。平面幾何一、選擇題1．直線與圓相交于兩點，若弦的中點為（-2，3），則直線的方程為（）A．B．C．D．2．直

5、角坐標平面內，過點（2，1）且與圓相切的直線（）A．有兩條B．有且僅有一條C．不存在D．不能確定3．曲線關于直線對稱的曲線方程為（）A．B．C．D．4．已知點動圓與直線切于點，過與圓相切的兩直線相交于點，則點的軌跡方程為（）A．B．C．D．5．在一橢圓中以焦點為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩頂點，則此橢圓的離心率等于（）A．B．C．D．6．已知為橢圓上一點，為橢圓的一個焦點，且為的中點，則的長為（）A．2B．4C．8D．7．已知過點的雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的標準方程是（）A．B．C．D．8．點（5，3）到拋物線的

6、準線的距離為6，那么拋物線的方程是（）A．B．C．或D．或9．已知拋物線和一定點，拋物線上有動點到點的距離為到拋物線準線的距離為，當最小時，點的坐標為（）A．B．C．D．10．函數與在同一坐標系的圖象有公共點的充要條件是（）A．B．C．D．二、填空題11．兩圓和相交于兩點，若點坐標為（1，2），則點的坐標為。12．點為雙曲線上一動點，為坐標原點，為線段的中點，則點的軌跡方程是。13．直線經過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于。14．已知是拋物線上的一個動點，過點作圓的切線，切點分別為,則的最小值是。三、解答題（本大題共4小

7、題，共44分）15．已知圓同時滿足下列三個條件：①與軸相切；②在直線上截得弦長為；③圓心在直線上，求圓的方程。16．設是雙曲線的左、右兩個焦點，是雙曲線上任意一點，過作的平分線的垂線，垂足為，求點的軌跡方程。17．設分別是橢圓的左、右焦點。（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點使得若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由。18．已知直線與橢圓相交于兩點，線段的中點在直線上。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若橢圓右焦點關于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程。