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《2004-2005《微積分》期末考試試卷 a 及答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2004-2005《微積分》期末考試試卷(A)及答案課程課序號(hào)CMP101??（1~14）一、選擇題(選出每小題的正確選項(xiàng)，每小題２分，共計(jì)10分)1．C；2．D；3.BC;4.A;5.BC.二、填空題（每小題3分，共18分）1.２．23．4．X=2,極小值5．上升2%6．三、計(jì)算題（每小題6分，共42分）：1、求解：令，則1、解：原式=3、設(shè)解：由3分得a=0，b=-2，c取任意實(shí)數(shù)。3分4解：3分3分第8頁共8頁5、解2分2分2分6、解：2分2分2分7、設(shè)函數(shù)f(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f（0）=0,又，求解：，這
2、時(shí)連續(xù)2分3分所以1分四、（8分）假設(shè)某種商品的需求量Q是單價(jià)P（單位元）的函數(shù)：Q=1200-8P；商品的總成本C是需求量Q的函數(shù)：C=2500+5Q。（1）求邊際收益函數(shù)MR和邊際成本函數(shù)MC；（2）求使銷售利潤最大的商品單價(jià)。解：（1）3分（2）利潤函數(shù)1分第8頁共8頁2分P=155/2時(shí)利潤最大。2分五、（12分）作函數(shù)的圖形答案：（1）定義域是是間斷點(diǎn)1分（2）漸近線因故y=0為水平漸近線因故x=1為垂直漸近線2分(3)單調(diào)性、極值、凹凸及拐點(diǎn)令得x=0令得拐點(diǎn)間斷點(diǎn)再列表是極小值；拐點(diǎn)是.6分(4)選點(diǎn)當(dāng)時(shí)
3、，y=0;當(dāng)時(shí),y=8;當(dāng)x=2時(shí),y=3；當(dāng)x=3時(shí)，1分(5)描點(diǎn)作圖略2分第8頁共8頁六、證明題（每題5分，共計(jì)10分）1、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且在內(nèi)是常數(shù)，證明在上的表達(dá)式為證明：設(shè)在（a，b）內(nèi)任取一點(diǎn)x，在區(qū)間[a，x]上由拉格朗日中值定理有：2分則2分當(dāng)x=a時(shí)，上式也成立。1分2、設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且證明在內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)。證明：在內(nèi)任取一點(diǎn)x，則3分令，由f（x）的單調(diào)性和零值定理知原命題成立。2分2003-2004《微積分》期末考試試卷(B)及答案第8頁共8頁課程課序號(hào)CMP101??（1~14）一、選擇題
4、(選出每小題的正確答案，每小題２分，共計(jì)８分)1.BD；2.BD；3.C;4.AC;5.BC.二、填空題（每小題3分，共18分）1.２．3．4．5．上升ln4%6．三、計(jì)算題（共42分）：1、求解：令，則2、3、確定a值，使x→0時(shí)，無窮小量與x等價(jià)。3分3分第8頁共8頁4、3分2分1分5、2分2分2分6、2分2分2分7、設(shè)，其中g(shù)（x）具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且g（0）=1，求并討論在上的連續(xù)性。解：2分3分所以1分第8頁共8頁四、（8分）假設(shè)某種商品的需求量Q是單價(jià)P（單位元）的函數(shù)：Q=12000-80P；商品的總成本
5、C是需求量Q的函數(shù)：C=25000+50Q。（1）求邊際收益函數(shù)和邊際成本函數(shù)；（2）若每單位商品需要納稅2元，試求使銷售利潤最大的商品單價(jià)和最大利潤。解：（1）2分（2）利潤函數(shù)2分2分P=101時(shí)利潤最大，且最大利潤2分五、（12分）作函數(shù)的圖形解：（1）定義域是是間斷點(diǎn)1分（2）漸近線因故y=0為水平漸近線因故x=1為垂直漸近線2分(3)單調(diào)性、極值、凹凸及拐點(diǎn)令得x=0令得拐點(diǎn)間斷點(diǎn)再列表第8頁共8頁是極大值；拐點(diǎn)是.6分(4)選點(diǎn)當(dāng)時(shí)，y=0;當(dāng)時(shí),y=-8;當(dāng)x=2時(shí),y=-3；當(dāng)x=3時(shí)，1分(5)描點(diǎn)作
6、圖略2分六、證明題（每題5分，共計(jì)10分）1、證明方程只有一個(gè)實(shí)根。證明：設(shè)，2分又2分由F（x）的單調(diào)性和零值定理知原命題成立1分2、設(shè)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且證明在（a，b）內(nèi)存在x，使得證明：對(duì)f（x）分別在[a，c]和[c，b]上應(yīng)用拉格朗日中值定理有3分又f（x）二階可導(dǎo)，對(duì)上應(yīng)用拉格朗日中值定理有2分第8頁共8頁
